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標(biāo)題: 杠桿原理之 “國粹”桿秤 [打印本頁]

作者: zerowing 時(shí)間: 2013-4-28 09:46
標(biāo)題: 杠桿原理之 “國粹”桿秤
本帖最后由 zerowing 于 2013-4-29 06:17 編輯

這是我許諾過的最后一個(gè)題目。許諾的原因來自那個(gè)大秤秤象。
好了，我們不討論這個(gè)象應(yīng)該怎么秤，這里根據(jù)杠桿原理討論“國粹”——桿秤。
生活中，我們經(jīng)常遇見市場上小販賣菜，“你看，2斤6兩，還高高地呢！”。為什么“高高的”代表買家占了便宜呢? 我將通過這個(gè)帖子讓你真正認(rèn)識我們的“國粹”。

[attach]281570[/attach]

首先，簡單說下杠桿原理。如圖。

[attach]281571[/attach] [attach]281572[/attach]

杠桿原理的實(shí)質(zhì)是，支撐點(diǎn)力平衡+支撐點(diǎn)力矩平衡。（注意，這里說的是一種質(zhì)點(diǎn)分析法，理想狀態(tài)。）為什么要強(qiáng)調(diào)力矩平衡？原因就是，在驗(yàn)證杠桿原理時(shí)候，支撐力是一個(gè)我們無法確認(rèn)的未知數(shù)（當(dāng)然，你可以說我把質(zhì)點(diǎn)掛在彈簧秤上），因此為了確定另一個(gè)未知數(shù)，力矩平衡是唯一的解題思路。
那么，按照杠桿理論，只要力矩平衡了，那么在適當(dāng)范圍呢，無論桿偏轉(zhuǎn)多少，原理上不都應(yīng)該平衡，即兩側(cè)力不變嗎（右圖）？呵呵，對于理想杠桿是這樣，但是，必須要說，應(yīng)用了杠桿原理的中國桿秤，其實(shí)際問題遠(yuǎn)沒這么簡單。

我們來說正題，桿秤。

分析桿秤問題，這里我將分兩個(gè)部分來討論。
1。不考慮“秤桿”本身的重力問題。只分析最簡單的兩個(gè)力。(被秤物體重力G1，秤砣重力G2）請看分析圖。

[attach]281573[/attach]

由分析圖我們可以得到下面的結(jié)論：M左=G1*l1……(1); M右=G2*l2……(2); M左=M右 …… (3)
推論：G1*l1=G2*l2……(4); 1 J8 }) Q0 F/ P+ H' w+ z8 h
但是我們需要注意一點(diǎn)，這是在水平情況下的結(jié)果。如果是不水平呢？如下圖。

[attach]281574[/attach]

分析圖我們可以得到下面的結(jié)論：M左=G1*(l1-l1')*cos(a)……(5); M右=G2*l2"*cos(a)……(6);
+ O- x+ l" B  }9 T* L                                                 M左=M右 ……(3)8 F. X" c: W* k1 v/ s
                                             推論： G1=G2*l2"/(l1-l1')……(7);
$ c7 Y, f+ W/ t                                  聯(lián)立4，8得：l2"=l2*(l1-l1')/l1 ; 即:　l2"<l2  T: u  I/ t1 `  B: Y5 g  ^: |" E1 D: ^
                           也就是說，這種情況下，我們實(shí)際讀出的數(shù)值小于被秤物體重量。
如果換一種情況呢？秤砣位置低呢？請大家自己推理。但是我這里把結(jié)果說出來:我們實(shí)際讀出的數(shù)值大于被秤物體重量。
% d9 {1 x: k& z3 j" v4 s" p8 _0 @' D: O( v3 k, p5 [% |7 W
2。考慮“秤桿”本身重力問題。（新增秤桿重力G4）
同樣，按照之前的方法分析。
水平態(tài)：

[attach]281706[/attach]

                                                M左=G1*l1+G3*l3……(8); M右=G2*l2+G4*l4……(9); M左=M右 …… (3)
                                    推論：G1*l1=G2*l2+G4*l4……(10);
                                 因此有：(G1*l1-G4*l4)/G2=l2……(4.5)
4 D+ K) m2 b* W4 d1 i
對于非水平態(tài)：

[attach]281707[/attach]

                                             M左=G1*(l1-l1')*cos(a)……(12); ) I4 v; d6 }( ?: o. I/ b
                                             M右=G2*l2"*cos(a)+G4*(l4+l4')*cos(a)……(13); M左=M右 …… (3)
         聯(lián)立(4)(12)(13)(3)得: l2"=(G1*l1-G4*l4)/G2-(G1*l1'+G4*l4')/G20 _, u4 V$ O0 @* |8 E. @9 Y
                        結(jié)合4.5得：l2"=l2-(G1*l1'+G4*l4')/G2# @6 G+ b8 r; _8 T& I$ b
                                       即: l2"<<l2…… (14)

也就是說，這種情況下，我們實(shí)際讀出的數(shù)值遠(yuǎn)小于被秤物體重量。而且，桿自身重量越大，這個(gè)誤差就越大；桿越粗，這個(gè)誤差也越大！
3 x2 P& u7 W( }9 w6 F

以上，希望大家喜歡。
4 u) J) K) W$ _0 y0 W9 a
+ M: H8 S- e, J ?PS。發(fā)現(xiàn)里面有些過程的設(shè)定可能不大合理，做了優(yōu)化，但不影響結(jié)果。

作者: xuh3888 時(shí)間: 2013-4-28 09:50
支持！技術(shù)貼。在這個(gè)論壇現(xiàn)在很難看見這樣的技術(shù)貼了

作者: zerowing 時(shí)間: 2013-4-28 09:59
瘋了，每次排版都得排兩三次。這個(gè)預(yù)顯太不人性化了。

作者: hc2003 時(shí)間: 2013-4-28 10:45
桿秤在中國存在了幾千年了! 中國古人的一項(xiàng)偉大發(fā)明

作者: 好奇D旁觀者 時(shí)間: 2013-4-28 10:49
小物件，大智慧。

作者: liangquan6 時(shí)間: 2013-4-28 10:56
前兩天看中央10的節(jié)目，介紹一個(gè)老藝人手工制作桿秤的方法和步驟，但是隨著電子秤的引入，他開的作坊最近經(jīng)常一天連一把秤也賣不出去，他的兒子也不愿意學(xué)這門手藝，看來該項(xiàng)技藝會(huì)逐漸失傳的

作者: du_best 時(shí)間: 2013-4-28 11:20
你是個(gè)小處見大的牛人！

作者: huanghuan871 時(shí)間: 2013-4-28 11:21
牛人之前還沒去注意這些是這么回事哦？

作者: 智諧于心 時(shí)間: 2013-4-28 11:24
分析的這么細(xì)，這么到位，贊樓主一個(gè)

作者: 逍遙處士 時(shí)間: 2013-4-28 11:27
看見此帖，明白不少。贊樓主！

作者: xlf63 時(shí)間: 2013-4-28 11:58
小東西，大智慧。

作者: qyxdjcfj 時(shí)間: 2013-4-28 12:13
科學(xué)的進(jìn)步淘汰了很多古老發(fā)明

作者: Scott_科平 時(shí)間: 2013-4-28 12:34
寫的非常相信，太好啦

作者: 長江漂流 時(shí)間: 2013-4-28 13:58
我覺得還要考慮一下支點(diǎn)的問題，如果把杠桿的支點(diǎn)放大，看看是一個(gè)點(diǎn)？還是一條線？一個(gè)面？對最終的結(jié)果又影響嗎？這個(gè)與杠桿平衡的靈敏性有關(guān)吧。

作者: mfka 時(shí)間: 2013-4-28 14:44
稱桿的形狀是有講究的，定稱盤星、畫刻度是技術(shù)活，精確的計(jì)算要涉及高等數(shù)學(xué)，但稱匠就用幾種簡單工具就搞定了，比如直尺、劃規(guī)等。

作者: 浪跡天涯的潘潘 時(shí)間: 2013-4-28 15:14
有些東西四留不住的！

作者: yyylllmmm 時(shí)間: 2013-4-28 16:12

樓主是個(gè)細(xì)心人，分析透徹。

作者: 一只肥螞蟻 時(shí)間: 2013-4-28 17:09
樓主分析的很詳細(xì)，但是小的不才，沒看懂，不贊成樓主的上面的受力分析，，，，，，

作者: 老鷹 時(shí)間: 2013-4-28 17:44
高手風(fēng)范！

作者: 軸研小草 時(shí)間: 2013-4-28 17:50
畢竟是一個(gè)科技不發(fā)達(dá)時(shí)代的工具，沒有現(xiàn)在的精密，但在當(dāng)時(shí)仍然不錯(cuò)。

作者: 我很呆 時(shí)間: 2013-4-28 18:38
樓主。你應(yīng)該再仔細(xì)看看。初中歷史上有記載。古時(shí)候的秤砣。精度是很好的。
對于你寫得圖。請問你為什么不討論下。L1的長度呢？為什么不計(jì)算下。L1長度設(shè)計(jì)的對錯(cuò)呢。

作者: NO_: 時(shí)間: 2013-4-28 20:23
那時(shí)的古人是如何做到精確計(jì)算的搞不懂古人太偉大了

作者: 蒼穹驚雷 時(shí)間: 2013-4-28 20:31
樓主分析的好牛x啊，頂一個(gè)

作者: 懶得李 時(shí)間: 2013-4-28 20:49
哈哈這個(gè)我會(huì)用看了樓主的介紹更明白了

作者: chenny45 時(shí)間: 2013-4-28 23:20
中國很多傳動(dòng)手藝都失傳了或者快失傳了，工業(yè)化發(fā)展的必然結(jié)果！

作者: 愛貓人士薛定諤 時(shí)間: 2013-4-29 10:41
樓主分析的很贊~~頂
桿秤用在賣菜之類的還是不錯(cuò)的~~其實(shí)我覺得買菜時(shí)候的讀數(shù)誤差應(yīng)該大于樓主所述的誤差了。。

作者: 董1989 時(shí)間: 2013-4-29 14:37
ok

作者: 非常@情感 時(shí)間: 2013-4-29 20:21
技術(shù)

作者: 工具人 時(shí)間: 2013-4-30 00:32
這可能是為什么有的秤桿做成一頭粗一頭細(xì)吧，可以增加一些準(zhǔn)確度。

作者: qinghuap123 時(shí)間: 2013-4-30 06:10
真是不看不知道，一看嚇一跳，以后買東西怎么說呢，師傅幫我稱低點(diǎn)吧！

作者: zhi05 時(shí)間: 2013-4-30 15:22
古人真的很有智慧

作者: 卷閘機(jī)械 時(shí)間: 2013-4-30 15:33
贊一個(gè)！

作者: kewuyong 時(shí)間: 2013-4-30 19:21
把前人的東西總結(jié)起來就是一部著作啊，他們的智慧真棒

作者: 多出來的1 時(shí)間: 2013-4-30 22:43
不知道古人長度和刻度是怎么設(shè)計(jì)的

作者: 路在走 時(shí)間: 2013-4-30 22:59

作者: qinghuap123 時(shí)間: 2013-5-1 07:26

qinghuap123 發(fā)表于 2013-4-30 06:10 3 n4 z, D! h& [8 o% O* b2 p! A
真是不看不知道，一看嚇一跳，以后買東西怎么說呢，師傅幫我稱低點(diǎn)吧！

現(xiàn)在基本上都用電子臺(tái)秤了，桿秤年輕點(diǎn)的都不會(huì)用不會(huì)認(rèn)了，不過臺(tái)秤里面蹊蹺也多，比如一塊磁鐵什么的！

作者: 杏子412 時(shí)間: 2013-5-1 10:18
古人聰明！

作者: 949457130 時(shí)間: 2013-5-1 10:24
分析得真好啊！

作者: wrx2002 時(shí)間: 2013-5-1 12:34
學(xué)習(xí)了。謝謝！

作者: Ljdqe 時(shí)間: 2013-5-1 13:26
贊一個(gè)

作者: 探究者 時(shí)間: 2013-5-1 17:01
贊！

作者: 燕客 時(shí)間: 2013-5-2 01:08
西洋用天平, 要弄一大堆砝碼. 不過無論如何, 貨真價(jià)實(shí)最重要, 余皆扯淡

作者: ＯＰ、Ｋ 時(shí)間: 2013-5-2 11:26
理論基于理想，實(shí)踐基于不理想

作者: hujiaozouqi 時(shí)間: 2013-5-2 12:50
很好啊，

作者: kingtigerfxp 時(shí)間: 2013-5-2 13:02

支持！技術(shù)貼。在這個(gè)論壇現(xiàn)在很難看見這樣的技術(shù)貼了

作者: 莎士比亞之愛 時(shí)間: 2013-5-2 23:12
一桿秤一個(gè)理

作者: lsheng1990 時(shí)間: 2013-5-2 23:23
呵呵老祖宗流下來的東西是經(jīng)得起時(shí)間，歷史的考驗(yàn)的！
“桿自身重量越大，這個(gè)誤差就越大；桿越粗，這個(gè)誤差也越大！“桿越粗稱的東西越重，相對來說，誤差沒變太多(G4/G1)

作者: 1124934445 時(shí)間: 2013-5-2 23:47
小物件，大智慧。

作者: kzj61007 時(shí)間: 2013-5-3 21:42
是不是以前買豬肉都賺到了

作者: choeyee 時(shí)間: 2013-5-4 17:32
話說稱是要標(biāo)定的吧。。。標(biāo)定了的那些點(diǎn)定準(zhǔn)了，非標(biāo)定點(diǎn)的誤差就不會(huì)大了

作者: 小小蝦兒 時(shí)間: 2013-5-5 11:57
學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)！

作者: 夕陽書生 時(shí)間: 2013-7-16 21:30
小物件，大智慧，中國人的發(fā)明。

作者: klzy321 時(shí)間: 2013-7-17 15:24
哎，不高你加一點(diǎn)點(diǎn)看看

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