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機械社區(qū)

標題: 讀書筆記---哪個班成績好？ [打印本頁]

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作者: Pascal    時間: 2014-7-30 20:41
標題: 讀書筆記---哪個班成績好？

前段時間整理讀書筆記時發(fā)過一個帖子--線段的長度怎么來的，算是嘗到拋磚引玉的滋味了，crazypeanut大俠回應(yīng)了一個測度論的帖子。

今天有空，繼續(xù)整理，不過今天的話題很簡單，不像測度論那么高大上。

一小學(xué)校長履新，去某年級搞調(diào)研，此年級就2個班—A班與B班。教導(dǎo)主任匯報情況時說，在上周的期中考試中，A班的男同學(xué)成績比B班男同學(xué)成績好；A班的女同學(xué)成績也比B班女同學(xué)成績好。校長又問了一句，2個班學(xué)生總數(shù)相同么？主任回：相同。

問題：如果你是校長，你能判別出AB班哪個班成績好么？最好有分析過程。

另，這是數(shù)學(xué)題或統(tǒng)計題，不是腦筋急轉(zhuǎn)彎，只有男女學(xué)生哈。

期待社友的精彩發(fā)言，謝謝！

+ Z' E* S9 ^1 D- _; k  }

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作者: 品豐-程    時間: 2014-7-30 21:14
應(yīng)該是平均數(shù)，與中間數(shù)的問題吧？不知說對了沒有。還有就是，是否成績兩極分化嚴重？貌似給的條件不多，數(shù)學(xué)不太好，期待二樓解答。

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作者: Pascal    時間: 2014-7-30 21:25
繼續(xù)。
研制新藥的時候一般都要進行雙盲實驗—即與安慰劑一起進行實驗。
假設(shè)某博士發(fā)明了一種新藥，先小規(guī)模地實驗了一下，新藥的有效率比安慰劑高；博士很高興，又多申請了一筆經(jīng)費做實驗，這次規(guī)模比上次大，新藥的有效率還是比安慰劑高。

8 j2 `% I' O5 K/ ?9 @  w問題，新藥是不是有效？或者這么問，新藥是不是比安慰劑有效？

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作者: 米fans    時間: 2014-7-30 22:11
假設(shè)總?cè)藬?shù)按照1為單位。A班男生占比 λ，平均成績m,女生為1-λ,平均成績n。 B班男生 λ'，平均成績m',女生1-λ',平均成績n'。m>m',n>n'
A班總成績成績A1=λm+（1-λ）n  B班總成績B1=λ'm'+（1-λ'）n'  因為總?cè)藬?shù)相同  ； 故而直接比較總成績 1. 當(dāng)m=n ,m'=n'時，或者λ'=λ時，A1>B1
2.當(dāng)不存在一中的情況下，存在  A1=B1  λm+（1-λ）n=λ'm'+（1-λ'）n'

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作者: xlf63    時間: 2014-7-31 07:51


1 `& x/ p4 s% t$ ~) V這似乎還得看A，B班同學(xué)化了多少的時間在學(xué)習(xí)課本知識上。
4 Q) u; r  G( }& F8 J( U如果A班的同學(xué)用了全部業(yè)余時間，而B班卻只用了部分時間，別的時間卻化在了增加課外知識上。那么純的考試成績雖然看似止目前A班強，但知識面和將來的競爭力肯定是B班大。
( l) w/ ?: V# n# Q: n" g似乎得考慮占用時間的百分比。占用量的多少也是一個條件吧。
$ z, f: K) y- ?當(dāng)然前提假設(shè)是同學(xué)的智商是完全一樣的。沒有玩“分班‘游戲。
另外，老師的水平也是一至的。呵呵
另外還得看成績的分布曲線是如何？這一點也很重要。
" E& Q# ?# n/ W繼續(xù)關(guān)注樓下高手講說。

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作者: 愛貓人士薛定諤    時間: 2014-7-31 08:37
“成績”要有標準吧，如果是客觀評價，到底是用平均分來評價，還是高分來評價，或者用低分來評價，或者綜合多次考試，結(jié)果都會不同。
) o- L; D3 [8 h9 y2 I主觀的，要看校長和這兩個班所經(jīng)歷的“過程”，過程不同，處境不同，利益關(guān)系不同，旁觀者清

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作者: amqq0807    時間: 2014-7-31 08:45
A班男生強，A班女生也強，那么肯定存在A班強的可能。剩下的就看有沒有B班比A班強的可能了。
假設(shè)如下：A班有三人，一男生100分，兩女生10分。均分120/3＝40分；
B班有三人，兩男生90分，一女生0分。均分180/3＝60分。顯然，在這種情況下，也滿足了A班男生比B班男生強，A班女生也強，便最后，B班整體要比A班強的情況。
所以，校長的結(jié)論是，只有題中的信息，是無法判斷孰強孰弱的。

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作者: wangqing1    時間: 2014-7-31 08:55
AB班的問題，不一定，看起來是A1+A2>B1+B2 ,但是有可能在人數(shù)上：A1=29 A2=1   B1=1  B2=29         A1都考60分>B1考=50   ，而A2只有一個人A2分數(shù)=100，B2都是90分
8 x8 q! w/ w- M5 Z1 ~- F所以存在3種可能，A>B   A=B    A<B

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作者: wangqing1    時間: 2014-7-31 09:11


"安慰劑（placebo）是一種“模擬”藥，其物理特性如外觀、大小、顏色、劑型、重量、味道和氣味都要盡可能與試驗藥物相同，但不能含有試驗藥的有效成份。
' J# }( I* y6 t1 n3 k5 d/ ^有一定的作用。一是可以穩(wěn)定病人的情緒。一般說來，病人有獲取藥物求治的愿望并想達到一定目的，這個愿望越強烈，效果越好。另一方面，施治者具有一定的威望和經(jīng)驗，威望越高，經(jīng)驗越豐富，效果越好。二是進行藥物試驗時，對受試者和醫(yī)生雙盲使用安慰劑，可以排除心理作用對藥物客觀效果的影響和對藥物客觀效果的評價，從而真正評判藥物對人體試驗的效果"
   

$ [+ [8 w  A2 ~. `. y% z2 G
) q) ]- E2 K7 f/ t; |: z我百度一下安慰劑，我認為按客觀事實來說，藥物就比安慰劑有效。
1 F: m0 H* p. t& k$ ^5 e# _( z   安慰劑不同，這個要看施法者-醫(yī)生的威望，因為安慰劑，用上就能生效，他里邊一定含有類似興奮劑的東東，大家都知道，人的心理能量是不可估量的，人的潛力是無法計算的，安慰劑加上醫(yī)生的可以暗示，它在調(diào)動病人主觀能動性方面，絕對是優(yōu)于藥物的，而試藥是兩種藥物的對比，醫(yī)生威望相等的前提下，客觀的只看藥物的作用，所以新藥在這時比安慰劑有效，而真正用的時候，卻不一定！

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作者: Pascal    時間: 2014-7-31 10:05

wangqing1 發(fā)表于 2014-7-31 09:11
- ^' ^  u' {$ t: n"安慰劑（placebo）是一種“模擬”藥，其物理特性如外觀、大小、顏色、劑型、重量、味道和氣味都要盡可能與 ...

wangqing大俠，首先我這個藥效的問題依然還是數(shù)學(xué)問題，不是心理問題，不是醫(yī)學(xué)問題。
0 M. }. s4 k) X藥效問題與成績問題類似，你再仔細想想。

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作者: Pascal    時間: 2014-7-31 16:10
先說說成績問題吧。
1. 僅僅憑已知的信息，還不能判斷哪個班成績好。7樓8樓社友的回復(fù)已經(jīng)很詳細了。
2. 作為一個數(shù)學(xué)問題，我們可以進一步問，還需要什么信息，校長才能判斷哪個班成績好？
3. 問題的起源還在學(xué)生時代，數(shù)學(xué)老師問了個問題---甲班男同學(xué)成績比乙班好，甲班女同學(xué)成績也比乙班好，甲班成績是不是一定比乙班好？同學(xué)們都答錯了。
4. 工作中，有時候也很容易會犯這種錯誤。一次市場部出了一份對甲乙2公司的研究報告，這2家公司的主營業(yè)務(wù)都是A行業(yè)與B行業(yè)，當(dāng)然還有一些其它業(yè)務(wù)，但業(yè)務(wù)量太少，就忽略不計了。
8 u% t# C) U' K市場部報告的結(jié)論是因為甲A比乙A強，甲B比乙B強,所以甲公司比乙公司強（事實上甲公司確實是比乙公司強）。我質(zhì)疑這個結(jié)論時，市場部經(jīng)理還不服。我說結(jié)論是對的，但邏輯推理過程有問題，然后舉了個例子，就是一樓的題目。

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作者: Pascal    時間: 2014-7-31 21:05
再來說藥效問題。
我們來看這么一組數(shù)據(jù)。
第一次實驗，新藥有效6例，無效14例，有效率30%；安慰劑有效2例，無效8例，有效率20%。
第二次實驗，新藥有效40例，無效40例，有效率50%；安慰劑有效478例，無效512例，有效率48.3%。
從2次實驗看，新藥確實比安慰劑有效果。
6 [2 N8 p; }8 {  n2 D可是事實真是如此嗎？
" x. c! f! Q# s. h! [' Y  y我們把2次實驗的數(shù)據(jù)合并在一起分析下，發(fā)現(xiàn)新藥有效46例，無效54例，總有效率46%；安慰劑有效480例，無效520例，總有效率48%。
新藥的有效率還不如安慰劑，豈非咄咄怪事！
8 s$ j0 E. g  y% _. w* e: ^# y0 P

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作者: Pascal    時間: 2014-8-1 14:13
wangqing大俠，我這個藥效的問題依然還是數(shù)學(xué)問題。
統(tǒng)計學(xué)上沒有要求實驗組和對照組的樣本數(shù)一樣，當(dāng)然統(tǒng)計學(xué)也指出兩組樣本例數(shù)相等時檢驗效率最高。

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作者: Pascal    時間: 2014-8-1 14:26


% e4 l2 [# d5 c- q: k1 E" u7 j藥效的例子不嚴謹，這樣吧我換個例子說明一下。
$ e) [4 _( ~9 k" V& [" b自主招生的華夏大學(xué)下設(shè)2個學(xué)院---文學(xué)院與理工學(xué)院。
有記者統(tǒng)計了今年的錄取率，發(fā)現(xiàn)文學(xué)院與理工學(xué)院都是男生錄取率要高過女生，于是記者得出結(jié)論----華夏大學(xué)2014年招生中男生錄取率比女生高，并且還暗示華夏大學(xué)在重男輕女。
$ ~& r, g) n, ?4 a
問題---記者的結(jié)論靠譜么？

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作者: Pascal    時間: 2014-8-3 15:29
看到記者的報道后，華夏大學(xué)校長很關(guān)心此事，特意把今年招生數(shù)據(jù)調(diào)出來查看。
, U! o" T7 V9 A2 o' O% U/ ]文學(xué)院：男生報名人數(shù)20人，錄取6人，錄取率30%；女生報名人數(shù)10人，錄取2人，錄取率20%；
2 U1 c9 x! o0 T! p: B  E: e) @理工學(xué)院：男生報名人數(shù)80人，錄取40人，錄取率50%；女生報名人數(shù)990人，錄取478人，錄取率48.3%；
% m$ f8 T; s5 y1 j& g6 }- L0 O2 I從數(shù)據(jù)上看，確實不管是文學(xué)院還是理工學(xué)院，都是男生錄取率比女生高。
但校長很快發(fā)現(xiàn)了數(shù)字中的玄機，第二天，華夏大學(xué)招生辦公布了今年的招生數(shù)據(jù)。
華夏大學(xué)2014年共有100名男生報名，錄取46人，錄取率46%；共有1000名女生報名，錄取480人，錄取率48%。
這下，輪到記者目瞪口呆了，怎么會這樣呢？

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作者: Pascal    時間: 2014-8-3 16:03
在分組對比中占優(yōu)，但總體上不一定占優(yōu)---這就是辛普森悖論。

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作者: 413877410    時間: 2016-1-10 16:41
牛逼~打開眼界~

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