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標(biāo)題: 說說齒輪的漸開線 [打印本頁]
作者: andyany    時間: 2014-9-4 19:58
標(biāo)題: 說說齒輪的漸開線
齒輪的齒頂圓、齒根圓、節(jié)圓、分度圓很容易搞清楚。
, {1 x  w, k. n2 h而畫漸開線時，是以基圓為基礎(chǔ)的。那么，基圓是哪個圓？
7 U4 \, @0 A. G8 B
- [% T5 W% o6 S/ h$ x* \
作者: 淺川    時間: 2014-9-4 20:06
http://wenku.baidu.com/view/74c8df1dc281e53a5802ff9f.html
作者: wuyy    時間: 2014-9-4 20:22
我的理解就是漸開線上曲率半徑為0的點所在的圓
作者: LIAOYAO    時間: 2014-9-4 20:35
說明看樓上說的
, w0 c2 N& _. m3 p( x3 o2 g圖示，* z0 k/ B" P2 W

6 i5 z* R5 ~6 M" k0 M* }# t[attach]330175[/attach]
作者: andyany    時間: 2014-9-4 20:55
LIAOYAO 發(fā)表于 2014-9-4 20:35 / Q+ y* @- [3 x! E1 p' ?
說明看樓上說的
; O* l3 L2 T8 h9 A圖示，

; z0 S+ ~1 @" A: f% x9 o4 w假設(shè)有這么一個標(biāo)準(zhǔn)齒輪——
3 x1 q8 j: |/ ym=1，
$ g8 D8 B. W7 E0 F) ?( Sz=18，
/ X& V! w9 E4 J1 J- q( R; k' k分度圓半徑9mm，) x: O: c; Q: F1 m2 h0 o" k6 ]1 g% J
齒頂圓半徑為10mm，! @3 r; U- h0 I/ Z) z
壓力角20度。9 I/ M% C, t5 s8 @4 G  }
那么基圓半徑為10*cos(20)=9.4mm，比分度圓半徑大。$ [, z9 A! E1 o: ~& g4 J; ]/ i
我看到這么一句話，叫做“基圓以內(nèi)無漸開線”，不知是否正確？
; V, B3 Q; E2 F9 V& V  `1 L9 \* V
' P- M% `. p- h) R; {( c
作者: 傻孩子上大學(xué)    時間: 2014-9-4 21:01
“基圓以內(nèi)無漸開線”  這句話是對的。你拿個杯子，上面纏幾圈細線，固定杯子不動，線的一頭綁個筆，然后拉緊線繞著杯子，把線繞開，杯子就是基圓，筆畫的軌跡就是漸開線。
作者: andyany    時間: 2014-9-4 21:02
本帖最后由 andyany 于 2014-9-4 21:06 編輯 ( L/ S  D0 j) @
傻孩子上大學(xué) 發(fā)表于 2014-9-4 21:01 6 V- K  J& D6 D
“基圓以內(nèi)無漸開線”  這句話是對的。你拿個杯子，上面纏幾圈細線，固定杯子不動，線的一頭綁個筆，然后拉 ...
% c) X/ r. x0 e; a5 Q6 f% s8 U3 M% a
齒根圓我不敢確定，但漸開線一定和分度圓相交?？晌疑厦嫠憷校侄葓A半徑比基圓半徑小，按“基圓內(nèi)部無漸開線”顯然矛盾。你能解釋嗎？
作者: solomoon    時間: 2014-9-4 21:05
你在琢磨琢磨書的內(nèi)容，漸開線齒輪的三要素，模數(shù)，齒數(shù)，壓力角，知道這三個參數(shù)，其他的都知道了，
- `/ X* t' q9 `$ W+ |# E  ^學(xué)過線性代數(shù)，就知道， 在眾多的向量中，總會有那么幾個基礎(chǔ)向量，能把說有的向量都能表示清楚，
0 q/ p+ e+ }) g: w( o6 K: R1 }從函數(shù)的角度也能理解，叫多元的自變量。5 u% Z/ `$ H0 q0 w; j) m4 O
齒輪也是一樣的，選擇幾個基礎(chǔ)的參數(shù)，把其余的所有參數(shù)都能表示出來，
; C# J. n) X3 C9 ?. M; c. t+ ?% b所以你說的基圓是哪個，沒有分清楚哪個是自變量，哪個是函數(shù)值，
0 W0 V- w2 j, U& s7 {基圓很容易理解，分度圓乘以壓力角的余弦值
8 e+ Y( W" R5 N$ T  K, ~: r
作者: andyany    時間: 2014-9-4 21:09
solomoon 發(fā)表于 2014-9-4 21:05
  M. C" W6 u% L4 h) H; d! c你在琢磨琢磨書的內(nèi)容，漸開線齒輪的三要素，模數(shù)，齒數(shù)，壓力角，知道這三個參數(shù)，其他的都知道了，- L) S. Q  |8 e& D, ]) r3 o0 }
學(xué)過 ...

  h; ?  L* x& B: U. }1 A知道模數(shù)、齒數(shù)和壓力角而畫不出齒形的大有人在，感覺還是大多數(shù)呢。
- S* A6 P7 g. Q  d
作者: 傻孩子上大學(xué)    時間: 2014-9-4 21:13
andyany 發(fā)表于 2014-9-4 21:02
6 v. I& G% u* Z+ X/ A齒根圓我不敢確定，但漸開線一定和分度圓相交?？晌疑厦嫠憷?，分度圓半徑比基圓半徑小，按“基圓內(nèi)部無 ...
" r1 A( a5 b. O( P9 o  P' P$ m
基圓是齒廓漸開線產(chǎn)生的基礎(chǔ)，基圓大小決定了漸開線的形狀。* D1 F& y' x5 f: y7 x$ M

& u! @5 m% [6 j& e: l0 ^你計算錯了，基圓直徑=分度圓直徑*cos（壓力角）( l' i7 I4 ^7 }4 c
9 \' L; [9 Q' U( n; u9 C% ]
你用的是齒頂圓。
作者: andyany    時間: 2014-9-4 21:19
傻孩子上大學(xué) 發(fā)表于 2014-9-4 21:13
0 Q  j8 X# g1 _基圓是齒廓漸開線產(chǎn)生的基礎(chǔ)，基圓大小決定了漸開線的形狀。9 Z  ^! T: H, H4 N0 g  S) g
3 @! ]9 q& K1 m" `6 c+ U
你計算錯了，基圓直徑=分度圓直徑*cos（壓 ...

) [! I4 {7 v2 T+ P# ~同一條漸開線上任一點的半徑乘壓力角的余弦都等于基圓半徑。4 L+ u9 Z% M% l! l  W3 i7 P8 A% X$ t
作者: 流年小生    時間: 2014-9-4 22:08
這個必須得好好琢磨
作者: 傻孩子上大學(xué)    時間: 2014-9-4 22:20
andyany 發(fā)表于 2014-9-4 21:19
+ t; Q3 R4 r# e% X1 m6 h2 K同一條漸開線上任一點的半徑乘壓力角的余弦都等于基圓半徑。

" d0 z2 p" R) z! x$ @2 a樓主這句話說的也不對吧，怎么會是漸開線上任意一點的半徑呢？先有了基圓，才會去確定漸開線，兩個齒輪嚙合，基圓的內(nèi)公切線就是齒輪轉(zhuǎn)動嚙合點的軌跡，這個直線經(jīng)過節(jié)點，通過圓心做這個公切線的垂線（基圓半徑），分度圓半徑，節(jié)點到切點的公切線，和垂線（基圓半徑），三條線組成直角三角形。只能說分度圓上任意一點的半徑乘以壓力角的余弦都等于基圓半徑。% M# u; y" u& M! i/ T8 a/ e
作者: andyany    時間: 2014-9-4 22:26
@solomoon:
/ S, K) I1 x' ?) ^8 A0 N3 ?1 X你說的“漸開線上各點壓力角不同”我認同。
4 y0 ~! N/ R" L* f+ s還說我那個算例。分度圓半徑為9mm時，壓力角取20度，則基圓半徑為8.46mm。但齒根圓半徑只有7.75mm。: y0 s6 H" P6 y$ m* [
按”基圓內(nèi)無漸開線"的說法，徑向7.75到8.46這一段肯定不是漸開線。那么又是什么曲線呢？
作者: andyany    時間: 2014-9-4 22:41
傻孩子上大學(xué) 發(fā)表于 2014-9-4 22:20 5 |5 i$ K7 y* Q; [/ t* _. N" Z% n: N
樓主這句話說的也不對吧，怎么會是漸開線上任意一點的半徑呢？先有了基圓，才會去確定漸開線，兩個齒輪嚙 ...

7 q; X5 k2 U8 r' W”漸開線上任何一點的半徑乘壓力角的余弦都等于基圓半徑“這句話沒有錯?？礉u開線的形成過程比看齒輪嚙合更好理解。, B8 w2 l; @' T+ P5 ~
漸開線的極坐標(biāo)方程有這么一項——
# ?8 R5 D. D( E. f) }- I' L' `Rk=Rb/cos(alpha)
* n- R3 l: e+ U1 \' ~8 }5 HRk為漸開線上任何一點的半徑，Rb為基圓半徑，alpha為壓力角。
作者: 傻孩子上大學(xué)    時間: 2014-9-4 22:57
andyany 發(fā)表于 2014-9-4 22:26 ; G) M! ]. A$ P2 F
@solomoon:$ A( C$ z( h: o' S) j& Z
你說的“漸開線上各點壓力角不同”我認同。
- v  s  I- I8 P* H7 j5 |* b' P還說我那個算例。分度圓半徑為9mm時，壓力角取20度 ...

( P0 L# V+ Q7 S, g8 y6 V樓主說到這，其實就涉及到根切了，標(biāo)準(zhǔn)齒輪的齒廓線并不是全都是漸開線，這也證實了，基圓內(nèi)部無漸開線，相差的那一段曲線是齒根過度曲線，這段曲線不是漸開線，是制造齒輪時，刀刃尖點軌跡線的一部分。齒廓線由漸開線和非漸開線兩部分組成。齒數(shù)少了，一般小于17，制造齒輪時，就會把那一段切掉，就是根切了。4 m  {  D3 B9 }: l8 ?+ V$ r3 I
作者: 傻孩子上大學(xué)    時間: 2014-9-4 23:44
傻孩子上大學(xué) 發(fā)表于 2014-9-4 22:20 , v/ s9 s! B0 m% h" W
樓主這句話說的也不對吧，怎么會是漸開線上任意一點的半徑呢？先有了基圓，才會去確定漸開線，兩個齒輪嚙 ...
/ e, c* t- T" n- Q) B% B8 Y' o6 S
哈哈，你好，是我的理解有誤，我剛開始以為樓主直接討論齒輪呢，我先入為主就以標(biāo)準(zhǔn)齒輪為例子了，樓主那句話是對的，任何壓力角的情況下。標(biāo)準(zhǔn)齒輪選擇20°當(dāng)壓力角，就是考慮到受力和強度最佳的時候。呵呵，我一直在討論壓力角20°的時候呢。大俠說的對，基礎(chǔ)。
% X; O% j% @+ D; _; J( J* M, f3 B
作者: 一期榮華一盃酒    時間: 2014-9-5 09:21
其實我一直覺得奇怪的一點是...既然基圓內(nèi)沒有漸開線 而基圓又比齒根圓大 那么從基圓到齒根圓的這段輪廓是腫么形成的呢...
作者: andyany    時間: 2014-9-5 09:24
一期榮華一盃酒 發(fā)表于 2014-9-5 09:21 ' ]( T% o& m3 I* q8 t" a! g7 V" Y
其實我一直覺得奇怪的一點是...既然基圓內(nèi)沒有漸開線 而基圓又比齒根圓大 那么從基圓到齒根圓的這段輪廓是腫 ...
: `9 W: v+ X" y/ c: e; V' q+ X$ j) r0 X
16樓的兄弟說是過渡曲線，我表示很惶恐。
  w/ _$ ~" E5 u3 C0 `; \) G強烈呼吁哪位大佬給確認一下?。。?hr noshade size="2" width="100%" color="#808080"> 作者: 傻孩子上大學(xué)    時間: 2014-9-5 09:40
傻孩子上大學(xué) 發(fā)表于 2014-9-4 22:57
- U/ Q8 [% C" x5 x2 a1 t樓主說到這，其實就涉及到根切了，標(biāo)準(zhǔn)齒輪的齒廓線并不是全都是漸開線，這也證實了，基圓內(nèi)部無漸開線， ...
' f1 o; d5 r: f% C. Y8 |
我沒有說你的例子有根切，我的意思是根切的時候，就會把那段過渡曲線切掉。
$ ]+ E9 \* a; F& U: r6 `4 J5 N
作者: 傻孩子上大學(xué)    時間: 2014-9-5 09:52
一期榮華一盃酒 發(fā)表于 2014-9-5 09:21 ( x! L* u! L+ F2 l
其實我一直覺得奇怪的一點是...既然基圓內(nèi)沒有漸開線 而基圓又比齒根圓大 那么從基圓到齒根圓的這段輪廓是腫 ...
( C9 z7 ~4 `+ d
那一段曲線是齒根過度曲線，這段曲線不是漸開線，是制造齒輪時，刀刃尖點軌跡線的一部分。齒廓線由漸開線和非漸開線兩部分組成。
. d! b7 I1 S( W4 v9 I$ ^
作者: 傻孩子上大學(xué)    時間: 2014-9-5 09:54
傻孩子上大學(xué) 發(fā)表于 2014-9-4 22:57
$ L6 `" K6 I- \; f樓主說到這，其實就涉及到根切了，標(biāo)準(zhǔn)齒輪的齒廓線并不是全都是漸開線，這也證實了，基圓內(nèi)部無漸開線， ...

: ], F' w( G) d  o% t3 A我沒有說你的例子是根切，我說的是根切的時候會把齒根部的過渡曲線切掉。這個和制造齒輪有關(guān)系，當(dāng)齒刀的頂部，在齒輪分離嚙合點的下部時，就不會根切。齒刀頂部在這個點上面時，就會發(fā)生根切，切掉那一段過渡曲線。
2 y1 _! B8 c7 p
作者: 傻孩子上大學(xué)    時間: 2014-9-5 10:18
andyany 發(fā)表于 2014-9-5 09:24 0 {) B: J6 S/ ]4 y; k: m* F. t( m
16樓的兄弟說是過渡曲線，我表示很惶恐。
+ B4 }) o4 u0 {: x6 Z  M/ r% f強烈呼吁哪位大佬給確認一下?。?！

3 J! W* M' t1 f# V這有什么好惶恐的，知道了齒輪的加工過程，就會知道這一點，上學(xué)時，自己也畫過，也模擬過。那一段確實是稱作過度曲線，實際中是刀具尖點軌跡線的一部分，肯定不是漸開線。: ~0 z6 Z2 E+ L; W& D: i4 [' `




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