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標(biāo)題: 探討下關(guān)于數(shù)學(xué)與工程的統(tǒng)一 [打印本頁(yè)]

作者: zerowing 時(shí)間: 2015-12-2 06:16
標(biāo)題: 探討下關(guān)于數(shù)學(xué)與工程的統(tǒng)一
本帖最后由 zerowing 于 2015-12-2 07:32 編輯

想了想，這個(gè)問(wèn)題可能真的無(wú)法歸結(jié)到基礎(chǔ)中。但并不能算高端理論。哈哈，只能說(shuō)鷹大的分類不夠詳細(xì)。

其實(shí)為什么要說(shuō)這個(gè)問(wèn)題呢，是因?yàn)閭€(gè)人在日常的使用中形成的一種體會(huì)和總結(jié)。數(shù)學(xué)是一門(mén)基礎(chǔ)學(xué)科，在各行各業(yè)都會(huì)用到。工程中也不列外。我們有大量的計(jì)算、假設(shè)、推到，參變等等等等。所以，作為工程師，擁有一個(gè)強(qiáng)大的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是必要的。這本無(wú)可厚非。但是在實(shí)際應(yīng)用中，不得不說(shuō)，確實(shí)存在大量的誤用，并由此導(dǎo)致了很多問(wèn)題。這些誤用，明顯的最后成了“民科”。不明顯的，很多都成了最后“莫名”的爭(zhēng)論的源頭。但為什么會(huì)這樣呢？是因?yàn)閿?shù)學(xué)有問(wèn)題嗎？還是說(shuō)數(shù)學(xué)中的東西不能用到實(shí)際中？

這里必須要說(shuō)，數(shù)學(xué)是一門(mén)極其嚴(yán)謹(jǐn)、刻板的學(xué)科。既說(shuō)明數(shù)學(xué)本身不會(huì)錯(cuò)，亦說(shuō)明應(yīng)用數(shù)學(xué)本身也需要嚴(yán)謹(jǐn)、刻板。那為什么會(huì)出現(xiàn)前面說(shuō)的諸多問(wèn)題呢？答案就是非數(shù)學(xué)家們?cè)谑褂脭?shù)學(xué)這個(gè)工具中沒(méi)有做到嚴(yán)謹(jǐn)、刻板的對(duì)待解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)部分！
這時(shí)有人就要說(shuō)了：“你算哪根蔥，你怎么知道別人是不是嚴(yán)謹(jǐn)、刻板？我們都是嚴(yán)禁、刻板地在推理的，你憑什么質(zhì)疑？＂
啊！這確實(shí)是個(gè)很復(fù)雜的問(wèn)題啊。我不是數(shù)學(xué)家，不是哲學(xué)家，不是思想家……總之，一切的這些帽子跟俺都沒(méi)關(guān)系。但這并不阻礙我們用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度來(lái)觀察、描述、解決一個(gè)問(wèn)題。我們舉一個(gè)例子吧。這個(gè)例子當(dāng)然也被人用來(lái)直接抨擊我。

我們都知道三角函數(shù)，比如存在一個(gè)三角函數(shù)滿足 sin(α)=a/b;  其中，α∈ [0,pi/2]，a,b∈Ｒ＋；這個(gè)沒(méi)有問(wèn)題吧。那么下面的問(wèn)題就是，我們能直接變換等式為 b=a/sin(α) 嗎？
如果能，那我們就必須承認(rèn)，b=+∞這個(gè)結(jié)論的客觀性。如果不能，那就代表，我們所認(rèn)為的，當(dāng)α——〉0時(shí)，b=+∞的假設(shè)本身有問(wèn)題。
首先，我們從一個(gè)最基本的數(shù)學(xué)來(lái)闡述這個(gè)問(wèn)題。等式替換性。
假設(shè)：a,b,c∈R，如果存在 a=b, 那么一定存在：
a+c=b+c （廢話，這是小學(xué)生就知道的）
a-c=b-c  (你能不廢話嗎？我們比小學(xué)生知道的多，減一個(gè)正數(shù)等于加一個(gè)絕對(duì)值相等的正數(shù)）
a*c=b*c （準(zhǔn)備掀桌子砸人）
當(dāng)且僅當(dāng) c ≠ 0 時(shí)， a/c = b/c （什么？有這么一條嗎？時(shí)間太長(zhǎng)了，記不清了。）
對(duì)，其實(shí)就是因?yàn)橛洸磺辶耍覀冊(cè)诨A(chǔ)以后的學(xué)習(xí)和使用中習(xí)慣性的開(kāi)始左右無(wú)條件同除一個(gè)數(shù)或參數(shù)，甚至干脆直接將一個(gè)數(shù)或參數(shù)無(wú)條件的從等號(hào)的一側(cè)變到等號(hào)的另一側(cè)作為分母。而我們必須知道，我們可以這么做的前提是什么？
所以，當(dāng)我們回到上面那個(gè)問(wèn)題上，既然從 sin(α)=a/b 到 b=a/sin(α)時(shí)，sin(α)可能是0，那么我們根本就不能得到b=+∞這個(gè)結(jié)論！

其實(shí)這段本是被我刪掉的。但是想想還是貼上來(lái)吧。是否正確，諸君多考慮。
我們先不糾結(jié)等式替換性的問(wèn)題。我們還是說(shuō)那個(gè)極限。
假設(shè)，我們真的遇見(jiàn)一個(gè)函數(shù)，b=a/sin(α)。那么當(dāng)α->0時(shí)，b的情況如何呢？
于是大學(xué)生跳出來(lái)了，當(dāng)α->0時(shí)，lim sin(α)=0，所以，b=a/0，應(yīng)該是無(wú)窮大。
所以，問(wèn)題又來(lái)了。當(dāng)我們說(shuō)一個(gè)函數(shù)的極限的時(shí)候，能不能直接躲開(kāi)其中的常數(shù)呢？
我們來(lái)看，如果求lim b (α->0），那么就等于求 lim a/sin(α) (α->0）。這個(gè)沒(méi)有問(wèn)題。
但是從 lim a/sin(α) (α->0）到 a / lim sin(α)    (α->0）。這又是不能輕易寫(xiě)出來(lái)的。
原因很簡(jiǎn)單啊，極限的定義是強(qiáng)調(diào)函數(shù)收斂，很顯然，sin(α) 在 α=0 處收斂。但，sec(α) 在α=0 處是完全發(fā)散的。也就是說(shuō)，在這個(gè)計(jì)算過(guò)程中，我們又非常容易的滑進(jìn)了另外一個(gè)疏漏之中。我們可以求出一個(gè)收斂函數(shù)的極限，但對(duì)發(fā)散的函數(shù)無(wú)能為力啊。

好吧。。。也許還有很多。我們不一一甄別了。我想說(shuō)的不是這個(gè)問(wèn)題的正確性。我只是想提醒大家，我們對(duì)于數(shù)學(xué)的應(yīng)用，很大程度上存在這樣或那樣的遺漏。而這些遺漏使得我么最后的計(jì)算結(jié)果并不可靠。而這些不可靠會(huì)成為爭(zhēng)執(zhí)的源頭。

“且慢，且慢。不要離席。”我們說(shuō)了這么多，可不是為了說(shuō)明大家的遺漏或者疏忽。我們是要談和工程的統(tǒng)一。而這部分是希望大家探討的。我無(wú)法給出一個(gè)正確的答案，只是提出我的想法和觀點(diǎn)。等待高人的參與。
對(duì)于，工程應(yīng)用，我們可以肯定的一個(gè)前提就是，你希望你應(yīng)用的結(jié)果最后一定是唯一的。而不是可以這樣也可以那樣的。這么說(shuō)不是限制你設(shè)計(jì)的功能單一性，而是限定其中的不確定性。比如發(fā)動(dòng)機(jī)一打火，既可能正轉(zhuǎn)，也可能反轉(zhuǎn)。這種二元性是不可能被希望的。因此，在這個(gè)前提上，我們可以做如下一個(gè)推理。
我們假設(shè)我們?cè)O(shè)計(jì)參綜合序列為一個(gè)集合 {Xn}, 我們的設(shè)計(jì)方法、結(jié)構(gòu)等為計(jì)算函數(shù) f(x)，而得到的結(jié)果為另一個(gè)集合{Yn}。那么一定存在 {Xn} -> f(x) -> {Yn}。換句話說(shuō)，通過(guò)一個(gè)函數(shù)表達(dá)，參數(shù)序列中的每一組參數(shù)都對(duì)應(yīng)唯一的一個(gè)結(jié)果（Yn值）。而同樣的，對(duì)于一個(gè)固定的f(x)，每一個(gè) {Yn}值，也一定存在一組來(lái)自 {Xn}的參數(shù)能得到它。換句話說(shuō)，{Xn} 雙射于{Yn}。也就是說(shuō)，我們的設(shè)計(jì)參數(shù)序列集合同我們的設(shè)計(jì)結(jié)果集合是等勢(shì)的。

我不知道這樣一個(gè)假設(shè)的完備性如何。但如果其是完備的，那么一定會(huì)對(duì)我們使用帶來(lái)促進(jìn)意義。壇子里有很多數(shù)學(xué)方面的大俠。如果有興趣，希望能看到各位的討論。無(wú)論結(jié)果如何，都將是一件很有意義的事兒。

作者: 寂靜天花板 時(shí)間: 2015-12-2 06:44
對(duì)樓主的數(shù)學(xué)有質(zhì)疑的，我也有個(gè)推理，那是因?yàn)槟阕约翰粫?huì)。
正如認(rèn)為計(jì)算啊，數(shù)學(xué)不重要的家伙，是因?yàn)樗约河?jì)算不行，數(shù)學(xué)不行，為了讓自己給自己找臉，說(shuō)了一些欠抽的話。在現(xiàn)實(shí)工作中，他絕不敢說(shuō)這話，因?yàn)樽屓诵υ挕Ｊ氩恢@樣會(huì)影響自己的價(jià)值觀的，最終也會(huì)在現(xiàn)實(shí)中體現(xiàn)出來(lái)。
樓主不必介意，可以繼續(xù)引申話題，諸如公式計(jì)算，編程計(jì)算，有限元軟件，與工程需要的關(guān)系。

作者: tashanzhiyu 時(shí)間: 2015-12-2 08:24
工程應(yīng)用中很多數(shù)學(xué)的邊界條件沒(méi)有滿足，所以才有這樣那樣的錯(cuò)誤，要成為具備科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)思想的工程師比較難，樓主的言論很讓人共鳴！

作者: zms9439 時(shí)間: 2015-12-2 08:29
怎么說(shuō)也是大清早，對(duì)我們而言，發(fā)了一篇長(zhǎng)論
文字水平不錯(cuò)，別的就不議論了

作者: 輝輝在飛12138 時(shí)間: 2015-12-2 09:02
有理論數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)之分

作者: shouce 時(shí)間: 2015-12-2 09:13
我遇到這樣一個(gè)問(wèn)題在做螺桿轉(zhuǎn)子型線方程時(shí) 曲線1的參數(shù)方程為x1=7.5*cos(t)+82.5 y1=7.5*sin(t),曲線2的參數(shù)方程為x2=33.1818*cos(t)+56.8182 y2=-33.1818*sin(t) dy1/dx1=-cot(t) dy2/dx2=-cot(t) 當(dāng)t相同時(shí) dy1/dx1=dy2/dx2
如果說(shuō) 可導(dǎo)必連續(xù)的話就會(huì)出現(xiàn)一個(gè)問(wèn)題假如把曲線1的參數(shù)方程變?yōu)閤1=7.5*cos(t)+80 y1=7.5*sin(t)，顯然曲線1和曲線2就不連續(xù)了

作者: kingreader 時(shí)間: 2015-12-2 09:14
不管工程還是其他，數(shù)學(xué)只是一種計(jì)算工具。原理、結(jié)構(gòu)認(rèn)知不夠，數(shù)學(xué)功底再好也算不出結(jié)果，他不知道應(yīng)該用什么公式，或者說(shuō)用哪種公式計(jì)算才會(huì)正確。
有人可能要跳出來(lái)說(shuō)我數(shù)學(xué)不行，跑這裝B來(lái)了。呵呵，我數(shù)學(xué)不好，連積分和微分都分不清。但對(duì)于事物或機(jī)構(gòu)的基本認(rèn)知還是有的，不可能誰(shuí)拿一堆計(jì)算結(jié)果出來(lái)，就失去自己的判斷。外行看“熱鬧”，起碼也要拿出“熱鬧”來(lái)給我看，拿個(gè)冷笑話出來(lái)我笑不出。

作者: wolf-huang 時(shí)間: 2015-12-2 09:46
對(duì)于研究問(wèn)題，很多時(shí)候往往會(huì)忽視基本概念的定義、應(yīng)用范圍、邊界條件等；這很大程度上就造成很多爭(zhēng)論和失誤。

樓主的基礎(chǔ)知識(shí)真的很扎實(shí)，很是欽佩！

作者: houbaomin0620 時(shí)間: 2015-12-2 09:53
數(shù)學(xué)是工程設(shè)計(jì)中的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)建模與計(jì)算也是工程計(jì)算中的關(guān)鍵。在工程設(shè)計(jì)中根據(jù)自己已知條件及設(shè)定邊界，化歸為數(shù)學(xué)方法來(lái)解決，所以選擇正確的數(shù)學(xué)方法和計(jì)算方法，才能滿足我們工程設(shè)計(jì)中所要求達(dá)到的精度和可靠性。

作者: 2266998 時(shí)間: 2015-12-2 09:56
哈哈，大蝦，數(shù)學(xué)是必須學(xué)的，沒(méi)有什么理由說(shuō)‘我不會(huì)’，不會(huì)怎么玩工程，工程技術(shù)說(shuō)白了，統(tǒng)統(tǒng)都是數(shù)學(xué)，

自己焊接的機(jī)架為什么裂，自己不懂，這就是沒(méi)學(xué)數(shù)學(xué)啊，另外，加熱，冷卻，披露計(jì)算，統(tǒng)統(tǒng)都是數(shù)學(xué)，玩到振動(dòng)了，就更是數(shù)學(xué)，

作者: 人大太犬 時(shí)間: 2015-12-2 10:19
數(shù)學(xué)對(duì)于玩電和玩計(jì)算機(jī)還有玩控制的家伙來(lái)說(shuō)尤為重要，沒(méi)有數(shù)學(xué)，算法什么的就是空談。最近在讀電子電力，比電機(jī)學(xué)來(lái)講，除了有很多概念要理解，還有很多時(shí)候要進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算，甚至很多概念和結(jié)論就是建立在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上的

作者: shouce 時(shí)間: 2015-12-2 10:29

shouce 發(fā)表于 2015-12-2 09:13 2 o4 L$ e) J- d* ?
我遇到這樣一個(gè)問(wèn)題在做螺桿轉(zhuǎn)子型線方程時(shí) 曲線1的參數(shù)方程為x1=7.5*cos(t)+82.5 y1=7.5*sin(t),曲 ...

是的 dy2/dx2=cot(t) 也就是 dy2/dx2=dy1/dx1 時(shí) cot(t)等于0 或者t為0時(shí) cot(t) 與-cot(t)不存在可仍然有問(wèn)題導(dǎo)數(shù)相等曲線不連續(xù)

作者: 召喚師170 時(shí)間: 2015-12-2 10:45

shouce 發(fā)表于 2015-12-2 10:29 % [& B% v: Z% y4 R( j( i
是的 dy2/dx2=cot(t) 也就是 dy2/dx2=dy1/dx1 時(shí) cot(t)等于0 或者t為0時(shí) cot(t) 與-co ...

大俠，你整兩條不同的函數(shù)曲線，令其導(dǎo)數(shù)相等，只能說(shuō)明兩個(gè)在同一點(diǎn)的斜率相同吧？跟兩條曲線的連續(xù)性怎么關(guān)聯(lián)？不太理解

作者: houbaomin0620 時(shí)間: 2015-12-2 11:20
本帖最后由 houbaomin0620 于 2015-12-2 11:21 編輯

houbaomin0620 發(fā)表于 2015-12-2 09:53
+ Y6 P0 B# Y. b( e數(shù)學(xué)是工程設(shè)計(jì)中的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)建模與計(jì)算也是工程計(jì)算中的關(guān)鍵。在工程設(shè)計(jì)中根據(jù)自己已知條件及設(shè)定邊界， ...

界條件指在運(yùn)動(dòng)邊界上方程組的解應(yīng)該滿足的條件。

有限元計(jì)算，無(wú)論是ansys，abaqus，msc還是comsol等，歸結(jié)為一句話就是解微分方程。而解微分方程要有定解，就一定要引入條件，這些附加條件稱為定解條件。定解條件的形式很多，最常見(jiàn)的有兩種——初始條件和邊界條件。

如果方程要求未知量y(x)及其導(dǎo)數(shù)y′(x)在自變量的同一點(diǎn)x=x0取給定的值，即y(x0)=y0，y′(x0)=y0′，則這種條件就稱為初始條件，由方程和初始條件構(gòu)成的問(wèn)題就稱為初值問(wèn)題；而在許多實(shí)際問(wèn)題中，往往要求微分方程的解在在某個(gè)給定區(qū)間a≤x≤b的端點(diǎn)滿足一定的條件，如y(a)=A,y(b)=B，則給出的在端點(diǎn)(邊界點(diǎn))的值的條件，稱為邊界條件，微分方程和邊界條件構(gòu)成數(shù)學(xué)模型就稱為邊值問(wèn)題。

邊界條件 - 分類

邊值問(wèn)題中的邊界條件的形式多種多樣，在端點(diǎn)處大體上可以寫(xiě)成這樣的形式，Ay+By'=C，若B=0，A≠0,則稱為第一類邊界條件或狄里克萊(Dirichlet)條件；B≠0,A=0，稱為第二類邊界條件或諾依曼(Neumann)條件；A≠0,B≠0，則稱為第三類邊界條件或洛平(Robin)條件。

總體來(lái)說(shuō)。

第一類邊界條件：

給出未知函數(shù)在邊界上的數(shù)值；

第二類邊界條件：

給出未知函數(shù)在邊界外法線的方向?qū)?shù)；

第三類邊界條件：

給出未知函數(shù)在邊界上的函數(shù)值和外法向?qū)?shù)的線性組合。

對(duì)應(yīng)于comsol，只有兩種邊界條件：

Dirichletboundary（第一類邊界條件）在端點(diǎn)，待求變量的值被指定。

Neumannboundary（第二類邊界條件）待求變量邊界外法線的方向?qū)?shù)被指定。

再補(bǔ)充點(diǎn)初始條件：

初始條件，是指過(guò)程發(fā)生的初始狀態(tài)，也就是未知函數(shù)及其對(duì)時(shí)間的各階偏導(dǎo)數(shù)在初始時(shí)刻t=0的值．在有限元中，好多初始條件要預(yù)先給定的。不同的場(chǎng)方程對(duì)應(yīng)不同的初始條件。

總之，為了確定泛定方程的解，就必須提供足夠的初始條件和邊界條件！

作者: 飛蒼bj 時(shí)間: 2015-12-2 11:24
我覺(jué)得“工程其實(shí)就是數(shù)學(xué)”不算對(duì)。至少我受到的教育中，數(shù)學(xué)只是工具。@houbaomin0620說(shuō)的深得我心。工程中大部分還是對(duì)于物理模型的簡(jiǎn)化求解，涉及到一部分?jǐn)?shù)學(xué)，不過(guò)只是做為工具罷了。工程的核心應(yīng)該是對(duì)于物理本質(zhì)的提煉和簡(jiǎn)化。

作者: 狂人乙 時(shí)間: 2015-12-2 11:45

shouce 發(fā)表于 2015-12-2 09:13
; B0 T% q, K Y4 P# z! H9 O我遇到這樣一個(gè)問(wèn)題在做螺桿轉(zhuǎn)子型線方程時(shí) 曲線1的參數(shù)方程為x1=7.5*cos(t)+82.5 y1=7.5*sin(t),曲 ...

兩曲線倒數(shù)相等時(shí)，還得在這一點(diǎn)相交才能連續(xù)吧。

作者: houbaomin0620 時(shí)間: 2015-12-2 12:28
我只是查到一小部分關(guān)于諾依曼邊界的簡(jiǎn)述說(shuō)明。
諾伊曼邊界條件
在數(shù)學(xué)中，諾伊曼邊界條件（Neumann boundary condition) 也被稱為常微分方程或偏微分方程的“第二類邊界條件”。諾伊曼邊界條件指定了微分方程的解在邊界處的微分。
在常微分方程情況下，如
在區(qū)間[0,1]，諾伊曼邊界條件有如下形式：
y'(0) = α1y'(1) = α2其中α1和α2是給定的數(shù)值。
一個(gè)區(qū)域上的偏微分方程，如
Δy+y= 0(Δ表示拉普拉斯算子，諾伊曼邊界條件有如下的形式
這里，ν表示邊界處(向外的)法向；f是給定的函數(shù)。法向定義為

邊界其中∇是梯度，圓點(diǎn)表示內(nèi)積。

作者: 人大太犬 時(shí)間: 2015-12-2 12:50

飛蒼bj 發(fā)表于 2015-12-2 11:24 3 P- ^' G2 I; }
我覺(jué)得“工程其實(shí)就是數(shù)學(xué)”不算對(duì)。至少我受到的教育中，數(shù)學(xué)只是工具。@houbaomin0620說(shuō)的深得我心。工程 ...

我覺(jué)得應(yīng)該說(shuō) “工程主要是數(shù)學(xué)”，舉一個(gè)熟悉的例子，電機(jī)的物理本質(zhì)是電磁感應(yīng)現(xiàn)象。也就是磁生電和電生磁。但是沒(méi)有精確地描述的情況下，產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩是否足以推動(dòng)電機(jī)運(yùn)動(dòng)呢？電機(jī)勵(lì)磁回路產(chǎn)生的磁通有多大呢？所有的都要建立在數(shù)學(xué)計(jì)算的基礎(chǔ)上。

作者: 陽(yáng)光小院暖茶 時(shí)間: 2015-12-2 13:57
搞個(gè)題目考考樓主
有個(gè)和尚，要去去山頂?shù)膹R里修行。他日出時(shí)分從山腳出發(fā)，日落時(shí)分到達(dá)山頂。住了幾日，和尚下山，依舊是日出時(shí)分下山，日落時(shí)分到達(dá)山腳。
請(qǐng)證明，沿途有一處，和尚會(huì)在一天的同一時(shí)刻經(jīng)過(guò)。

作者: 俠客黑客 時(shí)間: 2015-12-2 14:23
數(shù)學(xué)是工程師的基礎(chǔ)要求。是為工程服務(wù)的。統(tǒng)一談不上吧。汽油和汽車的關(guān)系。

作者: 汪simen 時(shí)間: 2015-12-2 15:30
就個(gè)人看材料力學(xué)和彈性力學(xué) 的過(guò)程來(lái)看，搞定微積分看材力問(wèn)題不大，搞定微分方程，復(fù)變函數(shù)，彈力問(wèn)題不大。

作者: 大色貓 時(shí)間: 2015-12-2 16:20
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作者: zh39204128 時(shí)間: 2015-12-2 16:21
任何技術(shù)的深入都得過(guò)數(shù)學(xué)這一關(guān)。不求甚解的也可以做一部分日常工程類工作，這是事實(shí)。
但因此而否定數(shù)學(xué)的重要性，說(shuō)這話的人自己也會(huì)覺(jué)得不合適吧。

作者: tianxingjan 時(shí)間: 2015-12-2 16:45
500積分，

作者: huqiang_cool 時(shí)間: 2015-12-2 16:54
不知數(shù)學(xué)怎么就卡在那里了，一種叫做不上不下的狀態(tài)！
假如說(shuō)導(dǎo)數(shù)是基于線性假設(shè)，那么從這里就無(wú)法理解微分；就吊在哪里了！
如果說(shuō)導(dǎo)數(shù)有幾何意義，那么就無(wú)法尋找微分的幾何意義；
更不用說(shuō)用微分的思想去分析實(shí)際的問(wèn)題，因?yàn)樵诔橄蟮臄?shù)學(xué)中無(wú)法理解在現(xiàn)實(shí)中的意義
還請(qǐng)大俠指點(diǎn)一二

補(bǔ)充內(nèi)容 (2015-12-3 08:06):
謝謝

作者: 沒(méi)文化 時(shí)間: 2015-12-2 16:55

作者: 沒(méi)文化 時(shí)間: 2015-12-2 16:56

沒(méi)文化發(fā)表于 2015-12-2 16:55

作者: 沒(méi)文化 時(shí)間: 2015-12-2 16:56

沒(méi)文化發(fā)表于 2015-12-2 16:56

作者: 沒(méi)文化 時(shí)間: 2015-12-2 16:57

沒(méi)文化發(fā)表于 2015-12-2 16:56

作者: huqiang_cool 時(shí)間: 2015-12-2 17:02

huqiang_cool 發(fā)表于 2015-12-2 16:54 ; g+ D" e* p" Z% |& O' s' r
不知數(shù)學(xué)怎么就卡在那里了，一種叫做不上不下的狀態(tài)！: K; U! a. ]2 r. W. B
假如說(shuō)導(dǎo)數(shù)是基于線性假設(shè)，那么從這里就無(wú)法理解微 ...

那癥結(jié)在哪呢？

作者: 小哈五 時(shí)間: 2015-12-2 17:58
數(shù)學(xué)和邏輯有相通有個(gè)數(shù)理邏輯啊，數(shù)學(xué)和哲學(xué)也近似相同吧，羅素和懷海特寫(xiě)過(guò)數(shù)學(xué)原理

作者: 左岸年輪 時(shí)間: 2015-12-2 18:32
活到老學(xué)到老

作者: 好好干機(jī)械 時(shí)間: 2015-12-2 20:02
我沒(méi)啥理論高度的概括說(shuō)法，倒是工作中有體會(huì)...
現(xiàn)在做的工作有點(diǎn)雜活，幫電控領(lǐng)導(dǎo)寫(xiě)控制算法，嘩啦嘩啦采集倆自變量的自動(dòng)控制，給糊弄出一個(gè)公式，灌進(jìn)單片機(jī)，領(lǐng)導(dǎo)說(shuō)效果不行，領(lǐng)了倆按鈕把修正系數(shù)使能加上，系數(shù)設(shè)了一個(gè)步進(jìn)值，搞定啦，哈哈，領(lǐng)導(dǎo)來(lái)問(wèn)怎么做的...我說(shuō)擬合的，窮追不舍的問(wèn)怎么擬合的，然后就是打哈哈了，這個(gè)不可說(shuō)不可說(shuō)...

作者: walyem 時(shí)間: 2015-12-2 20:29
今天剛淘到一般1986年出版高等物理，江蘇科學(xué)技術(shù)出版社，里面大量全是以高等數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)的，看的我頭大眼小，臉紅脖子粗。我覺(jué)得數(shù)學(xué)是從混沌到秩序的產(chǎn)物，從蒙昧到文明。其實(shí)數(shù)量單位什么的本來(lái)度量衡都不統(tǒng)一的，現(xiàn)在的單位，數(shù)量計(jì)算都像是語(yǔ)言一樣，是客觀事物的表達(dá)，學(xué)好了就能格物致知。又便于交流，不會(huì)出現(xiàn)雞同鴨講的事情。我們所用到一大堆的物理單位都是過(guò)去200年的人名。他們這個(gè)度量衡也只是一種假設(shè)，在這種假設(shè)下我們才有如此燦爛的科學(xué)，如此一個(gè)個(gè)發(fā)現(xiàn)一個(gè)個(gè)假設(shè)下去，莊子說(shuō)“吾生也有涯，吾學(xué)也無(wú)涯，以有涯隨無(wú)涯，殆已”然則子子孫孫無(wú)窮盡也“，我覺(jué)得現(xiàn)代科學(xué)史用的就是窮舉法，而只有少數(shù)幾位天才才會(huì)用推導(dǎo)法。我們一鋤一鋤挖是必要的，搬山力士不會(huì)來(lái)的。

作者: 天天天藍(lán)_ 時(shí)間: 2015-12-2 20:54
記得大學(xué)老師說(shuō)過(guò)，工程問(wèn)題就是把理想狀態(tài)下的條件一個(gè)一個(gè)去掉，直到數(shù)學(xué)解不出來(lái)

作者: frazil 時(shí)間: 2015-12-2 21:38
很多時(shí)候，理論與實(shí)際不符，是因?yàn)楹芏嗳税牙碚摳沐e(cuò)了

作者: 普通的玩家 時(shí)間: 2015-12-2 21:43
本帖最后由普通的玩家于 2015-12-2 21:44 編輯

這很好理解，數(shù)學(xué)是一種表達(dá)“形式”，而其實(shí)際意義是表達(dá)的“內(nèi)容”。內(nèi)容以形式為載體。數(shù)學(xué)公式因?yàn)橛辛似湮锢恚▽?shí)際）意義而變得充滿生命力；而其（物理）實(shí)際意義因?yàn)橛辛烁鼮楹?jiǎn)潔直觀的表達(dá)形式，更容易為人所理解。

作者: 531304171 時(shí)間: 2015-12-2 22:47
個(gè)人感覺(jué)，數(shù)學(xué)不僅僅是一個(gè)個(gè)工具，數(shù)學(xué)也不是什么算法，而是一種思維方式。
數(shù)學(xué)家研究的東西，我們看不懂，但是我們學(xué)過(guò)的東西，那就是一種思維方式，告訴我們?cè)趺慈ソ鉀Q問(wèn)題，怎么去提高辦事效率，其實(shí)數(shù)學(xué)和工程一樣，就是理論和實(shí)踐的關(guān)系，相輔相成，數(shù)學(xué)知識(shí)豐富，并且運(yùn)用到實(shí)際上，做同一個(gè)東西，做出來(lái)的東西可能控制精度，性價(jià)比就會(huì)比數(shù)學(xué)知識(shí)薄弱的人做的好。
就像程序與設(shè)備，程序是靈魂，設(shè)備是軀殼，數(shù)學(xué)是靈魂，工程是軀殼，將靈魂注入軀體，才是活生生的人，而同樣是人，靈魂不一樣，就決定了人的品位，前提是要一一對(duì)應(yīng)，如果一個(gè)男人的軀體，是女人的靈魂，那么這個(gè)靈魂再完美，這個(gè)人都不被人接受。

作者: pacelife 時(shí)間: 2015-12-2 23:46
好久不來(lái)論壇，貌似前段時(shí)間有過(guò)一番血雨腥風(fēng)啊，按照我的觀察，論壇上有百分之七八十會(huì)員的數(shù)學(xué)水平還只是停留在初中階段，缺乏嚴(yán)密的邏輯思維，并且還喜歡鄙視高學(xué)歷的人才，所以竊以為大俠認(rèn)真了

作者: georgemcu 時(shí)間: 2015-12-3 00:55
其實(shí)我感覺(jué)數(shù)學(xué)的那些定理推論，前提條件是很重的，而這個(gè)往往很容易被我們忽略了。就像我好不容易發(fā)現(xiàn)了新大陸一樣，興奮得已經(jīng)沖混了頭腦，哪還有能力分辨它是否。。。還是說(shuō)明一點(diǎn)，基礎(chǔ)不扎實(shí)

作者: 程一曦 時(shí)間: 2015-12-3 07:47
樓主有體會(huì)

作者: 程一曦 時(shí)間: 2015-12-3 07:47
謝謝

作者: 胖子小二 時(shí)間: 2015-12-3 08:51

普通的玩家發(fā)表于 2015-12-2 21:43 4 t( Q4 f& V G- e9 C
這很好理解，數(shù)學(xué)是一種表達(dá)“形式”，而其實(shí)際意義是表達(dá)的“內(nèi)容”。內(nèi)容以形式為載體。數(shù)學(xué)公式因?yàn)橛辛?...

兄臺(tái)這截圖是哪本書(shū)上的？

作者: 縈繞著的 時(shí)間: 2015-12-3 12:31
洛必達(dá)法則。。0/0以及無(wú)窮/無(wú)窮兩種情況，所以b=a/sin（a），當(dāng)a趨于0時(shí)，b=1，其實(shí)就是一個(gè)sinc函數(shù)。本質(zhì)上是泰勒公式的應(yīng)用。至于邊界條件，理論和實(shí)際總有誤差，在有限元計(jì)算中，不同版本算的都有偏差囧。而且理論應(yīng)用在實(shí)際上，不是該做一些簡(jiǎn)化，不然有些是算不了的。

作者: 設(shè)計(jì)者AF 時(shí)間: 2015-12-3 21:18
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作者: 劉康俊 時(shí)間: 2015-12-3 23:53
“從 sin(α)=a/b 到 b=a/sin(α)時(shí)，sin(α)可能是0，那么我們根本就不能得到b=+∞這個(gè)結(jié)論";
樓主的對(duì)數(shù)學(xué)的探索值得我們學(xué)習(xí)；
ａ＝０時(shí)，ｂ＝１；ａ≠０時(shí)，ｂ＝+∞；
對(duì)于映射來(lái)說(shuō)，一個(gè)輸入對(duì)應(yīng)一個(gè)輸出，也可以是多個(gè)不同的輸入對(duì)應(yīng)同一個(gè)輸出；
但不會(huì)出現(xiàn)一個(gè)輸入同時(shí)出現(xiàn)多個(gè)不同的輸出，否則就是函數(shù)不對(duì)，也就是出現(xiàn)了不確定性，在數(shù)學(xué)和工程中都不希望出現(xiàn)；
不知道對(duì)樓主的話能做解釋不？

作者: shouce 時(shí)間: 2015-12-4 11:48
本帖最后由 shouce 于 2015-12-4 11:57 編輯

設(shè)計(jì)者AF 發(fā)表于 2015-12-3 21:18 ) f2 |1 Z! |* G& ?3 |: N( T4 ?) b
你的意思是說(shuō)，dy1/dx1在t=0點(diǎn)是不存在的，但是曲線1為什么連續(xù)？是這個(gè)意思嗎？

連續(xù)和可不可導(dǎo)沒(méi)什么關(guān)系但可導(dǎo)必連續(xù)  在一元微分是這樣的          參數(shù)方程的內(nèi)容應(yīng)該用多元微積分思想
x1=7.5*cos(t)+82.5  y1=7.5*sin(t) 化為標(biāo)準(zhǔn)方程后  (x1-82.5)^2+y1^2=7.5^2    y1=(7.5^2-(x1-82.5)^2)^(1/2)
x2=33.1818*cos(t)+56.8182 y2=-33.1818*sin(t)  化為標(biāo)準(zhǔn)方程后  （x2-56.8182）^2+y2^2=33.1818^2    y2=(33.1818^2-（x2-56.8182）^2)^(1/2)
  這兒說(shuō)明一下這里為第一象限
然后用一元微分方法  就好       參數(shù)方程的可導(dǎo)與連續(xù)  書(shū)上并沒(méi)上講所以化未知為已知  才是解決之道
請(qǐng)多指教！

作者: shouce 時(shí)間: 2015-12-4 12:08
本帖最后由 shouce 于 2015-12-4 12:14 編輯

shouce 發(fā)表于 2015-12-4 11:48 8 y2 J- ^- g( S2 A! ?! ?
連續(xù)和可不可導(dǎo)沒(méi)什么關(guān)系但可導(dǎo)必連續(xù) 在一元微分是這樣的參數(shù)方程的內(nèi)容應(yīng)該用多元微積 ...

曲線1和曲線2之間相互的關(guān)系是不變的    當(dāng)它們?cè)趖=0是  導(dǎo)數(shù)不存在    把坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)后導(dǎo)數(shù)就在了    我的思想化未知為已知
當(dāng)t=90度時(shí)    用化標(biāo)準(zhǔn)方程轉(zhuǎn)成一元微分方法

其實(shí)這個(gè)問(wèn)題對(duì)我做轉(zhuǎn)子方程沒(méi)有任何影響只是  自己多想了一些

理論上的東西太深究意義不大當(dāng)初微積分發(fā)現(xiàn)是  理論并不可靠 100后極限理論才完成重要的是運(yùn)用數(shù)學(xué)思想

作者: 設(shè)計(jì)者AF 時(shí)間: 2015-12-4 12:48
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作者: shouce 時(shí)間: 2015-12-4 13:26

設(shè)計(jì)者AF 發(fā)表于 2015-12-4 12:48 & D. o5 R0 l1 @ F% j
實(shí)在不好意思，還是沒(méi)能明白你想知道什么？是想說(shuō)，把坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)后，導(dǎo)數(shù)就存在了，還是什么？真的沒(méi)看明白 ...

對(duì) 的坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)后，導(dǎo)數(shù)就存在了

作者: lfdc 時(shí)間: 2015-12-4 14:27
我感覺(jué)缺的還有建模能力。為什么國(guó)外課本這么注重建模，國(guó)內(nèi)都是理論推導(dǎo)，從這個(gè)也可以看出。最近在看一本書(shū)，講了一個(gè)工程應(yīng)用，比我做20道題都有用。

作者: gongzhiben 時(shí)間: 2015-12-5 21:01
漲知識(shí)了，贊！

作者: 設(shè)計(jì)者AF 時(shí)間: 2015-12-5 21:45
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作者: szluoxy 時(shí)間: 2015-12-7 16:40
除了基本的要知道外，其實(shí)數(shù)學(xué)分工程應(yīng)用數(shù)學(xué)和純理論數(shù)學(xué)，如果要學(xué)習(xí)基本的工程數(shù)學(xué)，那么還好，純理論的就別想了，做工程的不要把數(shù)學(xué)看的有多高深，舉個(gè)列子，特斯拉的數(shù)學(xué)并不是很好，法拉利的基礎(chǔ)理論并不強(qiáng)。但是不能證明他就搞不了科學(xué)，大家都知道工程與物理學(xué)，都是需要數(shù)學(xué)的，但是不是絕對(duì)，因?yàn)槿擞袀€(gè)認(rèn)知學(xué)，有些東西用認(rèn)知來(lái)解釋比較容易懂，但是數(shù)學(xué)來(lái)解決某些問(wèn)題，是及其難的，數(shù)學(xué)的發(fā)展也是往往提出一個(gè)問(wèn)題，再來(lái)用數(shù)學(xué)的方式來(lái)解決，這是個(gè)循環(huán)的過(guò)程。所以我認(rèn)為，數(shù)學(xué)是種到達(dá)的手段，但并不是結(jié)果，更何況物理顯示世界又是極其復(fù)雜的。

作者: 靜葉湖 時(shí)間: 2015-12-10 12:47

lfdc 發(fā)表于 2015-12-4 14:27
# Z4 O6 `$ z' l' w我感覺(jué)缺的還有建模能力。為什么國(guó)外課本這么注重建模，國(guó)內(nèi)都是理論推導(dǎo)，從這個(gè)也可以看出。最近在看一本 ...

啥書(shū)呀？？？

作者: 靜葉湖 時(shí)間: 2015-12-11 07:51

靜葉湖發(fā)表于 2015-12-10 12:47
, ]8 j) N5 ^8 `9 L- ]1 `啥書(shū)呀？？？

謝謝，問(wèn)個(gè)題外話，你們看書(shū)都是買的實(shí)體書(shū)麼？

作者: jason6 時(shí)間: 2016-1-14 20:47
所有的工程問(wèn)題基本都是數(shù)學(xué)問(wèn)題，而所有的老板都認(rèn)為是加班問(wèn)題。大俠，好喜歡你寫(xiě)的帖子，分析得很透。大贊@zerowing

作者: 展翅翱翔with 時(shí)間: 2016-4-3 13:14
好東西要學(xué)習(xí)下

作者: laotounihao 時(shí)間: 2016-4-5 20:36
宇宙的本質(zhì)就是數(shù)學(xué)，這句話誰(shuí)說(shuō)來(lái)著？

作者: 67yuipp 時(shí)間: 2016-6-6 16:22
宇宙的本質(zhì)有兩大法則，一是相對(duì)，成就科學(xué)（或者叫數(shù)學(xué)）。一是相似，成就哲學(xué)。只說(shuō)哪一個(gè)是核心都是謬論。

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