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標題: 讀書筆記之四---角度制與弧度制 [打印本頁]
作者: Pascal    時間: 2014-9-6 14:18
標題: 讀書筆記之四---角度制與弧度制
這是讀書筆記系列之四。' M1 E/ D% {: G5 r
% {7 U! v1 O" a
       從小學開始，我們就用“度”數來表示兩條直線之間夾角的大小。比如，360度表示圓周角，180度表示平角，90度表示直角，諸如此類，這種方法叫角度制。但到了高中，引入了弧度制，把角的單位，由“度”換成了“弧度”。圓周角表示為2π，平角表示為π，直角表示為π/2。
5 k* U  [: M# T9 U       為什么要引入弧度制呢？高一時，對引入弧度的必要性深感迷惑不解，不明白為什么要把好端端的90度換成一個無理數π/2？覺得弧度制這個工具沒給我帶來好處，只是增加了我的計算量和我出錯的可能性。
' N) [2 E5 M$ k( V* V' c% S0 w( Y       直到我學了高等數學.......% k6 A9 [+ j" e+ [
5 F1 L( D# K5 h4 H. s. B7 W( h  b
       問題----為什么要引入弧度制？) _/ i8 S8 A# Z  {# [- J4 F
       謝謝社友發言、參與！
8 s9 D% c' s2 D& N  f$ t2 q       順祝社友中秋節快樂，合家安康！
作者: angel1399793    時間: 2014-9-6 14:41
弧度最初用于研究三角函數，估計是大家覺得把角度表示成單位圓內弧長與半徑的比值在計算上很方便，尤其在對曲線弧長的積分上，所以就沿用下來了
作者: houbaomin0620    時間: 2014-9-6 15:25
弧度制引入后，在物理學中計算圓周運動相關的計算時是很方便的。數學中在多維方程中進行相關積分計算用弧度制挺方便。
作者: 莎士比亞之愛    時間: 2014-9-6 15:34
雖然也說不出什么所以然，但是既然引入了，肯定是為了方便解釋和說明某種情況  M0 R% x2 e* T* n% X" x; y
并且得到了廣泛的應用，說明在實際的計算或使用中弧度制比角度制可以更方便、直觀地表達很多問題0 `# O7 X' J3 E; Y& S
! L, F4 v7 ?/ m- ?1 [
假使某天再有個應用廣泛的領域，可能會出現使用更方便、表達更清楚的＂某某制＂，也就不足為奇了，哈哈
" `  \6 l4 P% K, ^$ k" o- x還請知道的大俠解釋解釋，晚輩也學習學習
作者: crazypeanut    時間: 2014-9-6 15:34
y=sin(x)，若采用弧度制，x可在整個實數范圍內取值，對于三角函數參與運算方便不少3 C3 n0 a0 E5 u% S3 a( M7 U

; V# _5 y& @- d( y: H; f0 h當然，各類積分也是重要因素
作者: 冷月梧桐    時間: 2014-9-6 18:22
僅僅是角度制連圓的周長都算不了
作者: Pascal    時間: 2014-9-6 18:27
冷月梧桐 發表于 2014-9-6 18:22 , s* G( H! X2 T* a7 l5 @; o+ q
僅僅是角度制連圓的周長都算不了

3 O/ s/ G( U5 s) N2 E" p梧桐大俠何出此言？初中生沒學弧度，一樣算周長呀。
作者: machel77    時間: 2014-9-6 19:23
弧度制的引入有利于旋轉運動轉變為直線運動的計算，對于機構運用有重要作用。
作者: Pascal    時間: 2014-9-6 20:38
冷月梧桐 發表于 2014-9-6 18:22 , i  v3 f, k+ Z7 E7 H
僅僅是角度制連圓的周長都算不了
$ J& v" v- @* x1 r
哦，我學的公式是πd。只要知道圓周率即可，和弧度制有關系么？
作者: Pascal    時間: 2014-9-6 21:43
冷月梧桐 發表于 2014-9-6 18:22
0 `, ~0 {. C: x! F僅僅是角度制連圓的周長都算不了

+ C$ A5 t/ c/ Z大概知道大俠的意思了。- G1 E1 x' q- S. U% B# A9 G) ]
問個問題----人類是先知道圓周率呢，還是先知道弧度？
作者: 外號德帥    時間: 2014-9-6 22:28
crazypeanut 發表于 2014-9-6 15:34 $ m  c& U$ }4 E4 L8 Y
y=sin(x)，若采用弧度制，x可在整個實數范圍內取值，對于三角函數參與運算方便不少
# O0 A' A& i* h  S1 u9 w
( P, i2 l2 q; ~6 o5 |當然，各類積分也是重 ...

/ Q( I% \$ k3 r' D. ?/ u' H" e如果用弧度y=sin(x),x也可以在整個實數范圍內取啊，求解答; k2 K6 G( m, i" P6 O0 Q) o
我找到的原因是因為微積分需要
9 x0 K/ @  R" }, T: i5 ]; j( D, S) t, v(sinx)'=cosx，這個導數只有在x為弧度是才會成立
; E4 F9 }+ N* X, W$ G6 B如果x為角度值該公式前需要加常數C，C=π/180
6 U. _, R6 _6 o! x* g詳情請看http://wenku.baidu.com/link?url=KquxePer8u2EzS4nffapu-xhPSXnOiGqKGs2QHBbMP0znOhRaJROsdi_uvvktLcU43uIaQPTct_JlELYhMFZWCP5ZTwLKN4CdrrGO023YdK
作者: 敗筆    時間: 2014-9-7 09:51
弧度制不是很方便嗎
作者: Pascal    時間: 2014-9-7 10:23
外號德帥 發表于 2014-9-6 22:28 1 C7 {- ^% e! J1 _
如果用弧度y=sin(x),x也可以在整個實數范圍內取啊，求解答
7 `1 I' I" j$ `我找到的原因是因為微積分需要
0 K6 |/ U0 x6 Z+ Z# ~, R+ ](sinx)'=cosx ...

, Z( @- I/ V7 A1 [李先生的文章寫得很透徹。
$ P* ^+ W! c$ c0 h現將文章上傳。6 ~: G+ a/ E4 ^: c0 g6 }
$ U- Y& Q/ |. a+ @# B# B6 Z
謝謝德帥大俠！
作者: sivlerduck    時間: 2014-9-7 21:46
Pascal 發表于 2014-9-7 10:23
$ s1 p% N' c3 x0 }  M( _李先生的文章寫得很透徹。
$ E9 d& w& }1 s/ g1 `現將文章上傳。

6 N8 o: ~0 C2 G9 N* _3 i總結李先生的文章采用弧度制就是高等數學的需要
作者: p破刀屠神    時間: 2014-9-8 14:23
不懂
作者: 良生    時間: 2014-9-8 15:11
看了前面貼的文章，主要是說弧度制的應用好處，沒有說明原因。
7 d4 [5 t  [# Y. r其實，弧度制才是角度的自然度量，因為周長=2πR，顯然定義射線旋轉一周為2π最合理。# T( p' R  ^" A' f0 A
根本不需要找更多的理由。
作者: Pascal    時間: 2014-9-8 16:37
良生 發表于 2014-9-8 15:11 8 @) o/ c9 F$ m0 h$ Z
看了前面貼的文章，主要是說弧度制的應用好處，沒有說明原因。
: A( f1 j& ]1 b* E) ~: W& b其實，弧度制才是角度的自然度量，因為周長 ...

2 w. }; s! \1 j3 Z$ P3 w+ p( R1. 從數學史來說，應用角度制在先；弧度制要想再被引入，必須有很大的好處，如果只比角度制好一點點，恐怕都不會引入。
: {  E5 K8 s, Y: f, x8 Z1 u2. 圓的周長，一開始是定義成πd的，能不能說---顯然定義射線旋轉一周為π最合理？
作者: Pascal    時間: 2014-9-8 17:51
良生 發表于 2014-9-8 15:11
2 V! `) D, Q+ L' \) a看了前面貼的文章，主要是說弧度制的應用好處，沒有說明原因。
4 q+ s) J9 f. ]  P( C0 \4 k' ~- J其實，弧度制才是角度的自然度量，因為周長 ...
+ M  Y, ]* V+ G3 X5 t
良生大俠：8 C, ?  u* w& N4 C7 c

- ?* I1 T4 o7 e只能說你的數學感覺太好了，一眼就發現了弧度制的優越性。我是老師再三教導說這個工具好，最終是非常抵觸地接受了。% Y$ n% _" L% n! e& W! y0 O, U2 c
高下立判啊！
作者: ladison    時間: 2014-9-9 08:59
弧度制可以很方便把角度大小與弧長聯系起來，關系式簡單，弧長=弧度*半徑，所以叫弧度吧~
作者: seojg    時間: 2014-9-9 10:59
呵呵
作者: 奮闘ing    時間: 2014-9-9 14:43
呵呵呵，知道了~
作者: 吟蕩第九步    時間: 2014-9-9 15:46
路過學習
作者: qq63177258    時間: 2014-9-9 23:20
ding
作者: 獨自莫憑欄    時間: 2014-9-10 17:20
是不是可以這樣理解，一個通過原點的射線（長度R），繞原點一周，回到原處，所經過的路程就是2π×R，而直徑可以看成是兩條射線，方向相反，它只需要繞半圈就可以相當于回到原位，則經過的路程為π×（2R）=πd。覺得有趣就發上來了，見笑了。
作者: 負情狼    時間: 2014-9-10 21:21
不是專業內的 不懂



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