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機械社區

標題: 簡單數學題 [打印本頁]
作者: 易通    時間: 2014-3-6 11:08
標題: 簡單數學題
sin2θ-2θ=-π7 m- Y2 u. u! t) `8 y( U
如何求解此方程中的θ  [5 \# L$ C' E. h
作者: mjwz5294    時間: 2014-3-6 11:20
好高端，能說說模型么？
作者: 樵薪    時間: 2014-3-6 11:26
不太好辦。% j& A" @3 d( J) P7 Q! J( `/ a
把sin2θ用冪級數展開，取前5項，θ應該大于90度。
作者: icegoods    時間: 2014-3-6 11:36
樵薪 發表于 2014-3-6 11:26
/ E3 \3 q& E% e5 b* o" b- i' J* V3 g不太好辦。
8 }( O( {$ ?! X! r, L把sin2θ用冪級數展開，取前5項，θ應該大于90度。

( `: c% l* D6 {$ N（n-1）/2 ≤θ≤（1+n）/2/ d. O; @: b9 v6 u
感覺用展開式去解太繁瑣，應該有討巧的辦法去解決，一時沒想清楚
& H9 d, f& Y5 }  g& p
作者: 動靜之機    時間: 2014-3-6 11:39
本帖最后由 動靜之機 于 2014-4-4 18:48 編輯 . ~2 X8 {1 b) x$ V4 `- ^' w) A3 O

" ~, d$ A) R) _嘿嘿  二分之一派# ?2 y& p! s, O% Y0 `) L: P! n

$ m/ A; Y0 G( B! R% ?0 |# ^4 k" V& p5 B2 X, e; o1 q
" L3 C9 [! y5 C" k. w$ _* h

5 n: ]% c9 @* f9 v8 H( S
/ O+ [6 U1 v( F, C" L5 i$ K. C! b/ ?2 S8 ~+ j" p+ \9 Z
分割線
6 {& D4 W/ v/ O9 C7 k( r+ n7 Y
) z/ i/ T5 X2 L! S剛剛和國內某著名手表廠簽了兩臺 W90CNC的合同，興奮
  _; k; M2 R! X. Q之余，看到這個帖子又浮上來，覺得可以續一下：: `$ W% X( S$ r+ j

4 P2 x" x4 [! ^; J學導數的時候，知道從前有個被蘋果砸在頭上的高手發明了這個方法：( T3 F  w/ ~, \# ~9 s
[attach]315626[/attach]
9 I8 C$ E7 Z7 `" I) E  X7 W意思是說，既然導數代表切線斜率，那么在曲線上過零點- r5 b5 v4 n3 Z
的附近取點（a0虛線上）畫切線的話，得到的水平截距對0 l* h) o% h2 h! k
應曲線上的點（a1虛線上）會比剛才所取的點更接近過零點。8 p5 C* ]& q2 [  t0 o# ?+ T  M) I3 d

7 U1 G! X5 {7 y0 d前提是二階導數存在（介個若不懂先別管，大不了無果）。0 o7 I! g% l, P' z0 Y# O/ K* Q

$ |( W" D+ a# O& n0 p5 [8 a! L于是X1=X0-Y0/K     （K就是導數）
+ o! T. u8 Q7 m# Y0 W; `, M! ]: `" |反復進行此動作，可以看見Xn趨于定值， Yn趨于零。8 N! T) e: l; m& o/ ~- `7 W& K/ ]
[attach]315627[/attach], C; S# @' N3 R) t9 Y. T2 l; U
" d" R9 L4 i" h  C, A4 ]
作者: icegoods    時間: 2014-3-6 11:47
本帖最后由 icegoods 于 2014-3-6 12:06 編輯
5 F  B( q: T! H" \. o! s# }& h: K" G. v1 M' s2 G; i
sin2θ-2θ=-π式中π是派還是小寫的N？
/ e& O1 C6 o- s/ x) t+ [5 d如果是派，用到極限去求解，令2θ=x/ _) s5 r& x: F% m2 s0 k
sinx=x -π* o6 f! M! W; i8 ?. d2 `
sinx/(x-π)=1( w/ r9 D8 j/ [" q, b! l* A6 H
-sin(x -π)/(x -π)=-1
( f( U% W7 y8 S! i, |- o令t=(x -π)  用極限去考慮t趨向于0的時候-sint/t=-1
: a  x, f# _2 G即x=π ，即θ=π /2  T, e$ l9 ?$ X* a

* |& F. z2 I4 J5 o9 A* F8 ~" J- w. W
" ^$ }; F, O" C( Q- i! D' G  e% U' k
作者: 藍徽龍騎士    時間: 2014-3-6 11:53
突然覺得以前學的高數都忘得差不多了！ 平時不用不練的后果
作者: 2436    時間: 2014-3-6 12:23
等式2變求導不就解除來了！
作者: 易通    時間: 2014-3-6 13:18
謝謝啦
作者: 阿奇84    時間: 2014-3-6 13:37
看到此題，一下蒙了，感覺之前學的東西都到哪去了- E$ W2 {- t  S( \
作者: sa66    時間: 2014-3-6 13:49
[attach]312820[/attach]
' D+ ~' v& h+ S' m( ~$ i) v
作者: 蔚藍楓葉    時間: 2014-3-6 20:40
這。。。
作者: 易通    時間: 2014-3-8 08:56
本帖最后由 易通 于 2014-3-8 09:03 編輯
8 \9 `4 ^% `* L2 y* V
9 _. `: B+ H4 G8 ~- F0 j還有沒有其他好方法了？
, N/ q8 o+ Q8 O. ^& @  m* E  q8 z0 M7 f9 Y& c
（與含有角度的三角方程有關，比如用交流電上，解相控調電壓的，算功率因素，有效電壓上可能用得到。）* |% s% A$ Z5 O# Y- P
9 B; {! X) f4 W' i. C

- K5 ]8 {" }: Z; g$ i9 L) I! Z補充內容 (2014-3-8 10:06):
( G$ Z6 [* v6 R5 X: f1 _純粹請教問題
作者: 阿強加油    時間: 2014-3-8 12:34
[attach]313097[/attach]
作者: ajijianwei    時間: 2014-4-2 23:15
我也是啊，不知道以前怎么學的了
作者: MELO2108    時間: 2014-4-3 22:32
時間都去哪了  突然感覺大學學的很多東西  不用都快忘完了
作者: 易通    時間: 2014-5-30 20:54
直接用sinz=z-1/6(z^3),羅朗級數展開算即可，只要滿足精度要求即可，后來，我代進去算過了，可以的。



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