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標題:
漸開線齒輪嚙合方程推導
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作者:
shouce
時間:
2015-5-15 21:37
標題:
漸開線齒輪嚙合方程推導
設一對中心距為110的齒輪 齒數比為6：5 則大齒輪的參數方程為：x=60*(cos(t)+t*sin(t)) y=60*(sin(t)-t*cos(t)) 根據嚙合原理 利用matlab編程
) ~) `* }" z4 ?0 e) w- }+ b$ \$ ~$ `
> syms t q
9 t) v; x' J9 q
>> x=60*(cos(t)+t*sin(t))
2 H& R$ O) c* V) `8 A0 `
6 u1 K; o5 |8 l6 H
0 ?6 P% X, d" a- \
( G5 v% A0 L% r& q0 D
x =
2 b7 k* s8 g& X4 {" q5 \3 @3 j
* ]9 Y1 u H5 M: f5 D0 V
60*cos(t) + 60*t*sin(t)
! a" e8 H( F% n
6 d1 Q* ]' }+ m5 R7 M* g# O* v( i
/ C3 z- [+ A, _( T2 s3 }% b6 ~7 w
# l+ f/ |$ z, e2 B9 Z9 R7 W; L
>> y=60*(sin(t)-t*cos(t))
, U' `1 N* u. a5 ?0 T5 e9 K- y
! M$ z! U. A, K" y% x1 Y9 ]
y =
, s$ z" s4 g* P3 y. t% {/ D. p1 u
7 r1 a' t# V. {( H7 M
+ b) f* M' q- F9 A
60*sin(t) - 60*t*cos(t)
$ L5 s1 m' X' g; b; R
6 L# `" R. Y- f/ J* E- Z' N4 |
>> x1=-x*cos(11/6*q)-y*sin(11/6*q)+110*cos(q)
) T0 x2 M. m$ e& E! J6 K) m
% m0 p- v: `2 U( |) p5 a
) y# X4 P6 A1 e4 c
x1 =
% u, w- Q! A" I) D, G" ~. X
, e! k$ b: H+ F
& @0 M- @3 K3 @# W! \, [
{" Z3 C) R" K3 p+ Q
110*cos(q) - cos((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)) - sin((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t))
4 q! O' Q2 U1 W/ C
' W* I* o" i: E. Y; J! a. T6 o: x
) Q% k: h' q4 Z
>> y1=-x*sin(11/6*q)+y*cos(11/6*q)+110*sin(q)
- G3 q* t" b0 A( q1 s7 Z
2 x }3 O. g" O% S9 M$ P
9 y1 o2 U+ O4 d! C+ [) ?" t
* @8 } z9 K4 R {4 ~4 X
y1 =
3 ^" C; B1 M* ^! l4 X; u
. ?0 P8 D/ ^& M& e: o
110*sin(q) + cos((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)) - sin((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t))
! K P E1 Y4 o& _9 Z
4 @% Z) W5 z* Q) u
>> diff(x1,t)
! f! e: T* P% T+ U, }
( Z2 ^2 ^$ T+ [! {
3 k" X$ v6 @2 L( S; R* V& J
ans =
* K4 W& Z( Z. T! Q, f" X& v7 L
# a6 h9 O2 d5 U
- 60*t*cos((11*q)/6)*cos(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*sin(t)
" v9 m# E+ O* ?: k6 f7 P: Z
l" `) b; v" `4 u: h0 w; f
" V+ y6 _ T! D& H6 i+ k/ I' U
' Z" v Z6 U z
>> diff(y1,t)
+ N! `! Q( i3 @% n9 o- D
8 k) h& F* g" F2 }, i. c
! j' x5 a7 w( {3 q7 o) k
ans =
7 W6 `+ M2 x- F( R" s
$ d/ m. R8 U; A; [- v9 C
; B1 Z9 M" u% p! a' A* o
7 [% o5 {3 I( W. k3 X s
60*t*cos((11*q)/6)*sin(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*cos(t)
/ ] w$ C; Q9 g0 ]; T- |4 {: c
* l4 I; k. W: Q! ~
6 L2 a$ o, Z. u: X' j8 R1 T
>> diff(x1,q)
7 K" @5 P; h9 t0 x# J
# Y Z' B4 A: U- L$ L# X% o/ c$ e1 Y2 m4 n2 ]
3 r. y% P0 N: ]' I v7 Q. ?
ans =
) a/ T2 d. p! F* c% |: @
- t3 J, ]$ d9 w7 c; N2 {
(11*sin((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - (11*cos((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6 - 110*sin(q)
$ N, S3 D Z W$ `
7 M1 ], v" m' R* o+ V p% [- v( a
>> diff(y1,q)
3 J5 s6 T9 l" G$ S! f! T; j9 e
, u& }. o. _( W
6 t" V6 ^- K A+ Q
: A. F; _9 c0 g
ans =
+ G; E. d) f" X! ~3 I) o2 O
7 Y8 A+ G8 N+ v5 v$ s* a
; Y; w* |0 Y( ]+ Y: Z( e
110*cos(q) - (11*cos((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - (11*sin((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6
0 j* h* f! u5 E/ s' x
& K6 E/ r2 D3 h2 P9 z/ A' ]3 l K6 \
* o. ~4 M( w0 V5 `; j
>> f1=sym('(110*cos(q) - (11*cos((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - (11*sin((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6)*(- 60*t*cos((11*q)/6)*cos(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*sin(t))-((11*sin((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - (11*cos((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6 - 110*sin(q))*(60*t*cos((11*q)/6)*sin(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*cos(t))')
9 H& `: o. n3 Y
5 a. a+ f0 |- C; `, o
f1 =
. w- u# P( n* q- j- T- N
1 o6 c" \) D/ z( H1 r; b- q3 f2 l# Z6 L
! D1 ?5 W+ r' X0 t; [' ^9 z" Y$ u
(60*t*cos((11*q)/6)*cos(t) + 60*t*sin((11*q)/6)*sin(t))*((11*cos((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - 110*cos(q) + (11*sin((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6) + (60*t*cos((11*q)/6)*sin(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*cos(t))*(110*sin(q) + (11*cos((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6 - (11*sin((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6)
( N8 a3 B* i0 P4 ^9 @
" h$ A* D0 w" S
7 |- |8 m1 {: Z- H, {
>> simplify(f1)
) [ m8 o C& N b2 a/ @
) _( _' ^% A- f( E" {( [# k$ a
8 a; ^, `7 Z* u' N' D
5 V2 n! g' p; t5 H, b F
ans =
4 i' A% H% c% V; u# N# ~4 ?
, l3 B7 \: W. X$ ]/ Y, c1 S7 \
* N" ^. L6 Y) s; {$ ?5 T
-6600*t*(cos((5*q)/6 - t) - 1)
7 v" f- \1 J7 U2 b3 d
8 {( y, X% H2 f# H. B& U5 o) O
% B; v! P: Z! |; f1 J9 A2 a
-6600*t*(cos((5*q)/6 - t) - 1)=0 解得q=6/5*t 代入 x1=-x*cos(11/6*q)-y*sin(11/6*q)+110*cos(q)
* q1 K: y3 z1 G3 m4 N- }% z2 A+ J
( R$ f- ] F1 @, Q5 x( Z/ N) P9 E
y1=-x*sin(11/6*q)+y*cos(11/6*q)+110*sin(q)
$ y( Q( I, X) Z. |8 L7 ~2 y, t
化簡后得X1=50*(cos(1.2*t)+1.2*t*sin(1.2*t)) y=50*(sin(1.2*t)-1.2*t*cos(1.2*t))
; u. F u6 K. }' n) c1 F
從方程上可以看出小齒輪的方程仍為漸開線
4 D3 F8 x- i6 {
作者:
米fans
時間:
2015-5-15 21:40
不錯。
作者:
shouce
時間:
2015-5-15 21:47
我寫這個 主要是推導 漸開線齒輪嚙合的齒曲線同樣為漸開線
作者:
明月山河
時間:
2015-5-15 21:55
這是微分幾何中的包絡線公式嗎？這么多括號怎么看，符號運算還是用maple吧。
6 y3 A) P/ w" s/ f
matlab也是用的maple的內核。
作者:
shouce
時間:
2015-5-15 21:58
行家 還是matlab 通用呀
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