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機械社區

標題: 怎樣利用數學模型進行精確控制？ [打印本頁]

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作者: 風聲1923    時間: 2013-10-24 18:11
標題: 怎樣利用數學模型進行精確控制？

最近在學自動控制，處于9-98大俠所說的轉專業的狀態（原專業是機械），試著做了一個溫度控制系統，硬件：觸摸屏---PLC---固態繼電器---發熱盤---熱電偶+變送器---AD轉換。

控制方法是PID，其中最關鍵的是PID參數整定的問題，查了下資料，常用的有試湊法、等幅振蕩法、飛升曲線法。

這些都是在不知道數學模型的情況下用的，還有一種方法就是建立控制對象的數學模型，進而搭建整個控制系統的傳遞函數，再根據控制指標求得PID的參數。下面，我嘗試用這種方法來做。

8 K# P' D& Z& C8 l' \步驟：
. @6 g, Z4 @3 h1 l! t（1）確定基本數學模型;
0 k/ k7 z4 O0 H% a8 {5 `# `' g(2)從階躍響應得到模型的參數;
（3）Matlab仿真，得到PID參數；
; c9 s0 ?! n9 D6 `4 s（4）實際運行，并調試。
1 }5 Q; w, Q1 s, I4 P2 ]9 o詳細的推導過程在附件。

問題：

這里我建立的數學模型目的只是為了更快地得到PID的參數，不通過數學模型而用試湊的方法也能得到，只不過麻煩點。之前請教過9-98大俠關于精確控制的問題，不知道怎樣利用數學模型進行精確控制？應該不是用PID控制吧。

. @6 B) f$ V. i' F

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作者: 2266998    時間: 2013-10-24 18:52
你這么想一個問題，這種控制，其核心問題是為了實現一個‘目標’，一切是圍繞這個目標的，其展開、持續發生、結束，都是為一個目標，實現這個目標，并對比那個實現的數值，就是你需要的精度誤差，
8 K' ~+ v/ p; B, o' K4 M3 S
& j6 j% U, Z5 v+ x給你舉一個例子，你就明白了，
* {: t/ h& [, x% O9 m
1，為控制一個穩定的溫度目標值，要一套供熱系統，一套閥組系統，一套自動化系統，并且還有你要控制的那個‘加熱體’，
" N8 |3 ]0 f" }. Y7 z
9 q' p/ i3 v- Z/ \- q2，你對目標加熱，一定有一個加熱速率，其數值與原始的熱動勢，閥組開度，泵系統效率有關系，你控制好這個，就實現了那個速率，這不是核心問題，加熱速率是一個動態問題，好玩，不復雜，
5 R# C5 j7 D9 h6 o# }
3，核心問題是你怎么控制那個‘目標值’，你以一個速率來‘驅動加熱’，到目標點就會有‘過沖現象’，你用PID來抑制這個，就會影響你加熱速率，假如你希望完全達到你的目標點，加熱速率就很低，甚至是遙遙無期，這在工藝上不現實，甲方也不允許，
1 y" G: Y; \6 g% j
- x* v% C: U- ?- t: k0 E# c7 l4，你用‘屁埃地’到一個接近值的時候，這個PID就無效了，或者過沖，或者沒法接近，
, ?' M, d' R5 Y0 f+ n6 q
5，再往下玩，就是你自己的模型了，你厲害，是厲害在你自己的模型上面了，用PID誰都會的，大家都會，你就沒法牛，

& q0 x$ k( q' m6，你切了PID，就得玩你自己的東西了，你必須準確知道那個加熱體的確切問題，比如熱容，散熱率等東西，不知道這個，沒法精確控制目標點，

7，你寫數學模型，就是先要預知那個目標，即再給多少熱量，就正好是你目標，并且不過沖，或者過沖非常小，其與理論目標值的差值，這就是你要的精度，水平高，是在這個上面了，
& q/ ~* m" ]" C, @  U9 w( |
8，假如你用‘單短路’來玩PID 的話，后期要開‘雙短路’，切掉‘雙短路’以后，切入你的模型，
5 V) d+ b3 A& e: q
* k% ?9 }# \3 v- Z- P9，即使是‘三短路 也只能玩到一定精度，高了都不行，這之后，你用你自己的模型去帶‘中繼箱’，用中繼箱的溫度去換那個‘加熱體’的熱容空缺，假如計算準確的條件下，一次就‘準確切入’了，所謂說模型，是這個模型，而不是PID，一次沒有切入，要有手段修正，修正是高速的，比PID的效率高許多倍，直接就可以切到目標，俺是這個玩的好，才在行業里混住了，而不是玩PId，

/ P& p- P* t& w3 ?; _: b10， 當然了，你PID玩的熟練，也是‘大爺’，因為許多家伙連PID 的積分都調不了，假如你隨手會玩PID的，玩弄于股掌之間，就可以每天有6000塊，再多了就困難，因為再多的話，你就必須切入俺說的模型去，否則沒戲，

# j; A5 d5 D, s0 Z5 F% s6 Q& _11，你玩了俺上面說的東西，兩次就可以準確’切入‘，就沒有人敢跟你還價，你就可以給博導們作咨詢，給航空領域做設計，他們都很乖的，并且非常富有，
  i% v. n! P* F. M0 N4 Z( R
哈哈，
% R, d: [1 ^' O
順便說一句，俺非常，非常喜歡你學習的態度，是屬于多年都見不到的年輕人，努力下去，必有出息的，

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作者: 拉普拉斯    時間: 2013-10-24 21:29
我也是機械，樓主這個跨的挺遠的啊
* w2 G( m$ T- H$ P數學建模不是一個人能完成的，隔壁實驗室是控制的，一般是一個小組來完成的

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作者: 04102    時間: 2013-10-25 01:37
PID的參數可以試著設定一個值，跑一下，看到曲線之后就知道三個值分別調整的方向了。
另外，成品的溫控器很多帶有“自整定”功能，其實也是試著跑一下，然后自動調節參數。

感覺您說的這個數學模型，像是要自己推整個系統的方程了。如果是真要推這個東西的話，
個人覺得：被加熱物體在x溫度下、對y溫度空氣的散熱功率，難在這個地方了。

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作者: 單車居士    時間: 2013-10-25 11:40
這種帖子我喜歡:lol

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作者: 04102    時間: 2013-10-25 13:17

如果散熱的功率和溫度差是線性關系的話，推導出來還是不難，做幾個測試，參數就出來了，最怕是非線性的關系，要做大量的測試，或者找出這個非線性方程了。

個人觀點：
恒定加熱功率，分別測試許多個功率點的內外溫差，最終才能得到點圖，到時候才能知道擬合出來是個什么樣子的線吧？
如果這個很準確的話，可以得知加熱過程中散失多少熱量。有比熱容數據的話，可得知△T需要的熱量，得發熱體在定功率下的加熱時間。

; ?% U* p: b; u- H4 }7 a我嘗試做過小尺寸鋁殼體的恒溫，里面裝電路板的。
如果內部有局部自身發熱的恒溫器件的話，感覺就麻煩許多，比如說LM399這樣的自恒溫基準器件。
曾經考慮過樓主所說的那種數學模型，一方面是自己水準欠，又感覺現有的PID方案夠用，所以沒有硬啃下去，覺得那事兒太大了。
雙層鋁殼，熱穩定時間很長，就感覺只有PID自整定方便點了。

# {! M. J3 W2 T% D1 f: B2 ^% ~

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作者: yunsan    時間: 2013-10-25 16:43
                           討論的真熱鬧哎，不過看的不太懂

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作者: 李澤    時間: 2013-10-25 17:17
看著好學術啊，完全沒看懂。

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作者: 去，你的旅行    時間: 2013-10-25 20:48
學生進來學習

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作者: 04102    時間: 2013-10-25 20:51

2266998 發表于 2013-10-24 18:52
你這么想一個問題，這種控制，其核心問題是為了實現一個‘目標’，一切是圍繞這個目標的，其展開、持續發生 ...

我是假定散失的熱量和溫度成正比，溫度高散熱里大，通過給加熱體一個恒定的功率，當溫度恒定后，散失的熱量就等于加熱的熱量了。我只測了一點，測了不同溫度下的加熱功率，基本是成線性的，也驗證了我的假設。

俺也是那么想的，恒功率穩定后就是平衡狀態。
恭喜樓主啦！

3 {3 \( u0 m$ o& g俺當初想著散熱功率跟空氣流速有關系，空氣流速度跟△T有關系，結果就越想事兒越大，并沒有真正去測試一下。
改天我也試試去

/ Y, s5 X6 C" i

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作者: 風聲1923    時間: 2013-10-25 21:23

2266998 發表于 2013-10-24 18:52
你這么想一個問題，這種控制，其核心問題是為了實現一個‘目標’，一切是圍繞這個目標的，其展開、持續發生 ...

5 E9 Y' r( H8 G( e* x3 X根據99/8大俠的指點，我試著直接用數學模型進行控制（詳細過程在附件中），最后的結果還比較滿意。還想再請教99/8大俠，關于誤差修正問題：
: o& i. L) i; P9 ^. K; S       現在我用的是開環，這樣建立的平衡是非常脆弱的，稍微風吹草動，平衡就打破了。
; P7 q" R& O- k0 X: X
      肯定要用到反饋修正，要修正的話，是不是要用到99/8大俠所說的那個“中繼箱”？我的理解是這個“中繼箱”是與加熱體進行能量交換用的，當出現誤差時，比如負載的變化，電源電壓的變化造成的誤差，用這個“中繼箱”把這些誤差平衡掉。

; U! n: }: n  J+ x3 ]7 M# L" o% U    我現在這個模型，第一次升溫后，如果溫度不夠，還可以繼續加熱，把溫度快速提上去；但如果溫度高了，沒有這個”中繼箱“的話，只能等它自己慢慢降，不可能實現快速修正。

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作者: 茉莉素馨    時間: 2013-10-25 22:25
挺高深，看不太懂啊
個人覺得，熱傳遞，主要就是接觸、輻射、對流
這個里面有空氣，有高溫區域（比如加熱設備），有低溫區域（比如被加熱件等），應該就會有對流
接觸傳導可能沒有，但是輻射也會有一些吧

如果用傳感器構成反饋，傳感器的溫度肯定和工件的溫度會有一些差別吧
5 X+ U" b" H2 O' K1 a4 b8 F一般的模型，應該都是認為箱里的溫度都是均勻的，溫度大小就等于傳感器得到的值
% d8 _. x  n2 J/ G3 C9 M4 I2 K使用傳感器的溫度作為反饋來修正加熱，保持恒溫

& c; U) ^# ]( j+ P8 P; x+ J, F0 Z爐內模型，是不是就是99-8大俠說的自己的數字模型
可以利用一個函數將傳感器位置的溫度，轉換到被加熱件上，實現精確控制？

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作者: xlf63    時間: 2013-10-26 08:12
"他們都很乖的，并且非常富有"....
呵呵

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作者: 2266998    時間: 2013-10-26 13:58

風聲1923 發表于 2013-10-25 21:23
根據99/8大俠的指點，我試著直接用數學模型進行控制（詳細過程在附件中），最后的結果還比較滿意。還想再 ...

修正，就是修正這些系統誤差，
; |0 g! {! T# j# D' O
必然系統環境導致的不確定性，你做一個自學習系統，有記憶的，運行幾次以后，系統自己有一個‘修正系數’，你還可以人工‘再干預’，就準確了，
) o4 D& K3 v! u3 Y  i
加中繼的目的，就是要確保‘一次切入’，比如你到一個逼近值以后，再開PID，或者就過沖，或者長時間不到目標穩定，這時用一個‘目標中繼箱’，把油溫控制非常精確，因為這是靜態的，可以準確控制，

; V  H8 e1 k- Q6 N6 b# E0 D* N再把這個‘精確’切入系統，替換下原來的油，當這個溫度平衡以后，就是你的目標溫度，其誤差會被系統自動記錄，進行下次修正，
+ _2 o+ `: v1 N. j
好好玩吧，你會前途無量的，
5 R5 n7 n; g2 C7 P# S" q
我的甲方，都不會提這類問題，只要系統精度夠了，就付銀子，里面是啥，沒有誰關心，

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作者: 陌上飛    時間: 2013-10-26 14:23
看不懂，不過恭喜樓主還能靜下來努力！

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作者: 機械夢想者2    時間: 2013-10-26 14:49
屬于經典控制理論啊，學生學習了

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作者: 1032220424    時間: 2013-10-26 23:10
前幾天考試就考了這一類的，可惜我還沒學好

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作者: tsh403    時間: 2013-10-28 12:45
PID的算法調試時最好是多看看位移函數，速度函數及加速度函數（曲線圖），
三者關系為求導，再求導呵呵，看出感覺來就可以啦
2 T3 a% c  `( T9 |1 [9 ]

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作者: 那路人    時間: 2013-10-28 15:40
數量、物理知識是關鍵呀，學習了

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作者: wozaicctv    時間: 2013-10-28 23:02
我一直搞不清楚什么是數學模型？
我先前一個公司有做烤箱，基本就是通過傳感器反饋，進行閉環控制，但存在一些問題，比如時滯性，烤箱內部溫度不均勻性，傳感性的溫度并非真正烤箱內部溫度，很難快速精確達到想要的溫度，誤差很大，溫度低了，產品內部有水分，高了，可能破壞產品，后來通過補償，稍微好點，但老外客戶會經常過來檢查生產線，他們嚴格要求產品要求多少度，烤箱就要真實顯示多少，因此不敢補償太多，而且由于精度差，不良品一直很多。
! K; g& y3 _  e+ I$ T  {2 O5 P我想問一下數學模型是公式，規律嗎？是通過采集實驗數據，推導方程，驗證假設嗎？比如推導出方程，然后直接開環，不反饋，求出目標值嗎？
3 L9 A2 l2 Y" Q/ h如何判定方程正確，是一次，還是二次，三次……函數呢？

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作者: tsh403    時間: 2013-10-29 10:21

2266998 發表于 2013-10-24 18:52
) G, q/ h1 J) X你這么想一個問題，這種控制，其核心問題是為了實現一個‘目標’，一切是圍繞這個目標的，其展開、持續發生 ...

# D5 v- m4 O* [' \1 s9 }6 }+ Q大俠：
7 {" R' A0 ?- T7 w. j; P4 P" K關于5.6.7點控制前后段不是很清晰：
% b9 J) f/ C4 l4 p   PID是不是建立在自己的模型上去玩調節（目標值）？？而pid調節關鍵在于在最短時間里（受配置元件的調節能力限制下）來整合實現.如過沖，則表示加速度調節失控；而樓主建立的數學模型的加熱函數部分，這個是有已知模型部分的，清晰明確，而后面的散熱量，覺得才是適配調節.這個部分的調節函數式，感覺應該是關系式的探索，先線性，后曲線，如果還不行....那就很辛苦啦.....根據現場實際隨便配湊......
- [3 S3 M  ~4 B/ L   這個是我關于控制的一個過程， 寫的不是很清楚，因為我現在也還在學習控制，還沒入行。但希望有個路線參考.像指導思想一樣
) j7 I: O' N, E) D請大俠幫忙修正下我的控制線路是否正確？？
; L' ]$ C6 J; [1 ~3 R  @
# B9 s) e7 k$ e! a; W3 ~0 V
$ a# Q+ ~8 h+ }2 z* C3 Q   

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作者: 2266998    時間: 2013-10-29 10:58

tsh403 發表于 2013-10-29 10:21
, j0 [% [; G- X( Z& N+ r( O1 R大俠：
關于5.6.7點控制前后段不是很清晰：
6 m8 K5 L: t2 p& b# S1 p1 c   PID是不是建立在自己的模型上去玩調節（目標值）？？而p ...

8 k4 I: {) Q2 P( k2 X
7 h2 P' r$ }* h  k* ~* N/ T6 J回答你的問題，也佩服你的學習態度，

) o- Q( E1 N7 t9 T- F, N: Z1，PID 是一個算法，即比例微分積分，是一個模式，你可以調節曲線，找反饋類型，實行你的目標，但過沖是無法避免的，有其類型決定了，樓主說的東西，實際與我玩的模型類似，但他還沒玩到俺實用化的程度，即還在理論摸索階段，就是建立自己的模型，對環境修正，變成自己的調節函數，形成曲線，再就是自學習，修正精度，這個路是正確的，

0 R5 y8 K# \/ @5 z) u+ G2，你學習控制，切記一定要學習基礎理論，要非常熟悉，特別是數學，沒有數學，就啥都沒有，學習了理論以后，看一下控制論的書籍，找要點，再自己實際做控制系統，先玩小系統，逐步玩大系統，
; o) x) _& q7 Y9 L2 F( ^% N1 B) z$ a% ?
( Q9 t( V9 M5 ^& y6 s3，因為你現在沒有控制的概念，先甭著急，學一年，明年再說這些，你就跟得上討論了，

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作者: 長江漂流    時間: 2013-10-29 22:00
套用一個現在網絡上面流行的詞：不明覺厲。呵呵

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作者: 苦菩提    時間: 2013-10-30 10:35
您那張曲線圖是matlap里面的嗎？怎么得到的？還是觸摸屏？

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作者: fuhuafeng72    時間: 2014-4-3 12:14
不知所云

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作者: 蘋果6    時間: 2014-4-4 04:19
雖然很困難仍然早學習

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作者: 如銘2014    時間: 2014-4-4 10:03
好貼啊，值得一看啊啊！！感謝，lol

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作者: fuhuafeng72    時間: 2014-4-7 21:18
厲害樓主

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作者: 我愛大機械    時間: 2014-4-13 09:11
來湊熱鬧了

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作者: 誰的綠茶    時間: 2014-6-2 10:17

2266998 發表于 2013-10-24 18:52
你這么想一個問題，這種控制，其核心問題是為了實現一個‘目標’，一切是圍繞這個目標的，其展開、持續發生 ...

998為何您懂得如此之多，讓人羨慕嫉妒啊！！！
5 N5 a0 R. x; c, O% C% l0 J

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作者: gopx1    時間: 2014-6-2 10:35
控制方法值得研究下

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作者: fuhuafeng72    時間: 2014-6-4 12:45
好帖子，從機械變電氣，從電氣變機械，總是能變出燦爛的火花

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作者: footleft    時間: 2014-6-5 00:10
mark 慢慢看

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作者: mrplplplpl    時間: 2014-6-5 08:27
進來學習一下,謝謝樓主的帖子

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作者: 人大太犬    時間: 2014-12-14 16:19
記錄下，吧、以后備用

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作者: 電視費12    時間: 2015-9-21 08:58
謝謝，學習了！

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作者: 螢窗小宇    時間: 2015-9-21 15:59
方式很好，學習了
6 S' h9 I$ P' ]( S# Q+ c. }

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作者: Masong    時間: 2015-9-25 13:58
數學模型的作用就在于可以讓你通透地理解一個物理過程，了解它的變化趨勢。

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作者: georgemcu    時間: 2015-11-7 19:56
終于知道，為什么998在hoot365的凸輪貼里，說了那么多的“修正”，這個于 998 大俠的 閱歷，經歷，經驗，見識有千絲萬綠的關系，非常能理解998大大說的，理論就是理論 于實際世界都是有誤差的，這是為什么我們公司的老外先通過理論設計，模擬，生產零件，組裝，做模型機，測試，各種折騰，記錄，分析各種結果后，在去一次修正，重測試，再修正，直到得到滿意的結果為止。看來這個東西，不只使用于機械系統，看來是實用于普遍的所有領域哇。我也是學機械的，自動控制在大學和樓主學的應該一樣，比較粗，后來工作也沒有做這塊，但是，看著各樓帖子基本上都能理解，在說啥，呵呵！多了解多學習沒錯。。。保持著一顆學習的心是那么的有用！特別羨慕通過建立數學模型去解決分析問題的人。有感而發，說的有點多。

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作者: yxrj01    時間: 2018-12-23 14:55
頂頂老帖。。。

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作者: 品茶論劍    時間: 2021-8-1 16:09
經典控制理論

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作者: 機械學徒工2    時間: 2021-8-18 18:32
書到用時，方很少

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作者: 林汐771k    時間: 2022-3-25 13:13
學習學習

6 j$ P! P, c- x& M3 X, y7 M

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