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機(jī)械社區(qū)

標(biāo)題: 壓縮彈簧驟然卸載后位移方程之推導(dǎo) [打印本頁(yè)]
作者: 逍遙處士    時(shí)間: 2013-8-15 20:42
標(biāo)題: 壓縮彈簧驟然卸載后位移方程之推導(dǎo)
本帖最后由 逍遙處士 于 2013-8-15 20:45 編輯 ( P, K0 Q8 ~. n8 K) i/ D
8 [7 g8 U+ e- T5 T
標(biāo)題吾自擬，可有論文范兒？
7 m$ Q( c3 @6 y3 T函數(shù)雖自愛，時(shí)人多不玩兒……
# @& Y& x' g7 r8 c4 z5 }4 b/ {, c
事由此貼起：http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=335044
. x/ D0 n2 f9 f
) X8 @$ n5 J; N0 \! t- G' c[attach]293755[/attach]+ T2 q& J/ P. d& k
[attach]293756[/attach]
: t6 }, z& s% u, S[attach]293757[/attach]/ |# q) ?' [9 F' b# E! P1 R
[attach]293758[/attach]. r5 R6 m( ~9 i, ?/ [- ~' Q
" v6 Z8 W, b% [7 h
推步至此，智窮力竭，求諸maple，茫無所得。
9 F/ s) n% W6 K! Y0 P+ v
3 _2 u$ }$ V% a) g[attach]293759[/attach]7 K" t/ G5 c- D/ Y3 n# W

* z2 }& E$ `) _" i7 A" w聞道有先后，術(shù)業(yè)有專攻，若有方家到，還請(qǐng)多啟蒙！1 z$ L: X2 ?# _; l+ P% n& U
作者: 打死你    時(shí)間: 2013-8-15 21:10
大俠，這有沒有心得啊，最近做計(jì)算校核，我發(fā)現(xiàn)自己對(duì)函數(shù)之類的反應(yīng)遲鈍，一大短板啊，如何提高
作者: 奇_點(diǎn)    時(shí)間: 2013-8-15 21:33
本帖最后由 奇_點(diǎn) 于 2013-8-15 21:40 編輯 ) K" b7 `" K! E3 w
0 p6 N; h) g- B2 X- B. j/ p
隱函數(shù)的偏微分似乎容易忽略自變量是復(fù)合函數(shù)這點(diǎn)。式子（1），x是否也是關(guān)于t的函數(shù)呢。求瞬時(shí)速度v則應(yīng)該是關(guān)于u的全導(dǎo)數(shù)$ f  Y; D  u1 D2 Z, O" A/ w
V(x,t)=(δu(x,t))/δx•dx/dt+(δu(x,t))/δt。我感覺對(duì)不起高數(shù)老師。。好凌亂。
作者: pengjc2001    時(shí)間: 2013-8-15 21:56
搬個(gè)板凳先坐著，  小弟 的多元微積分方面 一直沒弄通
作者: 奇_點(diǎn)    時(shí)間: 2013-8-15 22:27
大蝦思路不好理解呀。U0假如是總應(yīng)變能的話其實(shí)就是彈性勢(shì)能，該勢(shì)能與動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化（理想狀態(tài)下），這是在宏觀下分析，是整體分析。而u代表微小形變產(chǎn)生的應(yīng)變能，應(yīng)該是材料形變產(chǎn)生的“內(nèi)能”，是微觀下。這是怎么聯(lián)系在一起的呢。
作者: zerowing    時(shí)間: 2013-8-15 22:56

/ T  F! o% |$ y6 A逍兄的整體思路貌似是功能定理。那么，上述中有沒有考慮最低能量點(diǎn)兩側(cè)的不同轉(zhuǎn)化關(guān)系。彈簧在某種程度上，類似單擺，是內(nèi)損會(huì)更高一些。所以，應(yīng)該也是存在過中性點(diǎn)（能量最低點(diǎn)）之后，動(dòng)能再次轉(zhuǎn)化成勢(shì)能的過程的。但是，因?yàn)閮?nèi)損問題，這個(gè)循環(huán)過程會(huì)很快結(jié)束。8 M! Y* L* s0 T6 U2 t" ^! C
& Z0 p% Y' z7 ?# n+ `4 ?0 J
回頭我沿著逍兄的思路推推也，不過估計(jì)也不會(huì)有啥突破。哈哈，當(dāng)個(gè)樂趣吧。
作者: 野嘉森    時(shí)間: 2013-8-15 23:34
可以在彈簧一端加上一個(gè)理想的質(zhì)量塊。用系統(tǒng)的能量守恒來求解。哈哈& }4 v6 f# ~* k: J' a1 _7 w3 w
作者: 成形極限    時(shí)間: 2013-8-16 08:10
應(yīng)該用振動(dòng)力學(xué)的思路來解，連續(xù)體的振動(dòng)問題
作者: waiwai0809    時(shí)間: 2013-8-16 08:51
不錯(cuò) 我都忘的差不多了
' \1 ?& F7 p% G
作者: pacelife    時(shí)間: 2013-8-16 09:36
樓主這種模型確實(shí)應(yīng)該加質(zhì)量的，然后微分方程是可解的
作者: 拉普拉斯    時(shí)間: 2013-8-16 11:03
樓主牛逼啊，
4 E. j  U. V& Q4 y! G機(jī)械振動(dòng)，北航的專業(yè)課，聽說樓主還在看數(shù)學(xué)，是數(shù)值分析嗎？9 v) i. c& t8 x9 r( N$ N
有興趣北航考博？
作者: 逍遙處士    時(shí)間: 2013-8-16 11:16
拉普拉斯 發(fā)表于 2013-8-16 11:03
4 Q  [/ _; R0 _/ a/ t; `0 I樓主牛逼啊，
2 r% E: L  l% @* m機(jī)械振動(dòng)，北航的專業(yè)課，聽說樓主還在看數(shù)學(xué)，是數(shù)值分析嗎？
8 g* _' m% w, ^" c$ y有興趣北航考博？
  g" I/ {8 v, W
博士豈是你想考，想考就能考？
作者: songfq    時(shí)間: 2013-8-16 12:42
( ⊙o⊙ )哇。謝謝大俠出手。好好學(xué)習(xí)一下。等我把機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖整理出來，好好討教一下。
- K' p* E) p# f! L9 _8 q
! G( x6 Z1 }- K' [7 |% y補(bǔ)充內(nèi)容 (2013-8-16 19:09):7 j; e- A0 ^4 G7 ?) U
求教：如何計(jì)算彈簧回復(fù)的時(shí)候時(shí)間值？
2 T7 J( e6 z+ H; S' P1 Q又補(bǔ)充了點(diǎn)內(nèi)容。希望對(duì)這個(gè)問題有所幫助。. ^- d: v2 Z2 u
http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=335044
0 o* D( Z2 H6 y! z$ _- D0 ]+ u之所以想求解是因?yàn)閷?shí)際生產(chǎn)中有些小問題，需要解決一下。謝謝大家。
作者: 拉普拉斯    時(shí)間: 2013-8-16 13:09
逍遙處士 發(fā)表于 2013-8-16 11:16
+ t/ F& _/ z* y( S博士豈是你想考，想考就能考？
+ T( E' A3 m! g5 a
碩士考試大綱一般都不考機(jī)械震動(dòng)（機(jī)械震動(dòng) 理論力學(xué)第2冊(cè)，選學(xué)內(nèi)容），太難了。
; p! ^9 t7 l: W) d) Z( r只有博士考試大綱才有震動(dòng)的。, o. b/ W+ A4 ]) k8 r" I
作者: 小雞快跑    時(shí)間: 2013-8-16 13:58
可以用力學(xué)分析軟件模擬幾個(gè)點(diǎn)的實(shí)際狀況來驗(yàn)證，你這公式看著頭暈啊！
作者: 愛貓人士薛定諤    時(shí)間: 2013-8-16 14:54
可以參考自動(dòng)武器設(shè)計(jì)理論，涉及相當(dāng)多的彈簧運(yùn)算
作者: rencaiwang    時(shí)間: 2013-8-16 15:30
這些東西是不錯(cuò)，又沒有簡(jiǎn)單的方法啊
作者: 與君的花束    時(shí)間: 2013-8-17 02:23
樓主的初值有問題，通解如圖所示。! U+ F8 F  k( _0 k& a: T

- H. f# o1 @3 c( f
作者: waja    時(shí)間: 2013-8-18 00:08
考慮兩點(diǎn)： " U9 k5 i4 A. _  V% C
1：任何一個(gè)時(shí)刻力F發(fā)生改變
; ~4 \6 C" m; A3 x) W2：任何一個(gè)時(shí)刻長(zhǎng)度發(fā)生改變
作者: 逍遙處士    時(shí)間: 2013-8-18 11:15
本帖最后由 逍遙處士 于 2013-8-18 11:18 編輯 0 N; a2 l/ c& r2 Y( x: o
7 y( f$ F( R' k0 i) ?
某由一個(gè)社友的求助帖，想到可否用位移函數(shù)來描述彈簧的自由運(yùn)動(dòng)？進(jìn)而推出了一個(gè)微分方程，然此方程卻非吾所能解也。
# h5 _9 d6 X  \0 i* {. h% L' r+ d* e3 o
在推導(dǎo)這個(gè)方程的過程中，經(jīng)由 成形極限 等網(wǎng)友的提醒，才發(fā)現(xiàn)這原來就是一個(gè)連續(xù)體的機(jī)械振動(dòng)問題。進(jìn)而思索下去，終于明白了，原來一直不明白的機(jī)械振動(dòng)從何而來？為何會(huì)有機(jī)械振動(dòng)這種運(yùn)動(dòng)形式？原來其是由能量發(fā)生，從機(jī)械能守恒而來。能量在自由剛體中無法儲(chǔ)存，只能一會(huì)兒變成勢(shì)能，一會(huì)兒變成動(dòng)能，勢(shì)能動(dòng)能變動(dòng)而不居，然其總量卻不變也。如人行路，一步行左，一步行右，左右交替不停。書云，“一陰一陽(yáng)之謂道”，其斯之謂歟？$ m6 {: {- I, P6 i4 a* q; j

3 X5 h* n* c% H6 e2 {* m剛者傳力，柔者吸能，力乃能量之外發(fā)也。剛之振也烈，柔之振也緩，是故 動(dòng)靜之極 網(wǎng)友的柔簧懸空真能令人迷惑也。其簧也柔，其振也緩，振波之傳導(dǎo)也慢，是故最下一環(huán)乃能懸停不動(dòng)也。8 }, k- b& q# |0 r/ l- O  ~2 U8 C
" W( I7 b+ i& j, v1 M* d
學(xué)，然后知不足。古人誠(chéng)不我欺也。
作者: gopx1    時(shí)間: 2013-8-18 21:32
這個(gè)是個(gè)典型的振動(dòng)問題，假設(shè)彈簧上有一定質(zhì)量，或把彈簧本身的質(zhì)量假設(shè)在彈簧上，系統(tǒng)會(huì)有個(gè)固有頻率的
作者: 李天水    時(shí)間: 2013-8-20 12:53
樓主用“經(jīng)典”力學(xué)方式描述了復(fù)雜問題。沒有結(jié)果？
作者: 貓王001    時(shí)間: 2013-8-20 15:32
關(guān)于此問題，我的理解，不知道對(duì)不對(duì)% S, `" O9 ~) x5 S0 |$ E( @9 d

9 t; ^  j* G# O0 O2 r: u2 L; c[attach]294279[/attach]( N5 s* P5 Q/ x; o: [
再解微分方程，可以得到X關(guān)于T的函數(shù)。X的一階導(dǎo)數(shù)就是速度的函數(shù). ~% t& E. f1 G$ K9 w: U% ?! S
作者: 李天水    時(shí)間: 2013-8-21 09:39
本帖最后由 李天水 于 2013-8-21 09:41 編輯
& r& u  B$ X0 q0 ]1 k8 t8 u5 v" t- c8 L: z- H( z. x
用高速攝影機(jī)記錄那一點(diǎn)的整個(gè)過程。形成曲線完成數(shù)學(xué)方程：& }6 o. l7 i& W% Y& k
  u(x,t)
* f1 R) Y/ h8 `+ n再做各種條件影響的實(shí)驗(yàn)，比如長(zhǎng)度、材料、線徑等等諸多條件變量下的實(shí)驗(yàn)。得到各種修正系數(shù)或者項(xiàng)。函數(shù)就成為：
* y- T7 O$ N, n- x0 ~, M7 K$ |- N  u(ABCD.......)(x,t)+a+b+c+d.......) k9 ]  C4 F) ]' e* u' U; k: W
結(jié)果就可能是“放之四海而皆準(zhǔn)”啦！
作者: lengtai    時(shí)間: 2013-8-22 10:30
看見這個(gè)公式，頭暈了，數(shù)學(xué)沒學(xué)好啊
作者: 李天水    時(shí)間: 2013-8-22 15:02
不用高速攝影機(jī)啦——光柵尺。經(jīng)處理速度、位移、時(shí)間等你想要的都能得到。作出各種曲線。你就可以用函數(shù)模擬啦！
作者: 拉普拉斯    時(shí)間: 2013-8-22 18:45
我認(rèn)為按*單自由度欠阻尼機(jī)械振動(dòng)*比較合適
. l) Y% M+ L2 F( Q& V- P參考-理論力學(xué)二---機(jī)械振動(dòng)
作者: 逍遙處士    時(shí)間: 2013-8-23 01:02
拉普拉斯 發(fā)表于 2013-8-22 18:45! J4 h4 u0 K& q( P! Z4 U6 H
我認(rèn)為按*單自由度欠阻尼機(jī)械振動(dòng)*比較合適
: m0 v9 ^9 t7 ^參考-理論力學(xué)二---機(jī)械振動(dòng)
# f$ i# V8 s1 }2 g4 b0 a% V
鄙人現(xiàn)在就跟u(x,t)微分方程死磕上了。什么振動(dòng)都不管，就解那個(gè)方程了。純解方程。
作者: 逍遙處士    時(shí)間: 2013-8-23 09:52
方程解不出來，咱就猜
$ b- r- W+ ?; L2 U& {7 U$ {1 b4 F7 @( b6 D$ h1 w$ `% k$ p) M$ K. ^( s
[attach]294633[/attach]
3 ]2 V( O( C! D5 V
8 ]- C* |4 s2 c上面的曲線圖，是假設(shè)系數(shù)為1時(shí)的情況。大略可以看見，∂u(x,t)/∂x是應(yīng)變，它大概在0線以上變化；而速度∂u(x,t)/∂t就不然了，純正弦變化。% ^: [3 g5 C  |* w; X8 w1 E
歡迎批評(píng)！
  G! j6 N' _+ c6 n( W. G
作者: 1051296198    時(shí)間: 2015-4-18 10:57
不錯(cuò)
作者: 一杯熱茶足以    時(shí)間: 2015-5-28 20:56
感覺跟不上思路
作者: DDT123    時(shí)間: 2015-6-8 15:33
可惡，還是能量守恒吧，這個(gè)直接的搞不定
作者: andyany    時(shí)間: 2015-6-11 16:45
有本教材叫《聲學(xué)基礎(chǔ)》，其一開始講了弦的振動(dòng)，建議LZ看看。好像是廈門大學(xué)出的。



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