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機械社區

標題: 西學的代數作為思維工具的威力 [打印本頁]
作者: 逍遙處士    時間: 2014-6-3 14:22
標題: 西學的代數作為思維工具的威力
（這個一個很久以前寫的帖子。）
' s0 {3 T' c) d3 c' L+ d0 I# _; @( S1 {7 D' S9 E: \: b' L
想象一個密閉容器內儲存著很多空氣粒子，這粒子數量是如此的多，以至于你無法數的過來——它幾乎是無窮多的?，F在讓你用一種方法，一下子描述這所有粒子的屬性，包括每個粒子的運動速度、它的溫度，它的質量等等。想象一下，這可能嗎？一下子將這兆億計的粒子的狀態都描述出來，這可能嗎？我們知道，即使是用思維想象跟蹤一個粒子的運動就已經很吃力了，要在腦中快速計算它的速度，和其它粒子碰撞后的運動方向，等等等等，更何況那數以兆億計的粒子——也就是說，那幾乎是絕對不可能的事。
" I5 W7 b! S1 D9 v6 F# E
$ k1 ]; k" e$ e1 E7 j3 h但是，如果你掌握了代數這個思維工具，上面的事情卻是可以做到的。
3 M5 z/ X5 m' |5 X# g9 w5 F1 u! C4 |0 D0 b5 v
我們假設這個容器是四方的，以它的左下角為0點，建立起直角三維坐標系，那么，這個容器內的每一個點，都將具有一個坐標：4 [7 ], t% N3 O7 }
[attach]305440[/attach]
6 g" V1 K8 b& ^2 h- \- n* ~我們將不跟蹤單個粒子，而只著眼于固定的坐標點。那么，在每一個固定的坐標點處，都必將對應著一個溫度數值，也就是：9 z# d  c* v/ F
[attach]305434[/attach]3 A( u5 `: H2 B" `9 o7 }
很多人以為這不過是個表格，是個對照表，其實它的真正名字應該叫“函數”，T是x,y,z三個參數的函數，用式子表示起來就是：7 J' p4 M. v! f( V/ ^& B  V1 Y
[attach]305435[/attach]
- r" a& i! ?) E* V( A. a這是它的簡略形式。如果是詳細形式，很可能就類似于這種：; Y: P; Q+ Z" ]8 Y: F0 W+ y- W
[attach]305436[/attach], h" D* Z" Q4 y  _5 A
很多人都覺得這個式子很關鍵，覺得只有推導出了這種式子，才算完成了任務。但很多時候，這種式子是很難推導出來的。其實事實是，這個式子并不重要。我們只需要將上面那個表格，在坐標系里表示出來，也是可以的。它差不多相當于這樣：
- n) D( Y) ]/ W, t  J[attach]305437[/attach]8 o& x% A. r3 V
這是個三維坐標系，你捏住任何一個(x,y,z)坐標值，比如(1,1,1)這個點，然后你將這個圖象放大，你就會發現在那個點上，有著一個數，也就是該點的溫度：
9 K* @9 Z/ F5 o1 i1 V[attach]305438[/attach]6 Z3 D0 @5 e5 O( l
無論你捏著什么坐標，在那個坐標點上，總能找到一個唯一的溫度值。這就是函數。8 f; `; u: S' T+ w

9 \+ X$ o% |  B. u4 n  X/ q, l% p再來看前面那個函數式：
" I! L; ^4 q6 s* k[attach]305435[/attach]: \6 q: J% d5 o3 Q, p
它其實處于次要位置，但它卻有運算的功能。有了這個式子，你就可以利用起所有的代數方法，來研究這個密閉容器內的氣體性質。比如什么溫度梯度啊，全部點的不同密度啊，全部點的不同速度啊，等等等等，微積分也從而大派用場。, t+ m: z- K) ]3 r
. o  [1 U) g  D' H+ p
你甚至可以描述炸彈爆炸后的溫度場，你可以用球面坐標，用T表示溫度，用r,θ,Φ來表示球面坐標點，寫下這個式子：
' t9 f3 C5 N( Y7 r+ r[attach]305439[/attach]1 K/ b9 I: i) n
然后做很多實驗，發現其中的物理規律，再用代數式描述出來，中間你會得到微分方程。然后通過解微分方程，最終你可能會得到T的完整表達式，就跟這種差不多：5 P% ^$ m/ i# {' X' z3 X
[attach]305436[/attach]（弄錯了，里面的參數應該是r，θ，Φ，不過意思是一樣的……）
9 O" M, t" m1 _8 f于是你就知道了一個以炸彈爆炸點為球心的，一個球形空間內的任意一點溫度的描述式。你只需將該點的坐標值代入上面這個式子就行了。! |/ E* w! E  N

. H7 n3 x7 l) D. [7 k2 n! V你甚至可以用這么一個式子，用思維一下子先從總體上把握住整個地球體內的每個點的溫度值，然后再慢慢研究。它的應用是無限的。. @+ H$ I7 F' r4 J

) r! d$ H, y' y$ s; R' o很多人很看輕思維工具的作用，認為你想的再多，你理論再好……是吧。但是，你不妨想一想，想一個例子，比如原子彈；還有相對論，光線在經過大星球時會偏轉，這簡直純粹是理性思維的成果。如果這兩個例子有點遠，你也不妨設想一個簡單的機械結構，比如三層圓筒過盈裝配在一起，它們的公差，這個論壇里面，不知道有幾人能夠標出來。
作者: angel1399793    時間: 2014-6-3 14:36
數值分析
8 c( a* ]" a9 U/ M這是搞學術研究的基本方法。。。
+ E7 `2 V; n% [# n, T
作者: 逍遙處士    時間: 2014-6-3 15:46
本帖最后由 逍遙處士 于 2014-6-3 16:07 編輯 * ~' D: k5 {9 p2 F
angel1399793 發表于 2014-6-3 14:36
  ^# L! j. f  {2 P6 Q: h數值分析" _, s# g! H3 S% B4 I, Y3 i
這是搞學術研究的基本方法。。。

, Z1 `- d5 @4 `! d* x后生可畏！
7 @2 @6 m' K& M8 K% {, n# B4 c
+ l7 V' l1 H- B& e: `[attach]321351[/attach]8 r  k; V9 }" R: J" v- [

' r/ M" t7 ]+ D9 O- }不妨看看此圖，可以看作是油缸的中間一段，由3層缸筒嵌套，由于長度對此題影響不大，故略去。
+ `7 j5 F4 j* e# y/ l假設都為同種材料，屈服點為σs=400MPa，。請給出三個圓管外徑公差，使本油缸承受內壓達到最大。請注意，這個最大，指的是使缸筒任何一處剛剛達到σs即可，也就是安全系數s=1。等求出這個最大內壓后，再取一個安全系數，才得出安全使用的壓力值。
, G9 V3 x; Z: T題目是一半實際一半理論，如果有不合理或自相矛盾的地方，及其它任何疑問，請提出。
( A8 \2 u) F* y& |/ z& X) q例如，問：為什么要這樣設計？; M. l9 h8 l& r- p* |, l
答：油缸不一定非要這么設計，這么設計的目地，一個是這種方法確實有增大承受內壓的作用，再個是為了讓大家一起來研究。3 n# l4 M, z# O$ e& m: U
問：實際有沒有這種例子？- n2 ]& X1 \; U& z
答：有，聽說有兩層套筒的油缸，也有兩層套筒的炮筒。我們設為3層，是為了稍微增加點難度。其實還可以設為4層到10層，如果理論水平足夠的話。
; E! Q& k# I* T. \5 |
作者: wozaicctv    時間: 2014-6-3 16:09
這就是傳說的數學建模吧。
作者: 亂影lyy    時間: 2014-6-3 16:32
本帖最后由 亂影lyy 于 2014-6-3 16:36 編輯
& @1 v2 f5 Q) g4 ~* q7 |
3 R% M( A# c5 u3 V- V5 F5 q5 p我是新手，提問一下4 V3 f! h/ }+ r
內徑標了H6為什么還要標+0.022/0？？, z2 ]' x# H* X7 s$ K
H6不是已經表示出了公差帶的位置（H）和寬度（6，然后按內徑尺寸一查表就是到寬度多少了）了么？9 m$ f4 ?0 j; ?, n0 j4 m
如果要作過盈，就照著書上的推薦選型找個就好了, m5什么的？
作者: 桂花暗香    時間: 2014-6-3 16:49
貌似高深的理論，用趣味數學表達出來-----------科普！
作者: syxplc    時間: 2014-6-3 16:53
天天跟油缸打交道，還真是沒有接觸到類似的問題。學習一下了，觀望中
作者: angel1399793    時間: 2014-6-3 17:13
逍遙處士 發表于 2014-6-3 15:46 $ E6 D% q+ H, F9 n
后生可畏！
& R2 l2 H8 M6 g2 Y, O& j, A/ j5 O
沒有手算，我就簡單說一下我的思路吧。
  J2 V4 W$ w6 Y$ ?# f[attach]321367[/attach]0 q$ S8 z2 T: ]( y! R

; X$ @9 `! k$ J& o+ G% O; L. |! ^因為是均勻的內壓，故這個物理模型可以這樣建立：
- T0 C$ v" V1 _2 M0 |1 w任一徑向截面處法應力δF,δF由內壓F/截面積δS求得，內壓用微積分很容易算出，書上一大堆例題，截面積為鋼桶剖開后截面面積（如圖）
# G% C% Q$ [0 J& ]這樣利用胡可定律，可以很容易求得線應變δl，這個應變就可以用作為鋼桶直徑的實際變化量了，
: T5 b- t8 p* j9 L
% H! t' s+ r7 a1 |7 U+ d8 A9 n$ g$ Q
作者: SYZQ1991    時間: 2014-6-3 20:24
最愛學術貼了
作者: 偉光    時間: 2014-6-3 21:02
一個學科成熟的標志就是可以量化 拿電氣專業為例子  麥克斯韋方程組 就是一組偏微分方程  喜歡看這樣的帖子
作者: SYZQ1991    時間: 2014-6-3 21:04
這個可以下載嗎？
作者: 歐陽絕痕    時間: 2014-6-3 22:23
shit，數學不過關
作者: zerowing    時間: 2014-6-3 22:41
說說思路吧。今天要出門，沒時間寫公式了。
  T# J) l2 k& W' g9 s基本思路就是間隙配合，通過控制間隙量使得每層管體均處于屈服極限狀態下，再將多余壓力外傳，形成類分層均載體系。
  P( H# N1 V' G具體流程回來寫好了。
作者: 品豐-程    時間: 2014-6-3 23:11
雖然看不太懂，總覺著還是挺有意思的，比胡侃的貼好多了
作者: 520zjwtcabc    時間: 2014-6-5 09:30
敬佩敬佩，吾等楷模！
作者: 獅子67    時間: 2014-6-5 10:43
還是數學最基本、最能反映客觀現實……
作者: dotaman    時間: 2014-6-5 11:02
看完表示鴨梨很大
作者: jumingran    時間: 2014-6-5 13:33
這樣的知識應該在哪里開始學起，很喜歡看機械結構的量化
作者: 余龍12    時間: 2014-6-5 13:50
都是大神啊 不過覺得好的機械設計就應該有完整的數學理論支持 而不僅僅只是經驗
作者: 米米爾隆的襠部    時間: 2014-6-6 14:46
@-@
作者: PMA    時間: 2014-6-7 22:03
牛，太理論了
作者: zjjwin    時間: 2014-6-7 22:14
這就是傳說的數學建模吧。
作者: 簡單jkluo    時間: 2014-6-9 19:58
這是相對于拉格朗日描述法的歐拉描述法，前者著眼于描述一個質點隨變量的變化，后者著眼于空間的每一點
3 c. f$ r, G+ Q0 A8 r0 {( [$ [3 H
作者: stoplonely    時間: 2014-6-10 13:59
好文。收藏學習。
作者: 我為設計狂    時間: 2014-6-10 15:50
很好，贊一個
作者: 逍遙處士    時間: 2014-6-12 22:59
本帖只有茉莉大俠看明白了題意。6 j) L! @* @+ k" `

. z1 C% l) a1 H* F3 P/ _- E不知道有限元能解出這種題目否？
" o% s" J% f& B) ?
9 ]' N$ u) w) {2 t@茉莉素馨  
作者: 小船王    時間: 2014-6-12 23:58
學術貼，進來學習
作者: MELO2108    時間: 2014-6-13 21:16
高深呀    是數學建模吧  學校學過點
作者: 騰訊qq    時間: 2014-11-24 19:43
樓主高見
作者: 囧囧囧俠    時間: 2014-11-25 22:17
大企業才用得上啊
作者: ydb是我123    時間: 2014-12-1 21:36
是數學建模嗎？！
作者: 和東杰    時間: 2014-12-2 18:39
樓主好牛啊 佩服
作者: gggjvko    時間: 2015-3-5 14:15
i nat
作者: qq707459754    時間: 2017-9-15 21:13
收藏了
作者: moldzsdj    時間: 2017-10-10 16:02
應數



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