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標(biāo)題: 軸向受拉圓管的內(nèi)外徑變形研究（初步） [打印本頁(yè)]
作者: 逍遙處士    時(shí)間: 2013-7-14 10:46
標(biāo)題: 軸向受拉圓管的內(nèi)外徑變形研究（初步）
本帖最后由 逍遙處士 于 2013-7-14 12:07 編輯
; f2 \! u6 c9 o' b0 _: x1 d
" q* N3 _- h# ?, R! }* y無(wú)事看貼時(shí)，發(fā)現(xiàn)一個(gè)很久以前的題目。說(shuō)一個(gè)圓管，在受到軸向拉伸時(shí)，其內(nèi)徑是變大還是變小？$ g) W! A* ~, U+ @4 z
  o" Y$ O, c! t9 H$ ?# I, `# V, ~& ]
初想此事很容易，但細(xì)想，頗費(fèi)思量。設(shè)圓管內(nèi)徑r1，外徑r2，受軸向拉力，并且應(yīng)力在截面上是均勻分布的，那么根據(jù)胡克定律，圓筒在軸向是伸長(zhǎng)的。同時(shí)，根據(jù)材料的泊松比，即材料在一個(gè)方向受到拉力時(shí)，在另外兩個(gè)方向會(huì)自己收縮。另外兩個(gè)方向，無(wú)非是徑向和環(huán)向，再加上軸向，剛好湊上空間的三個(gè)方向。" @- C- p* ~% S3 ?0 H7 C' `

2 e( e; \$ {6 L* ~: C5 I8 _這個(gè)破費(fèi)思量，問(wèn)題在哪里呢？如果是實(shí)心圓柱，問(wèn)題就很簡(jiǎn)單了，半徑r變小就對(duì)了。但是這里有三個(gè)參數(shù)，內(nèi)徑r1，外徑r2，壁厚δ，就不太好一眼看出來(lái)。若以壁厚為準(zhǔn)來(lái)判斷，那么外徑變小，內(nèi)徑變大，則壁厚變小，似乎可以說(shuō)的過(guò)去；但總感覺(jué)內(nèi)徑變大，似難以令人信服；另外，如果外徑變小，內(nèi)徑也變小，那么壁厚是變大還是變小呢？變小多少呢？
  Y$ a/ k# V+ e/ M- a* t9 V4 \( X& {* }5 [( S# g: }6 g4 y6 b3 z
就我的理解，泊松效應(yīng)反應(yīng)的，可以說(shuō)是材料的“每個(gè)微粒”的性質(zhì)，也就是說(shuō)，當(dāng)在正向受拉力時(shí)，在另外兩個(gè)側(cè)向上，任意找兩點(diǎn)連成一條線段（無(wú)論多么遠(yuǎn)，也無(wú)論多么近），那么這條線段都是符合泊松效應(yīng)的。有人說(shuō)，如果是一個(gè)圓呢？經(jīng)過(guò)研究，圓也是符合的。為什么呢？因?yàn)閳A可以視作正n多邊形，那么每一條邊都是一條線段，當(dāng)n很大時(shí)，這個(gè)多邊形和圓就幾乎沒(méi)有分別了。所以說(shuō)圓也是符合泊松效應(yīng)的，它不過(guò)是很多線段組成的一個(gè)特例。$ L8 d3 i. V* @
: I1 `# y1 S0 y+ L4 _7 Y' Y2 G
那么就本例看來(lái)，有3個(gè)方面是符合泊松效應(yīng)的。即內(nèi)周長(zhǎng)C1，外周長(zhǎng)C2，壁厚δ，并且它們的應(yīng)變都是相等的。
# }% @2 I. B2 n! a1 b% h
+ [1 Z: K8 f" N前面說(shuō)過(guò)頗費(fèi)思量，既然頗費(fèi)思量，那就借助代數(shù)符號(hào)吧，將思維過(guò)程，固化到紙上，來(lái)幫助思維，于是列出式子來(lái)推算。
4 G' n. N3 @/ ~" r5 ?3 v最后得出的結(jié)論是，無(wú)論軸向是拉是壓，內(nèi)外徑變大還是縮小，變形前后，有一個(gè)數(shù)是始終不變的，那就是——內(nèi)外徑之比！4 _3 o# q; |6 x1 e
（純粹是理論推導(dǎo)結(jié)果，推導(dǎo)的正確與否，與實(shí)際是否符合，還未可知，請(qǐng)不吝賜教！）& V' N/ d5 o. G9 f4 F1 G. V
7 ]/ ~3 X+ |) W
[attach]289915[/attach]: |9 I6 c1 d) p; C
' {: E( @- {" t2 `( t" n6 B
如果拉伸的是內(nèi)徑φ60外徑φ120的圓管，它可能的變形如下圖，可以看出，外徑縮小量，比內(nèi)徑縮小量要大：
/ |% t& W- w& D% I  A1 w
3 Y  y1 l2 y9 U8 {[attach]289918[/attach]/ X) A  }) l9 s' G
5 o& ?0 L8 P& m: `: C. s; M/ M
……式子推到一半時(shí)，軟件崩潰了！算了，夜已深，回去休息吧。洗漱完畢，坐在床上，想到式子沒(méi)推完，尋摸著，摸到一支筆！但卻沒(méi)找到紙！沒(méi)奈何，扯到一張衛(wèi)生紙湊合寫(xiě)起。這一寫(xiě)感覺(jué)還挺好，源源不斷的，心想以后也不用買本兒了，就用它吧 ^_^" H5 g" o+ w. N/ S3 v

6 M; }) _$ u9 \' S8 [7 b[attach]289917[/attach]
5 Z6 u4 L- a+ a/ \8 B/ ]4 `/ Q3 E/ z6 T3 B; n2 e0 I
星爺曾說(shuō)過(guò)，“即使是一條底褲，一張衛(wèi)生紙，都有它的用處”，……信哉斯言！
  s& G4 u. t1 I6 C0 j: L' ^9 h4 x1 h' q+ }' c
; [; X; C, X, A) ?
作者: 探索號(hào)QM    時(shí)間: 2013-7-14 11:14
本帖最后由 探索號(hào)QM 于 2013-7-14 11:16 編輯
- ~0 C& w2 Y! x; L' L7 J
% N. d6 z; c* C換句話說(shuō)，就是在軸向均布載荷作用下，垂直于軸線的截面上，任何一點(diǎn)的徑向應(yīng)變應(yīng)該都是相同的？) \3 _% q6 N+ D* M
軸向載荷的形式有沒(méi)有設(shè)定上的不同？
6 O, s- s# @; G, k6 s. g
作者: LIAOYAO    時(shí)間: 2013-7-14 11:18
管和棒的變形規(guī)律應(yīng)該類似，始由厚度變化，管壁先變薄往厚度中間移動(dòng)，在管壁被拉薄其拉強(qiáng)增高，當(dāng)大于圓管整體拉強(qiáng)后，管整開(kāi)始出現(xiàn)內(nèi)縮現(xiàn)象，如此反復(fù)互動(dòng)，直到管整某處產(chǎn)生裂紋，隨后迅速擴(kuò)展成裂縫，再繼續(xù)拉則最終拉斷圓管。
作者: mfka    時(shí)間: 2013-7-14 11:28
大俠的鉆研精神值得佩服。
& i0 L7 a+ R8 p9 X+ ~8 L半夜三更不睡覺(jué)，老婆沒(méi)嘮叨你？
作者: 【_____________    時(shí)間: 2013-7-14 11:30
新人不懂
作者: zerowing    時(shí)間: 2013-7-14 14:45
看看這個(gè)。
$ u/ _/ D' f2 u$ O[attach]289938[/attach]1 N5 B5 X4 S- i0 j! Z# O! ?
作者: zerowing    時(shí)間: 2013-7-14 15:12
于是有以下推論。. h$ B* b: ^, d( W6 X
[attach]289940[/attach]! }" F' Y  ], f8 P" T  }/ l
那么很顯然，作為壁厚的t的變量為0。也就是說(shuō)，當(dāng)拉伸的時(shí)候，外徑和內(nèi)徑同時(shí)減小，但壁厚不變。& R) h- V* y. M+ s3 @
于是作了個(gè)簡(jiǎn)單的有限元。. ?4 t- }4 O# C6 `3 B) p* u) C
[attach]289941[/attach]( e* j' W- i, E% w3 [' h
從圖里能看到這個(gè)變化趨勢(shì)。圖為拉伸后的合位移向量圖。2 f/ K3 y9 w4 _  U
作者: zerowing    時(shí)間: 2013-7-14 15:30
這張是拉伸力發(fā)達(dá)1000倍以后的，實(shí)際上已經(jīng)發(fā)生塑性變形。* @! _1 W1 A: T5 X, B' A
可以看下端面的情況。9 j$ W3 K) T" c: |
四個(gè)圓表示變化前后的圓環(huán)面位置。從圖上看，在變形量發(fā)大1400倍的情況下，壁厚幾乎不變。9 [; g* H" \  I! _2 U7 Q3 P' j
[attach]289942[/attach]
作者: minfu51    時(shí)間: 2013-7-14 16:05
都是高手啊
作者: 逍遙處士    時(shí)間: 2013-7-15 08:26
本帖最后由 逍遙處士 于 2013-7-15 09:12 編輯 ! |2 u7 A% A( i$ @1 C' q
zerowing 發(fā)表于 2013-7-14 15:30
# \7 {5 ?* U% F8 a: `這張是拉伸力發(fā)達(dá)1000倍以后的，實(shí)際上已經(jīng)發(fā)生塑性變形。, @# O; q1 G- r8 X2 W
可以看下端面的情況。
( E; A. a  y$ O; m/ X四個(gè)圓表示變化前后的圓 ...

% H4 @  V' O+ K9 M& T* A壁厚沒(méi)變化？不合理啊？
. I, I# o3 b  l7 T" }% [0 M0 a+ \能否在未變形的截面上標(biāo)記兩個(gè)點(diǎn)，測(cè)量它們的距離，變形后再測(cè)量一次？
7 V9 L2 ^! Z1 j
作者: 中午吃點(diǎn)兒啥    時(shí)間: 2013-7-15 10:46
皆是神人啊
作者: chenxinwang    時(shí)間: 2013-7-15 11:44
內(nèi)徑應(yīng)該會(huì)變大吧，可想像整個(gè)管是由無(wú)數(shù)根單獨(dú)的棒料組成的。
) d- W! U; r5 _! H9 X9 T& w* g實(shí)在要驗(yàn)證的話，即然是彈性區(qū)內(nèi)，就用一根醫(yī)用導(dǎo)管試試不就得了。4 p. H6 }( [& z! D0 ~
只是要注意兩端的固定方式，這可能是個(gè)關(guān)鍵。
作者: 多米    時(shí)間: 2013-7-15 12:02
[attach]290023[/attach]& C$ K6 `7 z, S" U2 @/ E
作者: 逍遙處士    時(shí)間: 2013-7-15 12:37
本帖最后由 逍遙處士 于 2013-7-15 12:55 編輯
2 H  G2 Y6 W2 X, v* v" w
多米 發(fā)表于 2013-7-15 12:02
: X# X. e% M4 u$ L
由圖可以看出，是內(nèi)徑變小，外徑變小，壁厚也變小。( R( r2 N& |8 K
跟我推出的結(jié)論看來(lái)是相符的，即變形前后內(nèi)外徑之比不變：
% T1 s" @8 V" V9 L' E6 S# Fr2'/r2 = r1'/r1 = δ'/δ。1 T% O1 g$ q; I$ @  \
外徑變形量要大于內(nèi)徑的變形量。
' T- ~( ^0 S1 ]( ?) z: D歡迎繼續(xù)探討。
作者: 多米    時(shí)間: 2013-7-15 13:05
逍遙處士 發(fā)表于 2013-7-15 12:37 9 Q8 X+ k6 t7 M) q$ M/ x3 Z" N
由圖可以看出，是內(nèi)徑變小，外徑變小，壁厚也變小。
; a; G  g( N7 B跟我推出的結(jié)論看來(lái)是相符的，即變形前后內(nèi)外徑之比 ...
* p+ U+ I& n. \" Y

9 ^% @9 b  @  K1 f9 M" C# R- F[attach]290038[/attach]
3 n. E. p# @) W9 j3 `+ U1 o! X2 Q/ d; }4 r
6 X( A1 S! v! P0 S9 v; i
這是管的尺寸，
5 c$ F# Y$ j; w. u! f! b9 U. l2 S4 D% G0 G* O$ p0 ?! b( N

, c% M! V8 _' g. M+ X8 \2 T$ n6 m. N# L2 X% c/ [4 O

/ Q& g; c) _) r; I' W& b3 j. A3 J1 G, i& i
[attach]290037[/attach]2 B2 c2 C: u) X2 S& @

2 \1 Y3 }9 ]9 p" H這是計(jì)算后的變形量····（半徑方向的）; ~0 G3 P. w9 l/ p9 U! z- B& K5 X0 X
) @: \6 X$ X$ m! g5 h( C* ?
9 w7 \- w, U& ^

  u+ I+ n, r6 P
( T9 G+ v$ N% X" Z# p. n  [: I/ g9 G3 F, g1 ~9 v$ @  |
作者: charm80    時(shí)間: 2013-7-15 13:41
果然是高手！
作者: 激光smilybird    時(shí)間: 2013-7-15 13:41
深感差距頗大 努力學(xué)習(xí)
作者: 靜心fs    時(shí)間: 2013-7-15 14:02
從金相結(jié)構(gòu)考慮內(nèi)徑橫斷面上的晶粒此時(shí)向軸線和兩端變長(zhǎng)，并且釋放一定的熱量伴隨著碳原子的表向化使金屬的表面變硬，所以說(shuō)內(nèi)外徑應(yīng)該變細(xì)。
作者: 逍遙處士    時(shí)間: 2013-7-15 14:36
本帖最后由 逍遙處士 于 2013-7-15 14:40 編輯 - U# I9 d+ k/ t4 t5 j

. T; s, @# V" M1 Z, \6 a
外半徑r250mm
內(nèi)半徑r125mm
壁厚δ25mm
△r2_L0.011330 mm左側(cè)
△r1_L0.005720 mm左側(cè)
△δ_L0.005610 mm左側(cè)
　
△r2_R0.011280 mm右側(cè)
△r1_R0.005631 mm右側(cè)
△δ_R0.005649 mm右側(cè)
　
△r2_L / r20.0002266左側(cè)
△r1_L / r10.0002288左側(cè)
△δ_L / δ0.0002244左側(cè)
　
△r2_R / r20.0002256右側(cè)
△r1_R / r10.00022524右側(cè)
△δ_R / δ0.00022596右側(cè)
* a0 ^" {: }6 j. N7 u: |) d4 N5 b
根據(jù)15樓分析結(jié)果整理。可見(jiàn) △r2/r2 ≈ △r1/r1 ≈ △δ/δ，與鄙人在首樓的推論符合的挺好。
; \+ E# S( }+ e7 o. \/ i' k理論推導(dǎo)的力量是巨大的！
作者: 慶斌    時(shí)間: 2013-7-15 14:38
高手啊，膜拜了
作者: anthony1989    時(shí)間: 2013-7-15 15:20
理論深度有點(diǎn)高……勉強(qiáng)看懂
作者: 99999    時(shí)間: 2013-7-15 22:18
本帖最后由 99999 于 2013-7-15 22:30 編輯
* h  f- K9 c& ~! M: b* v$ h/ X4 p2 n# r' {
這問(wèn)題該放基礎(chǔ)知識(shí)版，上過(guò)材料力學(xué)的人都懂得
作者: 99999    時(shí)間: 2013-7-15 23:51
材料力學(xué)頭兩章的基礎(chǔ)知識(shí)，有必要搞得那么復(fù)雜么？* I3 F* i5 c  j4 e; T! Y
作者: 逍遙處士    時(shí)間: 2013-7-16 13:19
zerowing 發(fā)表于 2013-7-14 15:12
& K" E+ I$ d# S+ M- _于是有以下推論。- c' q  z6 z0 p

1 |0 U9 T& D( [" Z* P那么很顯然，作為壁厚的t的變量為0。也就是說(shuō)，當(dāng)拉伸的時(shí)候，外徑和內(nèi)徑同時(shí)減小，但 ...

0 {$ Y. S6 A& ][attach]290123[/attach]
/ T4 W* c$ Q3 _% F; A& W$ ~! Q
6 f2 P/ a8 ?5 J* f4 z) }: i
作者: 陸友峰1314    時(shí)間: 2013-7-16 15:13
樓主很給力  希望繼續(xù)跟帖
作者: zerowing    時(shí)間: 2013-7-16 22:01
這個(gè)是新推的式子。原來(lái)的過(guò)程里對(duì)應(yīng)變和變形量的部分推導(dǎo)過(guò)渡部分出現(xiàn)了錯(cuò)誤。4 p( F3 W4 H& c1 Z! e+ Z' a
[attach]290162[/attach]
6 w7 U8 U" q9 C3 g1 G[attach]290163[/attach]
+ N. E$ [! A0 ]. P" \7 V, ~# [. \有這個(gè)式子可以知道，因?yàn)閤,y上的應(yīng)變?cè)诟魈幨窍嗤模虼耍邢铝薪Y(jié)果。
/ h5 w1 [& r* i* d* [# |) \[attach]290164[/attach]; l4 N  ~# t1 {! }  h) |$ r1 X8 r
也就是逍兄開(kāi)篇的推測(cè)。壁厚的變化量等于長(zhǎng)度變化量的定數(shù)倍。中心直徑也等于長(zhǎng)度變化量的定數(shù)倍。
. B! g  W5 y3 Q0 i即，壁厚變化量和中心直徑變化量都是長(zhǎng)度變化量 l' 的線變函數(shù)。9 X/ s( `6 O. Y! f3 x1 O
也就是說(shuō)，原題的結(jié)論是:
; Z8 Q: a( B5 P  k, v5 j內(nèi)徑變小，管體整體變薄。
作者: 路過(guò)的行人戀秋    時(shí)間: 2013-7-16 23:27
看的真費(fèi)勁。。工作很久沒(méi)用到材料力學(xué)分析了，落下了。不過(guò)我覺(jué)得 很多形變上的問(wèn)題都可以 直接用體積不變?cè)瓌t。 怎么拉，你材料都不會(huì)少，所以體積維持恒定，拉長(zhǎng)，自然要變窄。。微觀上可以理解為分子間沒(méi)有發(fā)生根本性變，只發(fā)生了分子流向性的形變，便于理解。。
作者: 李瑞琪    時(shí)間: 2013-7-17 11:13
很受用啦 謝謝  w* W' }- Q3 H6 M. }
作者: 看海的小羽    時(shí)間: 2013-7-18 23:29
99999 發(fā)表于 2013-7-15 22:18 8 E9 o/ d  E7 B# _  E8 d- y# Z4 b
這問(wèn)題該放基礎(chǔ)知識(shí)版，上過(guò)材料力學(xué)的人都懂得
5 f( N. K7 E9 P6 G6 T
大俠不妨發(fā)表一點(diǎn)自己的看法。。哈哈) k8 ]% P( q  T  ]2 g
作者: 經(jīng)偉    時(shí)間: 2013-7-19 23:54
新手什么都看不出來(lái)啊 。加油學(xué)習(xí)+ K5 u9 |% ]1 N% W' T, E
作者: 林霸赫    時(shí)間: 2013-7-20 16:51
這問(wèn)題提的好，看似簡(jiǎn)單的問(wèn)題也不是很好解答的。
6 i1 O7 q( o( A" A! K, s, g
作者: ajdwangwei    時(shí)間: 2013-8-2 12:25
我有個(gè)問(wèn)題想請(qǐng)教，將內(nèi)徑6.5外徑8的紫銅管，兩面塞滿紫銅線（編織線）；讓銅管擠壓住引線，要將塞滿引線的銅管外徑收縮至5，請(qǐng)教有沒(méi)有什么好的加工方法
作者: 拉普拉斯    時(shí)間: 2013-8-2 18:34
可降實(shí)心桿看作無(wú)數(shù)層管，就容易理解這問(wèn)題了，課本上就是這么說(shuō)的
作者: 人生絢麗    時(shí)間: 2013-8-30 15:44
真行啊，平時(shí)真還沒(méi)考慮過(guò)這些問(wèn)題，看來(lái)我的知識(shí)學(xué)死了



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