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標(biāo)題: 幾何證明求助 [打印本頁]
作者: 陽光小院暖茶    時(shí)間: 2015-12-10 11:08
標(biāo)題: 幾何證明求助
[attach]373186[/attach]
4 c0 s+ h- U( V' E2 {$ q, r3 D/ C* `: ^
[attach]373183[/attach]
4 s, T/ O' A$ u$ A) @
1 U7 I; c& j8 K! F* A2 t8 Q5 \( m兩個(gè)題目，似乎有點(diǎn)聯(lián)系& b  o. X$ B9 b! R
作者: pain    時(shí)間: 2015-12-10 11:34
證明第2個(gè)：由題可得AE=BF=CG=DH.ABCD死角為90度" r, B9 c6 v7 J4 _3 ~1 J: A
根據(jù)勾股定理，EH2=AH2+AE2 。。。。。。, ?5 |! w' @5 K/ j& v- i
所以HE=EF=GG=GH' c* k0 ^' Y5 Z% Y5 d$ S
根據(jù)三角函數(shù)，角AHE=角HGD。
/ F$ Q) N. B; O因?yàn)榻荄HG+角HGD=90度* f* p. D/ s1 M, k! F8 [
所以角DHG+角AHE=90度。
8 _' J2 N+ o5 t7 ?( \所以角EHG=90度。同理，HEFG死角都是直角" X) t% d4 \8 p9 F: f& S
所以HEFG為正方形
作者: zhangqiuhao    時(shí)間: 2015-12-10 11:40
pain 發(fā)表于 2015-12-10 11:34 : ?' ?! |  z& N- H; q
證明第2個(gè)：由題可得AE=BF=CG=DH.ABCD死角為90度
7 ~" g& x0 j; N4 v; ]$ D根據(jù)勾股定理，EH2=AH2+AE2 。。。。。。
0 m% a' k1 n2 n/ T/ u所以HE=EF=GG= ...
4 i+ [/ K6 f8 U9 u+ A' O
HEFG不是給出的是正方形么6 u9 |6 i) N8 H$ X% G, S
作者: bbk1    時(shí)間: 2015-12-10 12:17
萬能的百度也沒有答案······
作者: 冷月梧桐    時(shí)間: 2015-12-10 12:20
第1題可用 反證法
作者: 寂靜天花板    時(shí)間: 2015-12-10 12:33
先說第二題
6 ]' B3 U7 R% d3 c0 Y1 注意關(guān)鍵詞，正方形；外接ABCD肯定是個(gè)矩形。8 s' z  ^5 q6 c0 @& M
2 箭頭所指之處的角度相等；
, i' z$ a/ _6 m4 U3 用直角三角形的兩個(gè)直角邊與斜邊關(guān)系推導(dǎo)，這是初中知識(shí)。; u! x  o# u2 A- K9 {# {: n3 d
, b; d  c! T' v
再說第一題
2 f) [9 @% X$ G$ a7 I可以用初中知識(shí)慢慢推導(dǎo)，也可以用高中知識(shí)來公式求解
作者: 黃加11090612    時(shí)間: 2015-12-10 15:32
哎；年輕的時(shí)候班上就我一個(gè)人做出來了，可現(xiàn)在坐在辦公室，沒任務(wù)安排，看了三個(gè)小時(shí)都沒想出來。老了啊。并且用SW畫出來了。
作者: 馬gege    時(shí)間: 2015-12-10 15:53
看了一會(huì)沒有頭緒，這個(gè)問題我估計(jì)給初中生都會(huì)比給我們這些人解得快，說不好初中生有天才呢
作者: duduxiaozi32    時(shí)間: 2015-12-10 15:56
第一題用坐標(biāo)的方法可解；
( F: X0 W* \8 ^8 U設(shè)三角形ABC邊長為a，以B點(diǎn)為0點(diǎn)做坐標(biāo)，可知A、C點(diǎn)坐標(biāo)。+ v6 d  E8 _) k; s
分別設(shè)D、E、F三點(diǎn)的坐標(biāo)；
: u/ ]2 Y8 F  n( P$ Q3 X  Y4 @根據(jù)三線相等可列三個(gè)方程。。。。。。15 x" y- e3 q$ D7 O+ D% _
根據(jù)三個(gè)點(diǎn)在直線上可列三個(gè)方程。。。。2: O- k. l$ E" J) F
根據(jù)六個(gè)方程可解出D、E、F三點(diǎn)坐標(biāo)。
作者: 蘇區(qū)男兒    時(shí)間: 2015-12-10 16:54
第一題：連接AE,BF,CD. 因AD=BE=CF 得 AE=BF=CD . 所以FE=ED=DF
作者: 陽光小院暖茶    時(shí)間: 2015-12-10 17:51
蘇區(qū)男兒 發(fā)表于 2015-12-10 16:54
) D' L2 g! B4 t. N7 q( H第一題：連接AE,BF,CD. 因AD=BE=CF 得 AE=BF=CD . 所以FE=ED=DF

6 e; w7 U, O( V: a4 T你這個(gè)不行吧。AD=BE=CF就能導(dǎo)出AE=BF=CD嗎？根據(jù)是什么？三角形全等？那只知道兩條邊是不夠的
3 Q  m2 b8 L+ ^' X1 H( i7 X. z! P6 P4 F. h$ d4 `0 ]- }
作者: 陽光小院暖茶    時(shí)間: 2015-12-10 17:59
duduxiaozi32 發(fā)表于 2015-12-10 15:56 ) g* K5 V* r3 ^3 O* H& f
第一題用坐標(biāo)的方法可解；
# z# C6 V& `# Y( t; T: h設(shè)三角形ABC邊長為a，以B點(diǎn)為0點(diǎn)做坐標(biāo)，可知A、C點(diǎn)坐標(biāo)。1 i- l' _# N, X
分別設(shè)D、E、F三點(diǎn)的 ...
# V& ]0 V8 ~% d& F+ E% V' y
今天用坐標(biāo)法試了一下，發(fā)現(xiàn)此路不通。原因如下
! k  h" E: Y+ `& x% ~5 K9 p/ Q8 @$ G第一，你說的第一組方程組其實(shí)只有兩個(gè)方程，第三個(gè)是冗余的。比如A=B,B=C,那么A=C就是冗余的# n8 K  Q0 N& ^* v( n+ X/ \4 R. i
第二，五個(gè)方程，沒一個(gè)是線性的，六個(gè)未知量，如何解出？7 }) ~4 W7 g7 G  s5 p
你可以試一下哈
- u1 S( ^/ ?8 J2 ?; \$ q* I5 S7 X9 K6 R7 o( o) [0 y8 J

8 ^7 v, R6 U" F+ V* {
作者: 蘇區(qū)男兒    時(shí)間: 2015-12-10 20:19
陽光小院暖茶 發(fā)表于 2015-12-10 17:51 2 \6 A5 ~" p4 s4 U/ K
你這個(gè)不行吧。AD=BE=CF就能導(dǎo)出AE=BF=CD嗎？根據(jù)是什么？三角形全等？那只知道兩條邊是不夠的
8 Z" S, x) u) G2 q# t- P$ Q# U
連AE線后得出AEB  的三角，連BF得出BFC的三角，連CD 得出CDA的三角.  因 AD=BE=CF      AB=BC=AC 是不是得出AEB=BFC=CDA 的三個(gè)全等三角形。得出AE=BF=CD。所以FDC=EFB=DEA  所以EF=ED=DF
作者: 陽光小院暖茶    時(shí)間: 2015-12-10 21:02
蘇區(qū)男兒 發(fā)表于 2015-12-10 20:19 9 m4 \% [  m/ m# j; j' e8 u  R. y
連AE線后得出AEB  的三角，連BF得出BFC的三角，連CD 得出CDA的三角.  因 AD=BE=CF      AB=BC=AC 是不是得 ...
' V& ]8 L4 }7 x7 o' ~0 U
三角形AEB,三角形BFC,三角形CDA，并沒有全等的充分依據(jù)。你只是依據(jù)其中兩條邊對(duì)應(yīng)相等，這沒錯(cuò)，但是不夠。沒有任何的直接信息表明，它們有某個(gè)角對(duì)應(yīng)相等。
! |' {. A9 ?# ~3 ?
作者: 531304171    時(shí)間: 2015-12-10 21:23
正弦定理還證明不了嗎？
作者: 鎏年    時(shí)間: 2016-1-21 14:23
為何我發(fā)現(xiàn)這兩道題都缺少條件- -



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