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機械社區
標題:
關于極限limx→0(sinx)/(x)=1的求解！
[打印本頁]
作者:
wygnew
時間:
2013-1-9 16:38
標題:
關于極限limx→0(sinx)/(x)=1的求解！
極限limx→0(sinx)/(x)=1這個問題，學過高數的同志們都應該很熟悉吧，求解證明過程也有幾個方法了。。但下面這個證明（本人在網上找的，
如有雷同
,
實屬巧合
）
成不成立？
& p9 y" |* J" v7 T. W; t
歡迎大家來吐槽。
* {, z+ z9 O6 @, _$ u/ V
9 j! k) `) f0 X( N: x' A
+ Y" l( z) N. f! O% s7 N
5 v$ U6 k! H" r c: [9 s% X e
3 P# I4 J2 C% p/ _: z$ S) x$ [
sinx = 對邊/斜邊。
( e9 _0 R" g9 p! R% `7 j! b2 ?4 M4 N
9 h# S2 h! E4 m
角x(弧度) = 弧長/半徑；
% K3 Q1 t; w9 @- t6 P0 }8 A
, {8 q* v) [/ C( K- g
當x→0，sinx/x = [對邊/半徑]/[弧長/半徑] = 對邊/弧長 → 1 。
3 x6 c6 X ^: D& G
; L2 _/ T# S k1 N7 H' u) W' d
0 N3 t# q, h) `8 }
$ f# v) z0 J- G4 @" m9 h
作者:
crazypeanut
時間:
2013-1-9 16:55
本帖最后由 crazypeanut 于 2013-1-9 16:58 編輯
' I ]% C& K6 {2 V
" I1 q! M2 T2 h- G6 e# }0 g$ W
此解法實質是夾逼定理
7 c, z9 n/ T7 N# T. A6 e3 x
' J/ c4 g% k- g: {: Z, X0 `
sinx/x的極限可以用夾逼定理得出的，畫個圖就明白了
' W) s( @* ^: `0 J/ M- W% I6 ?
& O2 W0 h1 C' w
另多說一句，sinx/x，其極限為1的價值非常大，不光是用在數學上，說個最簡單的，當x很小時，x和sinx的值是非常接近的；求解單擺運動微分方程時，用x代替sinx化為線性方程求解，最后得出簡諧振動的結論，就是使用這個原理
4 t% P5 Z% L X( l
作者:
桂花暗香
時間:
2013-1-9 16:55
(sinx)/(x)=1則x=sinx 超越方程
作者:
Pascal
時間:
2013-1-9 20:28
LZ: 你這僅僅是描述，不是證明！
作者:
trilemma
時間:
2013-1-9 21:57
這是必須要理解的。不然limtanx/x=1、（1+1/x）^x.....更要糊涂了。
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