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標題: 線段的長度怎么來的 [打印本頁]
作者: Pascal    時間: 2014-7-7 21:27
標題: 線段的長度怎么來的
前些天整理讀書筆記，發現這個曾經困惑許久的問題。現拿出來與社友一同分享。
我們都知道：
1.       點是沒有長度的，就是說點的長度為0。
2.       線段是由點組成的。
3.       那么線段的長度怎么來的？無窮個0相加會等于一個具體的數？
期待社友們的精彩發言。
謝謝！
作者: 獨自莫憑欄    時間: 2014-7-7 22:13
點是沒有長度，但是點在空間中是有位置的，點運動之后，到達新的位置，那么與之前位置之間的連線就是移動的距離，這個距離就是線段，而距離是有長度特性的
作者: 1085985    時間: 2014-7-7 22:27
樓上說的不錯哦 所謂長度，換個說法是距離，線段端點的兩個點的直線距離，就是長度。
作者: 胖子小二    時間: 2014-7-7 22:43
無窮/無窮=1。點的長度是無窮小，無窮小X無窮大=長度了。
作者: zerowing    時間: 2014-7-7 22:54
貌似跟大俠關于無限小數的討論還沒結束，哈哈，一忙就給忘了，抱歉抱歉。
( W: g$ |/ M. t& z$ a; i" i說點和線段，其實可以這么解釋。
* a$ j# z0 j, d$ t  Y' u7 T) \點其實是沒有維度的特征，
6 A' @' A$ |2 V線段是一維特征- T$ r, N; i9 t* o
面是二維特征, u/ Q/ q" q/ W( U: i: H  {9 D) ~" h+ o1 k
體是三維特征
! n9 s. ^0 }8 a: G7 a' h# q& W# Y8 c" [依次。。。。
5 V1 k' K0 f. E高維度總是由低維度組成，所以高維度一定具備低維度的特征。同時高維度又形成自己特有的特征。
# {/ t* K+ n0 ~: w這跟我們討論的數軸有些類似。從本身來講，數就相當于點，數軸就是這些點的組合。單就數字來說，沒有大小之分，只有當把它們放到同一個數軸上的時候，你才能比較大小，進行運算。小數和無限小數也是這么來的。0 w8 P6 g$ k2 L& X& g* K7 M

. f5 e2 Q  V; k& Z) t- }哲學上講從點到線，其實就是講量變到質變。
4 C) b( C( j. V3 v$ I9 y9 n數學上講從點到線，其實就是講微積分。, a. Y- i3 H6 @5 O( R
這樣說比較抽象，可以換個方式。" z1 X% l" c$ w
. G4 q7 Y; Y, K1 _8 S+ r8 f
當你以一個確定的方式排列點的時候，雖然點本身沒有長度概念，沒有面積概念，沒有體積概念，但是因為你的排列，使得其獲得了在某一維度上相對位置，而描述這一相對位置的表述，就是這一維度的特征。
作者: 歐陽絕痕    時間: 2014-7-7 23:04
“線段由點構成的”本身就是一個錯誤的概念，一開始就錯了，接下來的推導都是錯誤的
作者: 553638338    時間: 2014-7-7 23:25
你這是跟理想模型過不去啊  為什么要建立理想模型 貌似目的不是用來討論這個的吧
作者: 冷月梧桐    時間: 2014-7-8 00:15
最近看到的一份《技術參考》，這里說明長度單位米的定義
; l$ S( Y; C7 `- U3 Z% ^
作者: 逛逛論壇    時間: 2014-7-8 07:03
直線上兩個點和它們之間的部分叫做線段.
作者: icegoods    時間: 2014-7-8 07:07
大俠一開始就思維定勢了，點要在什么尺度下去觀察：對于很大的數量級，可以理解是零，確切說是趨向于零；但是在局部無限放大的視角下，點就成面了。用絕對的零取代無限個趨向于零的數相加，本身就是詭辯命題，可以看看微積分的數學故事，幾百年前就是有人用這個否定微積分數學的。
作者: kawa--    時間: 2014-7-8 08:30
線段編輯[xiàn duàn] 本詞條缺少信息欄，補充相關內容使詞條更完整，還能快速升級，趕緊來編輯吧！線段（segment）是指兩端都有端點，不可延長、可以測量的直線( t& B$ \# H1 E' _
目錄1相關知識! \+ L) @- s, _! S  ^
' A# d7 w" E6 j. o6 V" }
2線段性質5 T( N  h% {7 k% S5 k
! r  D2 w  |) ]" w2 J* y3 n
3線段特點  w3 J' p, p: _7 s" a7 Y1 Y* U
3 {8 \3 q# E/ U( |/ E1 _3 w
4作圖語言" v: H- {: a  u
6 P* _" d0 ]8 s1 H( ?
5形成之說
" b: f; S4 X5 F1 Q) _9 _1相關知識編輯線段(segment)，技術制圖中的一般規定術語，是指一個或一個以上不同線素組成一段連續的或不連續的圖線，如實線的線段或由“長劃、短間隔、點、短間隔、點、短間隔”組成的雙點長劃線的線段。0 N" m6 D# L( o- X
  線段
4 x& ?4 J) f  _4 ]4 J用直尺把兩點連接起來，就得到一條線段。線段長就是這兩點間的距離。
' i! D! O" _9 A2 y/ U9 B連接兩點間線段的長度叫做這兩點間的距離（distance）。
9 d4 h* |$ a3 m  r. T  K線段用表示它兩個端點的字母A、B或一個小寫字母表示，有時這些字母也表示線段長度，記作線段AB或線段BA，線段a。其中A、B表示直線上的任意兩點。1 x9 `4 {! a  b/ F( c6 j0 d/ j
2線段性質編輯在連接兩點的所有線中，線段最短。簡稱為兩點之間線段最短。( Y3 M+ T8 l/ j+ o
所以三角形中兩邊之和大于第三邊。
& H1 w& u4 v: }3 \- F" T$ ~3線段特點編輯(1)有有限長度，可以測量, L+ H  ?0 Q* ]& L1 o
(2)有兩個端點: ^2 Z" z4 ^# o& R6 f# W
(3)具有對稱性- i! J. M( f7 V* j
（5）兩點之間的線，是兩點之間最短距離。* \$ g2 P3 \2 j3 ]+ U
4作圖語言編輯連接AB8 m: |5 u0 C: r6 t
5形成之說編輯通常來說，也是課本上通用的一種說法，是線段是由無數個點組成的。: D4 y  G0 t$ _
對于這個說法，我們認為是正確的。實際上，這個問題被很多個人研究過。經過各界人士的推敲與爭論，共有以下幾個問題被提出：如果線段是由點組成的，那么是有限個還是無限個？如果是有限個，那么這些點是否有長度？如果是無限個，那么這些點之間是否有間隔？
3 g( k# b: ?3 p5 k如果點與點之間沒有間隔，那么點又不能說有長度，也就是它們都是孤立的，線段的長度也無從得出；如果點與點之間有間隔，那么是否可以在兩個有間隔的點之間再插入一個點？如果有間隔，那么它們之間能插入幾個點？1 S* O% z, Z! c
正確的說法是，線段是有無限個點組成的，線段的長度，跟點有無長度沒有關系。兩個不同尺度的數值，不能直接簡單外推。有限和無限情況也不能簡單外推。詳細的討論是高等數學的內容。
- L7 S' Z, E: q( b# R# [( F還有一種說法就是用運動的觀點解釋：線段是點的運動軌跡。不過，現實生活中，人們早已默認“線段是由無數個點組成的”這一說法。
' q0 a) V& Q6 d$ v4 V+ t! g
作者: 709079691    時間: 2014-7-8 08:41
為什么說點的長度是0呢？把點看做無窮小的圓，圓再小也是有直徑的，LZ從哪看的說點的長度是“0”。
作者: wanghai210    時間: 2014-7-8 08:52
點的長度是“0”，這種說法是錯誤的，雖然寫在教課書上。
作者: xiaw    時間: 2014-7-8 09:27
高端
作者: 夢想蟲洞    時間: 2014-7-8 10:15
點組成線，是說在某一維度x,y,z的位置累積，不是在原點或某一定點重疊累積，點是假想概念現實中不存在的哈，不是蓋樓房
作者: 愛貓人士薛定諤    時間: 2014-7-8 11:28
長度的定義用坐標可以很容易寫出，而這種定義套到起點終點相同的條件下，自然得出其長度為0
作者: crazypeanut    時間: 2014-7-8 11:30
這個涉及到勒貝格測度的問題，你別看線段長度是平時再直觀不過的東西，但是，真的深究起來，麻煩很大/ y& Y% d0 D% M, x' b
0 d3 ~& N9 w: V5 u' e. @0 q
網上有篇文章，你可以搜下，<長度是怎樣煉成的>，“長度”，這玩意，要給出嚴格的數學定義，不是那么簡單的
作者: 馮霜杰    時間: 2014-7-8 14:04
問個問題，兩個點完全重合，那么是一個點，還是兩個點？
作者: crazypeanut    時間: 2014-7-8 15:08
馮霜杰 發表于 2014-7-8 14:04 7 x$ g9 i. k8 p3 S
問個問題，兩個點完全重合，那么是一個點，還是兩個點？
6 e+ e3 I4 W& }" a) l8 m
一般數學視為一個點，但是在黎曼曲面理論框架下，視為2個點，也可以將其視為多重映射
' E6 O1 _+ F$ W5 K- _& b! _- Q
作者: negtive    時間: 2014-7-8 18:02
咱不帶這么玩的,希臘人以前就提出來過這個無窮個無窮小相加的問題.我記得好像是根本上無窮多個無窮小這個說法就是跟線段沒關系的,具體怎么說還真忘了.
作者: 642093071    時間: 2014-7-8 18:08
怎么理解，先看怎么定義，再看公設、公理、命題。按歐氏幾何原本中對點的定義是：不可再分割成部分。
6 O, U0 l7 Y% L2 b這個定義理解有兩層含義：1.當你想試圖測量點的長度時，明確地告訴了你，你測不到它的長度。無論你用多精密的尺子，測的都是零。2.當你不試圖測量點的長度時，無數的點又可以構成有長度的線。
6 M% @/ f; |1 @, V在歐氏幾何中，還明確定義了綫的兩端是點。單個的點又不影響綫的長度，也和上面一樣的看法。
作者: chenliang381481    時間: 2014-7-8 22:05
獨自莫憑欄 發表于 2014-7-7 22:13 3 K/ l4 {5 Y2 s) M2 N
點是沒有長度，但是點在空間中是有位置的，點運動之后，到達新的位置，那么與之前位置之間的連線就是移動的 ...

# O( @$ Y, \# Y大俠說的有道理% t2 M: x3 P4 J5 U
作者: chenliang381481    時間: 2014-7-8 22:37
不知討論“點”和“線段”有什么意義
作者: chen007    時間: 2014-7-8 23:35
獨自莫憑欄 發表于 2014-7-7 22:13 $ C5 [% n) D, i' T5 b/ a' n
點是沒有長度，但是點在空間中是有位置的，點運動之后，到達新的位置，那么與之前位置之間的連線就是移動的 ...
" w7 v+ l4 Z/ Q7 f- s: O
點是沒有長度的，但在空間中，其有坐標位置，點到線的轉換，不是取相加，而是取坐標位置的相連。: ]9 R. h$ G' M8 D9 `5 y# R; E+ H0 j
作者: 袁光金    時間: 2014-7-9 10:50
icegoods 發表于 2014-7-8 07:07
1 T: B! e8 ~- m' @: L. s5 M大俠一開始就思維定勢了，點要在什么尺度下去觀察：對于很大的數量級，可以理解是零，確切說是趨向于零；但 ...
( K  N3 m$ |# B+ ^
點的長度必須是趨向為零，為零那就是不存在，你可說他長度是無窮小，用數學積分去理解我認為可破。
5 l& W3 C$ m9 x) ~' k! K
作者: Pascal    時間: 2014-7-9 22:17
對長度問題的理解需要一些測度論的知識和連續統的知識。! |8 w* Y6 x$ }+ A% y2 A
crazypeanut 大俠已對此問題作出完整的解釋，見http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=362833
: K& M0 Y# q6 ?" K( Ycrazypeanut 數學功力比我深厚多了，我對長度問題的解釋不會比他更好。
  k7 x5 G0 ?6 K- q& ^' I, S$ c9 r4 _所以請眾社友移步去“如果不是數學狂熱分子，建議你別搞測度論”討論。! H. F* e+ M9 `
當然，愿意在本貼發言的社友，我盡我所能回復。
作者: Pascal    時間: 2014-7-9 22:24
crazypeanut 發表于 2014-7-8 11:30
$ j, _  F" M* [' p) Y1 _! X這個涉及到勒貝格測度的問題，你別看線段長度是平時再直觀不過的東西，但是，真的深究起來，麻煩很大
  \+ h. @% ~$ j) V6 e1 r4 [6 X8 ]1 S, Q
8 e0 e8 m* @0 ]. S6 v. t* Z3 b網 ...

0 e, z6 b* r6 \' z) dcrazypeanut大俠，謝謝你另開一貼回復了這個問題。
5 c& [% _6 c7 J/ z“長度是怎樣煉成的”內容很多，辛苦你一一貼了上來。
: z. L) V  Q$ I  t% w( B  x- V/ ~期待你的專業講解。
: k9 F/ `* E& X謝謝！
作者: lbflzcl    時間: 2014-7-9 22:51
原來平時認為理所當然的東西，還有這么多的不清楚。
作者: 風007    時間: 2014-7-10 16:45
從物理上講，點可以看做是物體的質心，在無外界因素作用下，質心本無意義，但質心在重力作用下運動一段距離，就是重力做的功，因此，我理解線段就是點在一個矢量方向上的運動軌跡，也就是線段的長度了，當然，線段本身是標量！！
作者: 風追云    時間: 2014-7-10 20:59
高深莫測啊。
作者: gaaaaaaaaaaaa    時間: 2014-7-11 10:13
你把實際物質中存在的點與數學定義的點搞混了。, h) F$ N8 ]  X

  b/ k' ?* c: M, m) n實際物質中存在的點有長度，數學中的點沒有長度。
/ p4 A. d6 |) d, k+ A& k5 J9 b. a- L0 ~; j6 f
說線段由點組成，本身就錯了。1 l4 y6 L8 m0 L( o
只能說線段中包含很多點。
作者: Pascal    時間: 2014-7-11 20:18
gaaaaaaaaaaaa 發表于 2014-7-11 10:13
5 L8 s3 e7 y5 K) C9 \  p你把實際物質中存在的點與數學定義的點搞混了。2 s' M  D1 w: A4 V% Z/ k' M3 d

5 h: R, `. z- `# w' `; y% y* S實際物質中存在的點有長度，數學中的點沒有長度。
+ l1 H- k- L+ \) l9 Y4 a3 d2 f( r
1. 我是說點的長度=0，怎么把實際物質中存在的點與數學定義的點搞混了？2 p+ M  ?8 E4 Q( Q
2. 好吧，線段中包含無窮多個點，那線段的長度怎么來的？
作者: 閃耀    時間: 2014-7-12 16:42
點沒有長度，線是點在空間的連續移動，是移動的距離
作者: pacelife    時間: 2014-7-12 17:38
點和直線都是數學中抽象出來的，在三維世界中并不真實存在
作者: bigprawn    時間: 2015-6-29 19:33
大俠，這就是數學專業實數理論討論的內容



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