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標題: 試演非標準分析 [打印本頁]
作者: 逍遙處士    時間: 2013-1-13 09:44
標題: 試演非標準分析
本帖最后由 逍遙處士 于 2013-1-13 10:36 編輯 & {5 l. i' U6 X+ H. n8 h
% o: C3 F2 X6 e% c, n$ c& d
①、Xo = X + o
4 l) }3 }$ X; `4 z  H* i②、Xo ≈ X( s( ~: \' g6 u8 D- g- N& s0 V
③、(X + o)^2 = X^2 + o^2 + 2*X*o ≈ X^2
7 i6 c0 ~$ }$ R8 \; o3 M& c9 ^7 g! \7 T
例： Y = X^2
" \- q" y$ p3 l# Y則：
9 l% N2 A3 C" u8 E& PYo = Y + o ≈ Y
, t/ b6 t) u  \4 C6 \3 U9 h& c2 GXo = X + o ≈ X' e5 O! E  H0 s+ z
Yo = Xo^2
2 ?  O' o% Q7 ]4 P) @7 l9 ]Yo = Y + o = (X + o)^2 =  X^2 + o^2 + 2*X*o/ f. _2 g3 A4 n3 t% ~8 n
故 dY / dX = o(Y) / o(X) = (Yo - Y) / (Xo - X) = 2X + o ≈ 2X
4 c, T+ I' X1 L+ m4 `! G即 Y' = dY / dX = 2X: |3 I  z: H* H  z( y8 K. V1 M

1 ^. f& [8 l; W轉載請注明出處，否則追究責任！2 ^5 g( d9 Z/ O5 }" A; y' V$ k2 t
+ t1 H! V: i: R* c/ y
作者: 飯總    時間: 2013-1-13 12:09
百度了一下，非標準分析（概念上又可稱為實無限分析）是一個數學分支，它用嚴格定義的無限小的數(infinitesimal number)的概念來構建分析學。
7 b+ C9 I# X+ e4 [; ^  f大俠可以多講講，第一次接觸到這樣的概念，不懂。
; e' K) `+ T% X( {$ d9 O2 z% {
作者: crazypeanut    時間: 2013-1-13 13:02
我來分享一本關于非標準分析的書吧
! H& I/ Z+ O$ o6 a- M% \http://ishare.iask.sina.com.cn/f/35449974.html
! |* E9 H  W. H8 y/ H( G* l; N) m2 S8 h! g9 w' t, }
沒有很好數學分析基礎的人，不建議看，因為看起來會覺得象天書2 a( |6 T7 Y# R+ b6 G
5 G9 ^( n# p5 X6 ]9 N. b
要想看懂這玩意，最好有實變函數論的基礎
9 d" X+ @! W4 M+ i0 ?' Z2 f  [2 o7 c2 ?5 |& e; W
其實，所謂非標準分析，就是把無窮大和無窮小定義為2個特殊的實數，加到原先的實數集中去，形成一個擴展實數集R*，然后在這個擴展實數集R*上定義極限微積分等，便形成了非標準分析
作者: 飯總    時間: 2013-1-13 16:20
crazypeanut 發表于 2013-1-13 13:02
; N8 E% t! ~2 O, o' h- ~- c* k6 g& J我來分享一本關于非標準分析的書吧
3 x& f3 o# I  N, j, T( S6 B6 r  Xhttp://ishare.iask.sina.com.cn/f/35449974.html
, D6 p8 J5 ~) W, V: w
謝謝大俠分享，請問一下這玩意在實際中有什么具體運用嗎？ 能否舉例說明一下？
2 s( a* m; o2 y! a- t
作者: crazypeanut    時間: 2013-1-13 16:50
飯總 發表于 2013-1-13 16:20 : S$ p/ W8 O( a  _' \8 p  ~8 S
謝謝大俠分享，請問一下這玩意在實際中有什么具體運用嗎？ 能否舉例說明一下？

+ j# G' j. T8 L/ h我水平不到家，只知道有這么個玩意，到底有什么用我還真不知
作者: 飯總    時間: 2013-1-13 17:06
crazypeanut 發表于 2013-1-13 16:50 / z; G- T& y/ Z
我水平不到家，只知道有這么個玩意，到底有什么用我還真不知

6 A, W' i5 L; F謝謝大俠回復



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