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機械社區

標題: 運動學請問你用數學怎么追求后發先至？ [打印本頁]
作者: 風浪韻    時間: 2016-5-6 09:26
標題: 運動學請問你用數學怎么追求后發先至？
本帖最后由 風浪韻 于 2016-5-6 09:27 編輯
; w$ I. N8 B/ g. {3 w
8 X+ y) M& T6 y3 O7 u上題目有興趣就娛樂下！寫寫過程！貼出答案提前獎勵下！
作者: ltk5614    時間: 2016-5-6 11:35
哈哈，機械手追料抓取問題的數學模型。
作者: amone    時間: 2016-5-6 13:00
碰撞是兩個小球在x,y方向上的運動距離相同，連立兩個方程解之。兩個未知數，時間和角度
作者: 愛貓人士薛定諤    時間: 2016-5-6 13:16
mark一下，下班回家寫一寫
作者: zerowing    時間: 2016-5-6 13:22
本帖最后由 zerowing 于 2016-5-6 14:35 編輯 - T! V+ @: L. O- d$ O0 E# P
0 D" }! I  ~  K$ D, F2 S5 p
sinθ=y0/60t+sin(60° )-0.5*g/602 ?! ?( |" L" h7 h
cosθ=x0/60t +cos(60° )
5 _; U) u5 `, i3 n; B' T  O
0 |  P' l. `3 `y0=60*0.5*sin(60° )-g/8
2 o( z' R$ N$ \% k6 `3 Ax0=60*0.5*cos(60° )/ W/ C: k; |5 |
$ \" G' r8 L: n5 h" P
& M( u8 c- d$ W2 ^5 }
聯立解θ,t，然后可解X，Y
/ m$ D0 d1 e0 h4 I% M9 Q5 Z$ v. a. V4 K3 o7 n3 [9 D

* v9 ?6 p6 L8 F  w* b5 {2 ^) _! V最終結果取決于g=?
0 L, H" x% v- `5 n3 d8 G" ~( }
+ q. C( y, c% ~3 m3 T$ g5 A
- `; T/ w  S8 R% eg=10  θ=57.52°, t=6.676: h# o2 z/ X( m3 F9 u- b0 y
g=9.8  θ=57.58°, t=6.908
5 b" R3 I' r* r9 w* K5 x  p" R" }( b0 V: N+ T
4 p1 m9 B( }: K
XY值不算了。
+ u" v  u9 x  u# ]. b5 p9 r2 Q
作者: 1122334    時間: 2016-5-6 13:37
設t時刻相遇，第一個物體走了t+0.5,第二個走了t，然后分解x,y速度，將路程投影到兩坐標軸，解方程就是了，如果解方程遇到問題，那就是數學不過關了。
作者: 1122334    時間: 2016-5-6 13:43
amone 發表于 2016-5-6 13:00) M0 Q) `' b, w! R9 G
碰撞是兩個小球在x,y方向上的運動距離相同，連立兩個方程解之。兩個未知數，時間和角度

& M8 e" ~* W, _. o% n$ ~方程兩邊同時平方，用平方和等于1，化為同正弦(或同余弦)一元二次方程，解方程，求反即可。( ]1 u5 T+ w5 y; u8 ?
作者: 1122334    時間: 2016-5-6 14:01
1122334 發表于 2016-5-6 13:37$ {% P# r" ~9 O. n; _6 ?5 V
設t時刻相遇，第一個物體走了t+0.5,第二個走了t，然后分解x,y速度，將路程投影到兩坐標軸，解方程就是了， ...

) K/ A$ z2 y3 T0 y2 V確實花時間解了方程，因為手機系統的原因，暫時不能上傳過程，求根公式和反三角是用計算器算的，
) ^% n$ _7 T/ c" L6 Y0 V( ~% t( u
作者: zsddb    時間: 2016-5-6 14:30
本帖最后由 zsddb 于 2016-5-6 14:32 編輯
4 N/ j" x- X4 F7 d" L
/ k! _' a/ g' T& E: c# x" G; Y方程組列一下，過程就不想推了，因為那速度各有兩個解，就是要解4套方程，推起來太煩~
作者: 風浪韻    時間: 2016-5-6 15:25
zerowing 發表于 2016-5-6 13:226 o* N4 a  `) C- R  l( v1 D+ e6 e
sinθ=y0/60t+sin(60° )-0.5*g/60
7 u  p9 X1 g% _9 j8 M  fcosθ=x0/60t +cos(60° )
" u: U. L% B% B% Q
大俠畫紅線部分怎么來的？
1 [; f: X/ z# F
作者: 動靜之機    時間: 2016-5-6 21:15
這里有個標準答案，嘿嘿' C6 K& }2 A, r: W! b
http://classes.uleth.ca/201001/engg2060a/Assignment%20Solutions/Assign4Solutions.pdf6 J% N& e! {( s4 s& H
( _, k$ N6 K' A4 w) k! H* F
[attach]386191[/attach]+ s, u  h) \2 f- Y
[attach]386192[/attach]
+ c- i' T& V' w5 \- E! _
作者: 青wings    時間: 2016-5-7 10:56
amone 發表于 2016-5-6 13:00
. U: U  p. ~+ Q, ~碰撞是兩個小球在x,y方向上的運動距離相同，連立兩個方程解之。兩個未知數，時間和角度
1 A$ T, {8 b, |8 P
sina和cosa怎么會是兩個未知數了     sina的2次方＋cosa的2次方是1啊6 p7 \' D  ]- r7 U
作者: zerowing    時間: 2016-5-7 11:15
大俠，我這明顯是二元一次方程，連三角函數方程都算不上。約t 后直接就反三角函數出角度了。大俠的一元二次是如何來的？難道要三角函數平方和為1？
作者: zerowing    時間: 2016-5-7 12:22
本帖最后由 zerowing 于 2016-5-7 14:01 編輯
" b8 ^& _0 b5 j9 x9 L% [, O* @' @- y  g  _( ~
大俠可以考慮下這種解法。- p/ z  u2 {  [; ^5 e/ k
$ G6 S6 a9 G! J1 l) l; g( E
a * sinθ + b*cosθ = sqrt(a^2+b^2) * sin(A+θ).
0 ^4 ~$ D- |# c' RA = arctan (b/a)
# w& P0 l3 T' Z6 s$ D% R  C4 d1 }" W; s5 Y8 W
不用平方和，對于全數字解得問題，一個科學計算器就都搞定了。
作者: coolcyd    時間: 2016-5-7 20:43
[attach]386297[/attach]
( z" W$ _) x% T+ i/ a, b- g. y  f
作者: 自由的思想    時間: 2016-5-8 13:39
愛國者攔截導彈
作者: 海wt    時間: 2016-5-8 22:54
牛，學習哈
2 L7 P4 k" P* W- h$ Y1 A& z



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