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標題: 理論求解，真正的理論-運動學 [打印本頁]
作者: 電動小短褲    時間: 2012-10-8 22:06
標題: 理論求解，真正的理論-運動學
1.繞定軸轉動的剛體上的任意一點的加速度記為a。在軸線上任取一點o記為原點，點M的矢徑以r表示，則a=dv/ d t。則v=w x r（中間為叉積），a=d (w x r)/d =(dw/dt) x r +w x(dr/dt),(中間為叉積）。已知，d w/d t=α，dr/dt=v。1 h& c, r7 }7 ?
9 x. e" I% \1 A9 c) v' G7 J
        為什么dr/dt=v，r不是失徑嗎，失徑的一階導數為什么是速度啊？
2 \) P$ u" M2 z, X( u: T& j/ D
作者: simondog    時間: 2012-10-8 22:36
因為dr/dt指徑向速度(即直徑的變化情況），當r為定值，dr/dt=0。
作者: spkage    時間: 2012-10-9 00:02
r為矢量（有大小，有方向），dr/dt是指取t1時刻至（t1+△t）時刻這一時間段△t（△t趨向于無窮小）內r的增量，即為在t1的速度，注意：這個速度為矢量，有大小，有方向。希望可以幫到你。
作者: xuh3888    時間: 2012-10-9 07:41
學習一下
作者: zhumao6011    時間: 2012-10-9 08:19
3樓正解。位移的導數=速度，速度的導數=加速度。（都是對時間求導）
作者: waiwai0809    時間: 2012-10-9 12:34
r是路程，t是時間， 路程除以時間是什么  前邊加個d是說對應的變化量而已，
作者: 電動小短褲    時間: 2012-10-9 18:04
simondog 發表于 2012-10-8 22:36
6 Q/ _$ ?. P# y2 v- g" C因為dr/dt指徑向速度(即直徑的變化情況），當r為定值，dr/dt=0。

  E, a" ^  F0 k) E! D. s$ O我知道路程的導數是速度，按題目表述，直徑的導數也是速度嗎？
, w9 h' R4 ?5 W5 v6 j
作者: 電動小短褲    時間: 2012-10-9 18:05
waiwai0809 發表于 2012-10-9 12:34 - u6 _2 L; k5 T
r是路程，t是時間， 路程除以時間是什么  前邊加個d是說對應的變化量而已，

* }# R& d& p% B$ u. u0 n我知道路程的導數是速度，按題目表述，直徑的導數也是速度嗎？
% R, `9 t  b& q. u% ?2 `
作者: 電動小短褲    時間: 2012-10-9 18:05
zhumao6011 發表于 2012-10-9 08:19 8 D* j9 v9 {3 ^( _7 v( L
3樓正解。位移的導數=速度，速度的導數=加速度。（都是對時間求導）

! R/ N: X$ f, d1 r; S5 Z我知道路程的導數是速度，按題目表述，直徑的導數也是速度嗎？$ }3 A* C* h! ~: ~( R
作者: 電動小短褲    時間: 2012-10-9 18:05
spkage 發表于 2012-10-9 00:02 ( B2 T6 c/ s3 z3 ?
r為矢量（有大小，有方向），dr/dt是指取t1時刻至（t1+△t）時刻這一時間段△t（△t趨向于無窮小）內r的增量 ...

) N% A" e8 F5 Z6 n! @8 r- n我知道路程的導數是速度，按題目表述，直徑的導數也是速度嗎？+ w# f2 \& U/ L- _
作者: 電動小短褲    時間: 2012-10-9 18:07
simondog 發表于 2012-10-8 22:36
; H2 ?# }+ c% R7 F因為dr/dt指徑向速度(即直徑的變化情況），當r為定值，dr/dt=0。
0 _6 q7 T$ J8 I- \
我明白了，直徑是不變的，直徑的方向是變的，方向的導數確實是速度的方向。
作者: spkage    時間: 2012-10-9 20:20
電動小短褲 發表于 2012-10-9 18:05 " `% w; r" T) V9 i; A" N  K
我知道路程的導數是速度，按題目表述，直徑的導數也是速度嗎？
( R; S( c: f) O
樓主，你可能有些理解錯誤了。首先：速度是大小和方向的結合，兩者任何一個變化，則速度改變了。速度是位移（不是路程）對時間的一階導數。而速率是路程對時間的一階導數。位移是矢量，有方向，有大小；路程不是矢量，只有大小。位移是終點相對于起點的位置變化，大小為兩點的位置變化量，方向由起點指向終點。比方說：A和B相距1m，物體從A勻速運動到B，耗時1s，又從B勻速運動到A，耗時1s。整個過程，路程為2m，而位移則為0，速率為1m/s，速度則為0.r只是代表的運動相對于起始點（本題為圓心）的矢量，只不過本題的運動形式事先告知你是繞定軸轉動的圓周運動，使你的思路被框住了。
    另外，任何運動軌跡都可以看成本題的模型（繞定軸轉動的圓周運動），比如。（勻速）直線運動可以看成是以起始點為圓心，半徑（勻速）增大，角速度為0的特殊的圓周運動。同樣，圓周運動也可以看成方向有規律變化的直線運動。其他任何形式的運動，都可看成是兩者的結合。
作者: 電動小短褲    時間: 2012-10-9 21:52
spkage 發表于 2012-10-9 20:20
. O7 N0 V6 s" e/ d1 {樓主，你可能有些理解錯誤了。首先：速度是大小和方向的結合，兩者任何一個變化，則速度改變了。速度是位 ...

- |$ A3 h5 x1 |0 w6 [后面回答的很好，謝謝了！
; z1 v0 N, W( J- t, G
作者: lxxandgx    時間: 2012-10-11 15:18
高等數學 忘的差不多了
作者: 啊雷/kl    時間: 2012-10-15 19:05
學習了。v是瞬間速度。r與v沒有關系，dr與v才有關系。
作者: 1822780115    時間: 2012-10-16 13:11
路程對時間的一階導數當然是速度了



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