機(jī)械社區(qū)
標(biāo)題: 也從0.9...=1談起 [打印本頁(yè)]
作者: 逍遙處士 時(shí)間: 2013-1-9 21:10
標(biāo)題: 也從0.9...=1談起
學(xué)無(wú)止境。本來(lái)鄙人不想?yún)⑴c討論的，但怕被人黑，說(shuō)鄙人自己努力學(xué)習(xí)的同時(shí)，把別人攔住，獨(dú)吞其術(shù)，所以還是說(shuō)出來(lái)吧，利益均沾。唉，做人難哪，不努力學(xué)習(xí)呢，別人笑話你，說(shuō)你不學(xué)無(wú)術(shù)，活該掙不到銀子；你稍微用點(diǎn)功，見(jiàn)了點(diǎn)成績(jī)吧，又說(shuō)你悲哀，把你冷嘲熱諷的，豬八戒照鏡子，里外不是人，學(xué)也不是，不學(xué)也不是。其實(shí)我倒沒(méi)覺(jué)得有啥，不接到那活，也不算這玩意兒；再說(shuō)誰(shuí)照著手冊(cè)，再加上excel，弄上一下午，都能弄出來(lái)，但我沒(méi)明白的是，這就算精通了？有了這么點(diǎn)心得就算精通了？就可以掙銀子了？莫非想給鄙人上眼藥，讓鄙人就此止步？古人云，道吾好者是吾賊，不行，繼續(xù)下沉。不過(guò)說(shuō)起銀子，我倒在這等著，看銀子什么時(shí)候上門，保證來(lái)者不拒，統(tǒng)統(tǒng)笑納。銀子要真上門了，首先給大家分點(diǎn)，山長(zhǎng)水遠(yuǎn)，財(cái)散人聚，哈哈。
, N `1 q6 B; a- v3 h9 ~$ _言歸正傳，依鄙人目前所知，微積分實(shí)際就是數(shù)學(xué)分析，數(shù)學(xué)分析分為兩級(jí)，低級(jí)的叫標(biāo)準(zhǔn)分析，高級(jí)的叫非標(biāo)準(zhǔn)分析。你看，有意思吧，玩機(jī)械有非標(biāo)，沒(méi)想到玩數(shù)學(xué)的也有非標(biāo)。低級(jí)標(biāo)準(zhǔn)分析依靠轉(zhuǎn)彎抹角的極限概念，而高級(jí)的直接就上了無(wú)窮小，直接用無(wú)窮小來(lái)運(yùn)算。而未來(lái)的數(shù)學(xué)分析則是非標(biāo)準(zhǔn)分析的世界。并且對(duì)于應(yīng)用數(shù)學(xué)，特別是物理和工程技術(shù)上的數(shù)學(xué)來(lái)講，用后者無(wú)窮小的概念具有先天優(yōu)勢(shì)，會(huì)帶來(lái)莫大的方便，平常書(shū)上都寫(xiě)什么微元微元的，讓人心理總提心吊膽，你說(shuō)微元就微元啊？微元就這么好使？萬(wàn)一這微元太大了，或者太小了呢，跟實(shí)際不吻合，你看似有理的瞎推一氣，推到最后說(shuō)不定推到爪哇國(guó)去了呢……我想這個(gè)心理人人都有，人同此心，心同此理嘛。
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學(xué)問(wèn)其實(shí)都是思維方法，你能用你自己獨(dú)特的方法，或者是一邊唱一邊心算，一邊跳一邊算，或者是手舞足蹈的畫(huà)符，只要能把固體里面每一個(gè)點(diǎn)的應(yīng)力都算出來(lái)了，并且比別人算的快算的好，你那就是好方法，管它什么標(biāo)準(zhǔn)不標(biāo)準(zhǔn)分析，整個(gè)世界都來(lái)學(xué)習(xí)你的方法。代數(shù)工具有用，是因?yàn)槿说哪X力不夠，人腦無(wú)法同時(shí)考慮和運(yùn)算多個(gè)對(duì)象，就只有利用符號(hào)，也就是所謂的數(shù)學(xué)，來(lái)充當(dāng)“助記符”的作用。如果你腦力超常，當(dāng)然這是假設(shè)了，腦力超常到非同一般的程度，就根本什么數(shù)學(xué)都不用，直接算出來(lái)，硬湊出來(lái)。得出一個(gè)數(shù)，把所有該符合的規(guī)則都能湊住，你就行。但是世界上一億個(gè)人中能有幾個(gè)這樣的人？于是就只有紛紛都來(lái)學(xué)習(xí)“字母助記符”，也就是數(shù)學(xué)了。
至于題目，有的大俠說(shuō)的對(duì)，0.9...和1是等價(jià)的。但就我本人來(lái)說(shuō)，感覺(jué)對(duì)的有點(diǎn)稀里糊涂，似乎并未了解“等價(jià)”是個(gè)專有名詞，也許是我沒(méi)看仔細(xì)吧……。為啥這么說(shuō)呢？因?yàn)樵诜菢?biāo)準(zhǔn)分析里面，兩個(gè)數(shù)有三種關(guān)系，“相等”，“等價(jià)”，“不等”。其中相等和等價(jià)是怎么區(qū)分的？相等跟我們理解的一樣，但等價(jià)的含義是，兩個(gè)數(shù)相差一個(gè)無(wú)窮小o。這個(gè)無(wú)窮小用小寫(xiě)字母o來(lái)代替。等價(jià)的符號(hào)是～，那么很顯然，1 ～ 1 + o， 因?yàn)閮烧咧幌嗖钜粋€(gè)無(wú)窮小，在普通的實(shí)數(shù)系內(nèi)，直接就可以認(rèn)為二者相等，直接可以寫(xiě)成 1 = 1 + o。所以在 y = x^2 的導(dǎo)數(shù) y' = 2x + △x 這里，標(biāo)準(zhǔn)分析就直接略去了無(wú)窮小△x，而把導(dǎo)數(shù)寫(xiě)成 y' = 2x 了。所以有人就說(shuō)，微積分的精髓就是“略去高階無(wú)窮小”。很多人念到 △y / △x 時(shí)都有一個(gè)疑惑，就是△x本來(lái)不等于0的，無(wú)論多小都不等于0的，不能當(dāng)作0，如果當(dāng)作0，那么 △y / △x 就變成 0/0，沒(méi)有意義了。但是，讓人萬(wàn)分疑惑的是，為什么在運(yùn)算出結(jié)果 y' = 2x + △x 后，就把先前的承諾給忘了？就讓 △x = 0 了？這個(gè)問(wèn)題在牛頓時(shí)期都沒(méi)有人能說(shuō)明白，連牛頓和萊布尼茨自己都說(shuō)不明白，自己發(fā)明的微積分，自己都說(shuō)不明白，但就是知道可以這么做，好使。這個(gè)問(wèn)題后人給圓住了，說(shuō) △x = o。那么嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，y = x^2 的導(dǎo)數(shù)不應(yīng)該寫(xiě)成 y' = 2x，而應(yīng)該寫(xiě)成 y' ～ 2x，就是導(dǎo)數(shù)等價(jià)于 2x，后來(lái)干脆就寫(xiě)成 y' = 2x 了，差是差點(diǎn)，但只差一個(gè)無(wú)窮小，超實(shí)數(shù)系的無(wú)窮小。
哈哈，只能在機(jī)械論壇忽悠兩句，數(shù)學(xué)論壇就免了，到數(shù)學(xué)論壇鄙人就講機(jī)械原理。請(qǐng)莫拉數(shù)學(xué)系的來(lái)和鄙人對(duì)質(zhì)，鄙人這篇帖子讓真正搞數(shù)學(xué)的看了，還是有點(diǎn)不嚴(yán)格。但對(duì)付機(jī)械的力學(xué)，算了吧，不是夠用，而是幾乎用不上。但你不把它琢磨個(gè)七七八八，你用微積分運(yùn)算的時(shí)候心里就不踏實(shí)，就像新手1噸的拉力他用Φ100的圓鋼心里都不踏實(shí)一樣。
大道不過(guò)三兩句，說(shuō)破不值一文錢，不遇至人傳妙訣，空言口困舌頭干。數(shù)年心血，一朝傾盡，并未掙半分文，只換得稀落幾掌聲。
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作者: 龍九禪師 時(shí)間: 2013-1-9 21:24
掌聲 掌聲 掌聲 掌聲 掌聲 掌聲 掌聲 掌聲 掌聲 掌聲 掌聲 掌聲 掌聲 掌聲 掌聲 掌聲 掌聲 掌聲掌聲 掌聲掌聲 掌聲掌聲 掌聲掌聲 掌聲掌聲 掌聲掌聲 掌聲掌聲 掌聲掌聲 掌聲掌聲 掌聲掌聲 掌聲掌聲 掌聲掌聲 掌聲掌聲 掌聲掌聲 掌聲掌聲 掌聲掌聲 掌聲掌聲 掌聲掌聲 掌聲掌聲 掌聲
作者: HC小丁 時(shí)間: 2013-1-9 21:36
到數(shù)學(xué)論壇鄙人就講機(jī)械原理！妙. q2 X4 L# H2 \/ x; {" ^- X2 L
鼓掌！{:soso_e142:}
作者: 917617960 時(shí)間: 2013-1-9 21:39
{:soso_e179:}{:soso_e179:}{:soso_e179:}
作者: leungc 時(shí)間: 2013-1-9 21:42
哇，厲害，現(xiàn)在數(shù)學(xué)沒(méi)有忘的人不多了
作者: xlf63 時(shí)間: 2013-1-10 08:04
{:soso__17419656153764369893_3:}( \- ^9 Z" ^3 y& N' y" g
掌聲，再掌聲，繼續(xù)熱烈掌聲。。。。
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作者: huhaofei 時(shí)間: 2013-1-10 08:23
本帖最后由 huhaofei 于 2013-1-10 08:46 編輯
" g+ m5 n; G$ N. g w2 `& S4 I" j; n( a3 s% n" D! {" x2 _+ T% B& Z, `
鼓掌，好，前段時(shí)間有人證明0.9=1看了后，覺(jué)得就是扯淡，愚弄我們老百姓
作者: ypx3293 時(shí)間: 2013-1-10 08:37
厲害 {:soso_e179:}所有能定義的東西大多是相對(duì)的 同樣是無(wú)窮小的△x 其實(shí)也并不小
作者: 一路前行 時(shí)間: 2013-1-10 08:40
樓主有道行啊。鼓掌！
作者: solo0352 時(shí)間: 2013-1-10 08:48
本帖最后由 solo0352 于 2013-1-10 09:10 編輯 0 |, W( I0 t$ C
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西方的物理學(xué)研究到最后，就比較接近國(guó)學(xué)了，比如黑洞和暗物質(zhì)，對(duì)應(yīng)有與無(wú)，真的是殊途同歸。$ p: [: H" N8 c4 B1 b7 j
幾千年來(lái)的柏拉圖主義和亞里斯多德主義之爭(zhēng)，到最后，還是談到上帝的存在2 i8 e7 T" B- L2 i+ z( e2 k
樓主要能給大伙解釋下相對(duì)論就好了，據(jù)說(shuō)那理論發(fā)明的時(shí)候，全世界只有12個(gè)人懂; P9 M _ Z" `8 o
9 s* Y; c j* @3 L( e! T鼓掌，頂樓主，頂起?。。。?！4 p* x% G: v8 l1 \
作者: everfree 時(shí)間: 2013-1-10 08:54
呵呵，是我惹事了。國(guó)學(xué)給予人凜然之氣，不必說(shuō)質(zhì)疑反對(duì)，就是不唯唯諾諾然然，都會(huì)引發(fā)勃然之恚，并致長(zhǎng)文討伐。西學(xué)使人窮究每一細(xì)節(jié)，不忌不憚?dòng)谌饲槊孀?，?jiān)持西洋技術(shù)規(guī)范者，與國(guó)學(xué)家之圓潤(rùn)通達(dá)相比，只有被以固執(zhí)和偏激視之矣。真是國(guó)學(xué)博大精深，西學(xué)望塵莫及哈！
作者: hawk23 時(shí)間: 2013-1-10 13:05
沒(méi)看明白) h, d. j- h$ \! `3 y* |3 ^' @! h; D
不過(guò)掌聲還是先響起來(lái)/ ^: ^0 `. ~9 m9 B2 R' ~ K5 o- L
我覺(jué)得過(guò)段時(shí)間要把微積分給補(bǔ)習(xí)一下，以前學(xué)的都忘了
作者: trilemma 時(shí)間: 2013-1-10 19:14
我覺(jué)著0.9....是等于1的，9 Q3 l. I; i. J$ m& Q, s
1-0.9....=△x→0是個(gè)過(guò)程量,, Z8 |% u! G- w2 i2 B
似乎這時(shí)已經(jīng)不能把1看成一個(gè)“靜止”的數(shù)了，而是解方程時(shí)的那個(gè)迭代的過(guò)程...
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或者可以這樣說(shuō)，兩個(gè)數(shù)相等并不是你看到它們每一個(gè)細(xì)節(jié)都相同，而是你從任何一個(gè)角度都說(shuō)不出它們的差異...(我也蒙了{(lán):soso_e134:})
作者: kenily 時(shí)間: 2013-1-11 10:04
樓主是才子！
作者: leftwall 時(shí)間: 2013-1-11 22:43
新人還是馬甲？
作者: gerry0086 時(shí)間: 2013-1-13 17:31
鼓掌。。。。。。。。。。。。。。。。。
作者: 秋山雨亭 時(shí)間: 2013-1-13 20:40
頂一個(gè)，佩服有自己見(jiàn)解的人，俺們都太隨波逐流了
作者: 林中臥虎 時(shí)間: 2013-1-31 17:13
關(guān)鍵是△x/△x=?
作者: 沙灘的足跡 時(shí)間: 2013-2-1 11:05
樓主研究的好詳細(xì)
作者: wcyxy 時(shí)間: 2013-2-1 14:12
這個(gè)必須頂，畢業(yè)幾年什么高數(shù)微分都還回老師了。佩服還能隨手解函數(shù)的。
作者: Pascal 時(shí)間: 2013-3-13 18:06
$ F$ \1 P, b5 z4 s5 W. L* U1. 在標(biāo)準(zhǔn)分析中，不容許非0的常數(shù)無(wú)窮小存在，如果兩個(gè)實(shí)數(shù)之差的絕對(duì)值小于任何正有理數(shù)，那么就認(rèn)為兩個(gè)實(shí)數(shù)“相等”，也就是一個(gè)實(shí)數(shù)。3 w% y+ g. K+ R) _, R5 k4 D
2. 就標(biāo)準(zhǔn)分析而言，不區(qū)分相差無(wú)窮小的兩個(gè)實(shí)數(shù)，也沒(méi)有任何區(qū)分的必要，對(duì)這一點(diǎn)實(shí)在不爽就去學(xué)非標(biāo)準(zhǔn)分析。
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作者: 張鼎 時(shí)間: 2013-3-13 18:41
牛人啊，佩服！
作者: waja 時(shí)間: 2013-3-16 19:33
設(shè) x = 0.99(后面無(wú)限循環(huán)) ——（1式）
% c3 Z) e. t+ R4 A* K( y10 * x = 9.9(后面無(wú)限循環(huán)) ——（2式）3 x' e+ h+ u u& `
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（2式） — （1式） 有 ： 9*x = 9! S7 M5 t3 X* X* z% q
兩邊同除以9 得到： x = 1 ——(3式)* L1 u. m& I+ i% A
由 （1式）（3式）得到： 0.9（循環(huán)）= 1
作者: 愛(ài)貓人士薛定諤 時(shí)間: 2013-3-17 12:17
0.99999.....=1不就是現(xiàn)代微積分“極限”的思想么？ 如果沒(méi)有循環(huán)就不是1
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