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標題: 解一個閥門的數學模型 [打印本頁]
作者: 明月山河    時間: 2015-5-24 18:57
標題: 解一個閥門的數學模型
本帖最后由 明月山河 于 2015-5-24 19:56 編輯
; a( H: G  n2 g* V8 ?
. s) U4 U+ U% @: _& q設計一種閥門，遇到一數學模型，有點疑惑，請各位俠士支招。, @5 Y# r6 }& ]
1 F$ M9 S) ]! F
如圖的是一個扇形區域，里面分成六個格子，也就是流體的通道；格子的面積是S1～S6；相應的外半徑分別是r1~r6；格子的徑向壁厚為δ，兩側射線的壁厚為δ/2，（實際這是圓周分布的，取側壁的一半劃出扇形就成了這樣子）。可列出S和r的方程：# j- C- Q; k! Z( d/ l. z
[attach]354296[/attach]
, v8 p" L8 i5 T9 [0 _: z其中δ的取值范圍為0.5～2.5已知；扇形的張角α為20～50度，已知； 格子面積S1～S6是有外部參數驅動的，數值未知，但是這里把它當成已知的；r7=5～7為已知；- n: ^1 d$ y' F2 e. S$ ?* K: m' M1 M; n
r1～r6是未知數，求解它們的表達式；
$ q0 Q" _- ^; X# N當然確切的解析式是很難的，這里的表達式可以是某種近似解法，例如函數逼近公式，等等；
8 }" y2 l, K8 L2 @目的有二：（1）看它們隨著Si，α，δ的變化規律；（2）同外部參數聯立求解一個更大的方程；8 o" S8 L2 f% ^  f3 e2 r
想用對 δ 冪級數展開的方法，但是收斂速度未知，如果每個r都展開到5次項，將要求解30個方程；這個應用起來可能比較麻煩；- o3 l: `& N. m. V7 j+ V! i# \
那位高手給點妙招；數值方法暫時不考慮； $ {5 y: ]9 z/ k, I: D; H! ^
[attach]354325[/attach]
$ t. @* p8 h& J" c4 U7 }" U- Q: R; t# I- V' p* A
; q3 U$ F( `1 p7 W* B% Q. `/ ]

: `- F3 D4 A5 J- B5 g# B* y; H# Z補充內容 (2015-5-24 21:26):
; z! y! c1 M+ x; T, Y9 h6 RSi中是含有外部參數驅動的函數，其中包含有r1，但是具體還沒有確定，所以要求ri關于Si的比較簡單的表達式，但是用根式表示的難以應用，不是簡單倒推迭代就行的；
作者: 陽光小院暖茶    時間: 2015-5-24 19:06
圖呢？
作者: 明月山河    時間: 2015-5-24 19:21
標題: 解一個閥門的數學模型
[attach]354303[/attach], Y/ S4 ^) N5 j7 N5 c

+ q4 X0 Y* P" r* L( s' n
作者: 陽光小院暖茶    時間: 2015-5-24 19:28
看不懂，我默默閃人了
作者: 中國龍1222    時間: 2015-5-24 19:33
真心看不懂，，走人
作者: shouce    時間: 2015-5-24 20:28
6個方程    解6個未知數     理論上完全可行的
7 o5 t* |* \7 W' c8 ?
作者: shouce    時間: 2015-5-24 20:33
可以用   解非線性方程組的Newon法
作者: shouce    時間: 2015-5-24 21:04
其實就是解一個  一元二次方程     我用matlab   算了下' g: A3 J3 u' ?9 @9 O6 s
>> syms  s r6 r7 a b
9 P+ @2 w# J1 W3 D, [0 u6 D5 Y- G1 ^: i>> f=sym('1/2*(r6^2-r7^2)*a-(a*r6-b+r6-r7)*b-s')
9 _1 ?0 P2 l. D) f3 t5 ~5 Q1 ~
- F0 J$ F" L$ l9 D3 A9 ]( Af =& V6 j# r  G1 G& _- p% u8 E

/ y% h( V5 |( Q) E$ g! U(a*(r6^2 - r7^2))/2 - s + b*(b - r6 + r7 - a*r6)
3 {3 c  `( i) a! c% Y9 }6 F0 s, } >> finverse(f,r6)# l- `9 h! T' U4 a& F! {! e5 B4 W

  X: x6 J0 T6 U5 W; mans =
* W- g- g" w7 A
) |2 B( G3 @0 g! }4 a(b + a*b + (2*a*r6 + 2*a*s + b^2 + a^2*b^2 + a^2*r7^2 - 2*a*b*r7)^(1/2))/a
- R0 ~+ \4 ~5 P- H0 M' s& O, v6 D* [9 [- z' t8 {
>> pretty(finverse(f,r6))2 G3 U, i! o$ d  c/ {
                                 2    2  2    2   2  k1 q0 C1 y3 e2 Q2 S6 w9 t
b + a b + sqrt(2 a r6 + 2 a s + b  + a  b  + a  r7  - 2 a b r7)
$ G0 n+ w3 ?4 @! u/ M3 n---------------------------------------------------------------
) \8 }% }; T: Z; q, W8 Q# j$ p                               a
作者: ngsxngtd    時間: 2015-5-24 21:08
提示: 作者被禁止或刪除 內容自動屏蔽
作者: shouce    時間: 2015-5-24 21:16
shouce 發表于 2015-5-24 21:04
/ b- ?1 U* a+ c) h8 t  A其實就是解一個  一元二次方程     我用matlab   算了下, y! O5 h# R* f, _. i* L- `2 B
>> syms  s r6 r7 a b
7 p! d) s9 i" q6 a>> f=sym('1/2*(r6^2-r7^ ...
. ~9 k- R! p! L1 L7 b
>> syms a b c x& r) H' `% A6 D* O
>> f=sym('a*x^2+b*x+c')/ R5 k1 N3 ]# }, s

2 u. y/ c: }& {f =# N3 N: O1 _9 ^( M, a

% D& \  s* s8 d, G$ N. t) I: na*x^2 + b*x + c. H4 a/ ~6 ~# ?9 S5 O

" u. l, e( Z) H; c4 k" [! ]>> finverse(f,x)
( [' ~. d# m/ j9 f8 j' q- A- L9 o3 b( p) s, i
ans =
) O& A- I2 _* d- ?$ J/ s: u. i7 l
-(b + (b^2 - 4*a*c + 4*a*x)^(1/2))/(2*a)" {# x* y* i' M# G' X

; b$ p0 I( y. U我用matlab 推導 一元二次方程求根公式      . k5 i: a9 X0 o$ ?
            3 U$ [" @0 @5 M- u8 b) l
               2
. Y6 c- @) i1 l9 @. y% A  b + sqrt(b  - 4 a c + 4 a x)/ A6 ?) M$ |6 n7 V* c3 B  a
- ----------------------------
3 `. t$ l( Q4 b& H- K( M: `               2 a
+ S5 z- I8 d) X; y; o2 e9 @' y7 {% F0 |9 `/ S/ s- c; c
, ^$ C  R  f1 M6 F" _& x
這個也含有X  估計  可以刪除
0 [& G7 n) s" w( p; r# I0 a
3 d0 c! T6 Y( ^& {. g3 M% c& w
& n4 Y' W' B; m' g7 J
7 Q3 A* D8 n" U; b5 l9 k' t1 I. h6 `- D6 {
作者: shouce    時間: 2015-5-24 21:17
ngsxngtd 發表于 2015-5-24 21:08
3 o7 |# L9 u0 D我來簡化一下：6 E  z& g5 h' Z* Q2 T4 W7 y  ?1 @
看似是非線性方程組，實際上不過是一元二次方程求解，初中生足以。
6 J5 t1 H' m1 ^- J8 v! Z最后一個方程：S6，α ...

3 K. N/ B. b6 }. C% m' g8 I>> syms a b c x4 k$ @8 c5 r4 u; f7 Q! Y% T4 @) i
>> f=sym('a*x^2+b*x+c')
: }% [/ h8 M* H! N" w
3 I3 A2 B3 {' R0 _4 f' O& V: w& tf =
7 f  D# U4 c' f# v
/ j0 X, m3 h: L% n: d1 k' K' u% G4 ha*x^2 + b*x + c
$ l$ O" M2 N4 c, {) ]/ W" |3 R2 X% ^0 f, z9 A% E2 B8 J
>> finverse(f,x)
2 O; k  T) B& L% }& d1 U# t
# ~( e0 j* l$ o/ Hans =
. Q; {" j0 c- t/ A% b2 O" {3 w5 N# n
-(b + (b^2 - 4*a*c + 4*a*x)^(1/2))/(2*a)' ~7 T8 X. N2 t" Y" `: H. _
* {& w7 T9 p% }* w5 F
我用matlab 推導 一元二次方程求根公式      6 c* o0 X8 j2 g/ P% t
            
" ?1 L$ @# O4 @8 f' h. \, `5 ~               2( D. v: d- }0 {/ X! i3 L1 c
  b + sqrt(b  - 4 a c + 4 a x)5 h; s; a0 P: Z6 ^( d6 c, ], ^/ W
- ----------------------------$ r3 R" H# |$ t0 d9 e4 j& |% |
               2 a7 g* W& J9 c; B3 x2 X9 b9 V& N: n8 g

) T* @/ Q1 y6 x: p- p
  Q9 f+ }7 _) l) t9 u1 x% l這個也含有X  估計  可以刪除
7 t7 F8 b8 M: ]4 m) q2 D0 B0 ~  g. T3 _) E, P
作者: ngsxngtd    時間: 2015-5-24 21:46
提示: 作者被禁止或刪除 內容自動屏蔽
作者: shouce    時間: 2015-5-24 22:48
ngsxngtd 發表于 2015-5-24 21:46
6 d: S- e% P. [, O. l3 V糊涂了，既然如此，那就是迭代吧。
& C4 k. D: [$ A7 _# F1 K0 x* x不管含有多少個ri,哪怕是離散的映射關系，反正有邊界條件可以控制。7 ~( A, I( T0 m2 t. P1 r2 R
具 ...

* Z; d: t2 m3 S9 n不想要開平方根的S   可以用權函數  之類的表達    可以吧
; A4 l5 H& i$ i5 V) b, e% ~
作者: 明月山河    時間: 2015-5-25 00:24
ngsxngtd 發表于 2015-5-24 21:46 5 ~% |$ [/ y* J; J
糊涂了，既然如此，那就是迭代吧。
. Y" E7 \8 f( D1 i' }; {3 U/ d不管含有多少個ri,哪怕是離散的映射關系，反正有邊界條件可以控制。9 I6 @6 U7 V, k* _& n. _
具 ...
4 e  h# r7 ~6 J; u: u. o5 v$ l
流量系數只有40，但是這個數字沒有什么意義，這個閥是用來清洗物體的換能閥，流體高頻振動的，慣性力起主要作用，而且與頻率有關， 流動阻力相比之下很小，對阻抗的關注更大一些。收縮系數暫定取0.9以下。修正系數？好像用不到。 - A  g+ j1 q, J2 W
另外圖中的通道也不是主要水流流道，而是脈沖波的傳輸通道。六個格子是分隔不同相位的脈沖，防止其能量混合相消。所以格子的位置關系非常嚴格，才有前面的模型。由于脈沖波的擴散方式還沒有選定，所以Si的函數也沒有確定。所以提取了一個子問題出來單獨解決。其他的參數還在設計中。
* n7 L0 y* W) C1 K. U
作者: 湖北的旱鴨子    時間: 2015-6-24 14:37
看不懂，閥門好復雜的樣子呢~
作者: zms9439    時間: 2015-7-8 18:18
你給的公式真復雜。1 S2 A1 c$ B% R* q, }
把 R6-δ 定義為R0$ R$ S2 Z) `8 i8 P8 I* f5 o9 e
S6=1/2*(R0^2-R7^2)*a-(R0-R7)*δ3 _- D7 c' L' N- R; Z
還是3個未知，再簡化下，a角把δ/2去掉，
作者: 明月山河    時間: 2016-1-19 14:29
zms9439 發表于 2015-7-8 18:18 , T% d, P3 j7 x9 q
你給的公式真復雜。6 Q# q7 s8 f. Y, R6 x
把 R6-δ 定義為R0
  K  D! s! g- J& H4 N) i; HS6=1/2*(R0^2-R7^2)*a-(R0-R7)*δ
' a: r; H1 g7 [
謝謝關注，我已經解決了，用級數展開到4次項。
: d2 e: y+ Y9 e! B
作者: zms9439    時間: 2016-1-19 15:08
明月山河 發表于 2016-1-19 14:29
! T# S" O8 e3 [, E0 X謝謝關注，我已經解決了，用級數展開到4次項。

1 _. r5 W% N9 ]5 X% N9 k1 u4 ^呵呵，時隔半年，終于解決了。恭喜
; J( N% ^. D7 k5 v計算的結果可以發上來看看呀？
作者: dahai102320    時間: 2016-1-19 18:02
好高端的樣子，真心不懂。希望以后能懂
作者: 落雪clq    時間: 2016-12-14 16:21
牛人就是多
作者: 悠悠貓    時間: 2018-4-26 20:41
作者: wusefeng    時間: 2018-5-11 10:49
高大上，好有學問



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