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標題: 機器人避障問題 [打印本頁]

作者: 三川 時間: 2012-9-7 19:47
標題: 機器人避障問題

圖1是一個800×800的平面場景圖，在原點O(0, 0)點處有一個機器人，它只能在該平面場景范圍內活動。圖中有12個不同形狀的區域是機器人不能與之發生碰撞的障礙物，障礙物的數學描述如下表：

編號	障礙物名稱	左下頂點坐標	其它特性描述
1	正方形	(300, 400)	邊長200
2	圓形		圓心坐標(550, 450)，半徑70
3	平行四邊形	(360, 240)	底邊長140，左上頂點坐標(400, 330)
4	三角形	(280, 100)	上頂點坐標(345, 210)，右下頂點坐標(410, 100)
5	正方形	(80, 60)	邊長150
6	三角形	(60, 300)	上頂點坐標(150, 435)，右下頂點坐標(235, 300)
7	長方形	(0, 470)	長220，寬60
8	平行四邊形	(150, 600)	底邊長90，左上頂點坐標(180, 680)
9	長方形	(370, 680)	長60，寬120
10	正方形	(540, 600)	邊長130
11	正方形	(640, 520)	邊長80
12	長方形	(500, 140)	長300，寬60

在圖1的平面場景中，障礙物外指定一點為機器人要到達的目標點（要求目標點與障礙物的距離至少超過10個單位）。規定機器人的行走路徑由直線段和圓弧組成，其中圓弧是機器人轉彎路徑。機器人不能折線轉彎，轉彎路徑由與直線路徑相切的一段圓弧組成，也可以由兩個或多個相切的圓弧路徑組成，但每個圓弧的半徑最小為10個單位。為了不與障礙物發生碰撞，同時要求機器人行走線路與障礙物間的最近距離為10個單位，否則將發生碰撞，若碰撞發生，則機器人無法完成行走。

機器人直線行走的最大速度為個單位/秒。機器人轉彎時，最大轉彎速度為，其中是轉彎半徑。如果超過該速度，機器人將發生側

翻，無法完成行走。

請建立機器人從區域中一點到達另一點的避障最短路徑和最短時間路徑的數學模型。對場景圖中4個點O(0, 0)，A(300, 300)，B(100, 700)，C(700, 640)，具體計算：

(1) 機器人從O(0, 0)出發，O→A、O→B、O→C和O→A→B→C→O的最短路徑。

(2) 機器人從O (0, 0)出發，到達A的最短時間路徑。

注：要給出路徑中每段直線段或圓弧的起點和終點坐標、圓弧的圓心坐標以及機器人行走的總距離和總時間。

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