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機械社區

標題: 玩一玩數學（螺紋） [打印本頁]
作者: zerowing    時間: 2014-6-8 07:34
標題: 玩一玩數學（螺紋）
本帖最后由 zerowing 于 2014-6-8 11:22 編輯
* n) E. I. K1 \" S! K4 O! Y* r3 }$ J7 R  r$ d/ i7 _" a
前些日子，Herry大俠希望我能分享點實際中的力學計算的例子以供學習參考。回想一下，貌似一直以來也欠了些債。所以借這個機會還一還好了。計劃上是分兩個部分，第一部分是螺紋牙承載分布的簡單計算，第二部分是錐螺紋的扭矩承載能力計算。1 ?0 K  N7 V0 A
玩得一般，大俠們多指教。相互探討，相互學習。哈哈。
$ q% e- k/ _/ T# ^* K4 P- L# A/ g1 ?1 Z: s& B# z- X0 w! W
正文：; i" N, n. b; ~- M
不多廢話，曾經說過螺紋的承載分布問題，很多大俠也都知道首牙1/3原則。不過怎么計算出來怕是不少人頭疼的事兒。這里，我們就算一算。
5 A9 Y* p$ S) H首先是基本的螺紋連接模型。如下圖。以矩形牙為例。, N4 T; W! G5 Q; a  @+ d
[attach]321929[/attach]
  p' \3 t  K+ `1 q' j2 n) P- G[attach]321930[/attach]
" \6 M( X/ B/ q# p2 {$ C8 I[attach]321983[/attach]圖中，上側為零擠壓狀態（為了方便看，內外牙間隙放大）。中圖為上緊旋合一個距離后的情況。下圖為第一牙變形后描述圖。三圖右側的邊線表示中性面位置。5 g# F, c, }) ]+ Y% V1 ~% v( I- m
圖1中，h表示嚙合基線到齒根的距離，t1表示外螺紋母材厚度，t2表示內螺紋母材厚度，s1表示外螺紋母材面積，s2表示內螺紋母材面積。d1x表示外螺紋大徑，d2x表示內螺紋小徑。p為半螺距! ?* i' `1 Z* h: ^" a: Z! _% _
然后，進行基礎假設。視螺紋為懸臂梁，每一個螺距螺紋為一圈懸臂梁進行分析. f& w$ v  V4 u0 `- E0 d1 A
于是，從上右圖中，我們可以看到，當發生長度為Δx的旋合后，螺紋假象過盈量為Δx。然后，根據彈性變形原理，外螺紋第一牙被壓縮長度為εo1，εo2表示內螺紋第一牙被伸長長度。δo1表示外螺紋第一牙嚙合線位置的撓度值，δo2表示內螺紋第一牙嚙合線位置的撓度值。
# H0 J; h+ U! t* o! `于是，我們可以得到以下關系。設外螺紋第一牙等效傾翻矩為Mo1，內螺紋的為Mi1，外螺紋受力Fo1，內螺紋受力Fo2。于是有：
5 h* j/ R2 w7 E' H6 S' K. r [attach]321960[/attach]
, r: f( V3 t, [9 u% `9 J. `, p  w: J* [7 m2 @- Z! L1 O3 }* E( M0 d9 b8 d  F
: W3 U) M" F$ l' I
[attach]321961[/attach], w) D' q$ Q( `+ i+ c0 t: S
[attach]321962[/attach]9 B/ j4 `1 p: `' Q6 c$ R% O
[attach]321963[/attach]
. U0 I3 s+ |2 O3 y: D. S[attach]321936[/attach]
# `* [5 z- t4 ~  Z: @[attach]321937[/attach]
1 S9 }  z2 k8 y2 t5 w0 e
$ p  r" |: w1 O# j. T
, l1 ~& s7 S) Z% y查一個M20X2的螺栓螺母配合，代入計算（牙型不同，只是為了大概驗證下）
, t& n7 @. E; \# h9 X于是有
) B7 G" n; |+ Z5 F$ E$ m           [attach]321964[/attach]                   ) j$ w; e2 ?3 j  E* d
大概就是這樣。有興趣的大俠可以自己推推不同牙型的直螺紋。然后代入數據校核一下。. D) e2 `+ X+ T: U0 g) \. t) m3 q% d

/ z1 \  O7 f  |0 L5 g7 i一些個人推論，恭迎各位大俠斧正。
1 e0 i. W+ S% e# |# d6 A# S
. }6 t5 `* B; u" c7 n1 i4 w& F) Z+ U  y2 S5 \* _- e  X
P.s. 后續修正了其中的一些錯誤部分。主要是懸臂梁的計算部分。3 y* f4 J( h9 @+ n
- ], q7 u7 S) R+ b4 d7 B
作者: 891154223    時間: 2014-6-8 08:16
大俠待我做下筆記先
作者: sslizhihua    時間: 2014-6-8 08:24
這個技術牛人的思路是不一樣的額
作者: xlf63    時間: 2014-6-8 08:55
先留個爪，有空慢慢看。^_^
作者: 我很呆    時間: 2014-6-8 10:04
阿呆苦惱........因為完全看不懂。羨慕技術......
作者: zerowing    時間: 2014-6-8 11:09
說下這樣計算的不準確點，以便大家可以繼續深入填實。* u/ z4 b) V2 Q! q+ H
1。計算懸臂梁撓度時，關于螺紋牙嚙合點的選擇。這個根據牙型不同，其位置上也應有變化，有時內外h一樣，有時不同。
4 c5 q, B5 G6 G: \+ b! q2。最后附加的驗證圖中沒有進行牙型轉換，沒有慣性矩J值比實際要小一點（為了省事兒，按單圓環算的，實際要大一些）。
* n, C/ v+ E( u3 Z  _+ M5 K& _
1 }: Z& P; Z$ N! {0 u$ B) K; E補兩個驗證圖，以及當總壓數不斷增加時，首牙的承載比率變化情況。
0 M) u# Y) `/ z. j: M& @[attach]321976[/attach]
& K3 l2 W: ^+ J& }/ ?[attach]321977[/attach]: J: B8 E; ?- w7 Q1 A( C
- @, p* A4 Y4 m+ @
作者: yhn567    時間: 2014-6-8 11:12
呃，硬著頭皮看了會……$ u. M8 D: w" z2 a0 W4 V# \
這個地方的公式不懂, l1 C; P& f) O2 k. H$ F

1 d/ E/ |: J% Y  X3 Z0 y, ?還有就是這里與計算書中的公式對應的話是否應該是delta i13 ^3 I0 ?! i, S4 [# w# D* T5 [5 H  ^
6 W7 Y- [7 m! \7 W3 z$ b
ps:zerowing君用的是mathcad嗎？
: b4 S" w  ~4 w  I) }
作者: 劍南春17385    時間: 2014-6-8 12:59
頂，實干的領路人！
作者: 門童    時間: 2014-6-8 14:22
棬в
作者: pengzhh    時間: 2014-6-8 15:28
一直很欣賞大俠的 奉獻精神，對大俠的精湛技術很是膜拜，社友們，大家有福了，趕快消化吧
% E7 z# t9 f9 F) O
作者: 走路empty    時間: 2014-6-8 15:35
首牙1/3原則 什么意思啊？
作者: orc_roll    時間: 2014-6-8 16:22
看了大俠的大作，又回到大學時代了，材料力學加上高等數學求極限......
作者: ┌;夕灬.°    時間: 2014-6-8 16:42
學習了！！！
作者: 很奇怪的藥    時間: 2014-6-8 17:05
收藏了，回去電腦研究，手機看不到圖
作者: pengzhh    時間: 2014-6-8 19:02
大俠，你確定懸臂梁的計算（你的公式（3-1））是正確的嘛，我看著不對啊
作者: 默虔    時間: 2014-6-8 20:08
無地自容
作者: pengzhh    時間: 2014-6-8 20:32
大俠，有幾個問題請教：/ R4 h  |# o  x6 @; k, u4 L7 k
1，3-1的 公式好像是轉角公式
3 i* m% \% W4 ?$ D. u2,3-1中的計算為何要將力平移到固定端用轉矩計算，為何不用懸臂梁上受集中力的公式來計算撓度
# Z) S& V: O- |3，此時螺紋牙受力變形，其中固定端也有位移，也就是固定端并非真正意義上的固定端，此時的撓度公式依然適用？
作者: 張聾子    時間: 2014-6-8 20:40
占這個位置有空慢慢看。
作者: yhn567    時間: 2014-6-8 21:05
只查了材料力學的課本我覺得應該是這種情況
. N4 B8 |; Q2 b; R' e: \
作者: 牛皮筋    時間: 2014-6-8 21:41
后排助攻，努力學習
作者: masterzhuce    時間: 2014-6-8 23:36
大俠 講的好。。學習了
作者: 桂花暗香    時間: 2014-6-9 08:28
mark
作者: pengzhh    時間: 2014-6-9 08:29
哈哈哈,我昨晚睡覺的時候又想了下,同時結合你的公式(5-1)來看,,對于你17#的回復是這么回事,大俠高手
作者: 依維斯    時間: 2014-6-9 09:05
占個座 好好消化消化 謝謝大俠分享
作者: 冰熊    時間: 2014-6-9 09:26
沒看懂，下班找書繼續！
作者: wozaicctv    時間: 2014-6-9 09:45
先收藏 ，惡補了基礎知識，再來學習，現在看有點吃力。
作者: 紫風Robin    時間: 2014-6-9 10:42
沒看懂，是俺太菜了嗎？先收藏吧！順便問下大俠Maple與Mathematica那個好學點啊？
作者: yhn567    時間: 2014-6-9 12:57
按照您提點的方向，轉化為一個恒彎矩的問題，感覺這樣化簡能說服自己
/ r& }8 a0 u( m+ h+ G4 p
# o( q  f; n. u0 _' n6 t
, M( k6 u) ]4 nPS：后面的大部分自個感覺理解了，挺高興！
" M1 A# @  j7 v/ t
作者: crz222    時間: 2014-6-9 13:21
留個位置，以后需要的時候看
作者: 工程機械液壓件    時間: 2014-6-9 15:52
大俠，有沒考慮過擠壓或剪切引起的失效？
作者: pengzhh    時間: 2014-6-9 19:01
大俠，你確定你的式3-1沒有問題嗎 ？
作者: xtw77wh    時間: 2014-6-9 19:49
也占座，收藏著。
作者: 專業醬油男    時間: 2014-6-9 20:13
膜拜啊，果然是專業研究的大俠
作者: 菜鳥9521    時間: 2014-6-9 21:44
消化還要一段時間~~~~~~
作者: pengzhh    時間: 2014-6-9 22:16
哈哈，大俠想多了，我查了公式，沒看到，自己又沒有計算，所以跟你確認下，哈哈哈，沒有別的意思
作者: pengzhh    時間: 2014-6-9 22:25
pengzhh 發表于 2014-6-9 22:16
3 f2 n" ]# {- k哈哈，大俠想多了，我查了公式，沒看到，自己又沒有計算，所以跟你確認下，哈哈哈，沒有別的意思
, l1 ~0 r( h/ X6 |6 [7 Z0 J
哈哈哈，就是這么個理，看得我就云里霧里啊，總覺得一個h2的問題，為何要那么多字母，哈哈哈，多謝了大俠
7 J- ?( e. P2 W* I# e
% ?1 U' f1 M9 Y9 q7 j9 Y  W9 j$ R& T
作者: pengzhh    時間: 2014-6-9 22:28
工作生活，忙的人都沒時間，抽點時間看你的帖子，沒看幾個又去送女朋友坐車，回來已經是現在了，想想還要早起，還是睡吧，明天了繼續，哈哈哈，休息了，拜拜
作者: datree    時間: 2014-6-9 23:05
本帖最后由 datree 于 2014-6-9 23:06 編輯
( p+ `) q- u% n" X% B2 ]3 P! A: A% A- P2 ~4 M  T3 W
大俠圖中要有一對平衡力才好平衡吧，類似螺母固定，螺栓受到拉力的情況。  M0 o* e6 ~! x' U  F+ p
如此下圖中螺母斷面處的內力該為F-F1,F1為螺母第一個螺紋所受力。" H9 t% D  V# b& p. `
那么該段螺母壓縮變形量=（F-F1）*P/SE，大俠計算式5中變形量=F1*P/SE了。5 a; j) r- f5 f' ?
此處大俠如何考慮的呢6 h" v# ~9 K8 K
作者: 有心才有路    時間: 2014-6-9 23:12
虛心學習
作者: stoplonely    時間: 2014-6-10 13:58
好文。收藏學習。
作者: 風若寒    時間: 2014-6-10 17:50
學習學習
作者: 天天工作室    時間: 2014-6-10 19:15
收藏了，下次慢慢看
作者: 衣錦夜行    時間: 2014-6-10 20:34
學習中
作者: ????????????    時間: 2014-6-10 22:48
走路empty 發表于 2014-6-8 15:35
! {2 }$ M5 P$ D1 N; c首牙1/3原則 什么意思啊？

3 p0 U4 S% ~: [) o就是第一個牙基本上會承受整載荷的1/3
作者: 走路empty    時間: 2014-6-11 21:48
???????????? 發表于 2014-6-10 22:48   u1 Y( w( U3 s
就是第一個牙基本上會承受整載荷的1/3

; q* L4 w5 n) X/ W1 B$ o收到 謝謝，那這個對我們設計有什么影響嗎？我一般只注意連接板的板厚和螺距之間關系了。求指點9 v2 B# H/ m! a; z
作者: ????????????    時間: 2014-6-11 22:47
走路empty 發表于 2014-6-11 21:48
7 [+ I' E" G( Y: Z+ C收到 謝謝，那這個對我們設計有什么影響嗎？我一般只注意連接板的板厚和螺距之間關系了。求指點
' t1 s$ |# m$ `1 C$ t$ i, ?( C
這個我就不太知道了  應用經驗比較少  抱歉
作者: 走路empty    時間: 2014-6-11 22:51
???????????? 發表于 2014-6-11 22:47
; q  _) Q2 J; O; K& q這個我就不太知道了  應用經驗比較少  抱歉

  i- i* l( y/ }, o; B8 i# `還是謝謝你的啟發
! N6 ^, y3 U* P& j- \4 g  p
作者: ????????????    時間: 2014-6-11 23:33
走路empty 發表于 2014-6-11 22:51
8 s9 M3 g5 N8 m1 I+ F1 G還是謝謝你的啟發
  ?- x: ?9 E- C, L
你可以找本機械設計的書看看 就螺紋那個部分 有很詳細的介紹的
作者: 東海fyh126    時間: 2014-6-12 15:42
這個不懂，學習
作者: 猛禽2012    時間: 2014-6-13 05:53
如果中國技術行業多一點像大俠這樣不保守的開放著，中國機械將發展很快
6 s" n- q. L" x' t; D) b
作者: 走路empty    時間: 2014-6-13 18:47
走路empty 發表于 2014-6-11 21:48
3 }9 `: v, T" `( _收到 謝謝，那這個對我們設計有什么影響嗎？我一般只注意連接板的板厚和螺距之間關系了。求指點
1 s; |% Z/ k9 y" p9 M8 J; E' Q, [  [
謝謝大神
# U1 |/ K9 S: o* k- i; V0 f- I
作者: ★葉→秋★    時間: 2014-6-13 18:53
什么是牙首三分之一原則？望科普？
作者: rtskiss    時間: 2014-6-13 22:20
仰望！( C% O$ G$ @/ U/ V
作者: fanwort    時間: 2014-6-13 22:41
看不懂！* E4 F$ U3 Q, N9 A
有什么實際意義嗎？
作者: ★葉→秋★    時間: 2014-6-14 01:02
★葉→秋★ 發表于 2014-6-13 18:53 * E4 P: e5 B# y! y; n: ^! D: e
什么是牙首三分之一原則？望科普？
# K' n" y8 s& N7 C' f6 x
那三分之一具體是指什么呢？
作者: 99999    時間: 2014-6-15 08:33
呵呵……為啥用過的螺釘都不重復使用，因為都塑性變形了
作者: 三八大蓋    時間: 2014-6-15 13:14
太高端了
作者: 張飛不吸煙    時間: 2014-6-15 13:24
技術牛人，不明覺厲。
作者: 學海無涯WW    時間: 2014-6-16 22:52
果然是大俠，真厲害！
作者: 今生近視    時間: 2014-6-17 22:43
好厲害，好多公式，都是哪個方面的公式有點暈，
作者: sunchonglei    時間: 2014-6-25 09:58
謝謝，學些了，
作者: xiaolongnu    時間: 2014-9-13 13:04
有空慢慢看
作者: xudingjia820    時間: 2015-9-8 12:00
我過來學習下！
作者: supchao    時間: 2015-11-3 14:55
這個得出的什么結論啊，過程推算看不懂
作者: bsw1121    時間: 2015-12-10 14:13
估計很多技術也只是知其然不知其所以然
作者: 普通的玩家    時間: 2015-12-10 20:54
才發現這個好帖，過來學習~
作者: yanrise    時間: 2015-12-12 14:41
學習了



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