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標題: 曲線方程式 [打印本頁]
作者: leagand    時間: 2012-1-11 21:53
標題: 曲線方程式
1.碟形彈簧 " e5 l; o4 O3 D7 f

+ }9 [- R9 M. T. ], B' `' S
. r' {) c. j  b2 q: @9 `' }圓柱坐標
+ {: H9 w: ~3 j9 ]/ ^6 N
9 ?$ o) N- h  D/ O) ]! A  y7 S/ L( br = 5 ' o4 y# y1 M# ]5 x, q
theta = t*3600 ' A. V/ M8 X& d* d6 h$ f3 v
z =(sin(3.5*theta-90))+24*t
& J7 T$ N9 x8 R7 t! M. e0 [5 u' x; y" Q1 x+ ^, z% Z
5 a7 n" z4 K' t# N
2.葉形線
% K. g  L: v- F4 W% v  ~, d" W  D  h' E7 ~& q, t
7 f0 C5 R8 @# U( F3 F
笛卡兒坐標標 # S2 g3 s1 t* T# i  X

& o- h! d( @; P5 a# B. ua=10 7 @( E9 m- o( K
x=3*a*t/(1+(t^3))
: Z( W4 `6 P' G4 wy=3*a*(t^2)/(1+(t^3))
' D; P9 Q% J$ d  n* x; b5 w  K$ |4 `8 f# Y, h/ `
6 \# q. i) m2 E$ H7 b" w0 Y, R
3.螺旋線(Helical curve)
: Z2 ]! e( T2 {* f* [7 K+ _0 [9 ?  B# L; s/ W. i, z* B2 `

8 W8 z# v( b# A4 F圓柱坐標（cylindrical） : n: v: c- B1 W" [& G: d! }4 U( e

3 R% Q, f: l4 ]- ]+ m( W0 {: k  Vr=t 2 T6 I) p" c" O) T2 r3 K( r2 C3 [3 t
theta=10+t*(20*360) 6 E4 |. v7 d1 ^$ B
z=t*3 5 B6 U( `# v( J& Z( S
1 b- B$ W4 ~9 b4 C
. ^0 c4 F9 g% }3 ^0 f( D
4.蝴蝶曲線
9 D% v) F1 I  L$ @( [! v' K
  q3 r5 ~% O7 Z! T3 L2 ~! z7 P8 E( Y8 \  `7 K4 b) R$ w& o/ d
球坐標 " x3 X1 x4 k" F- q
+ y' q4 @6 T8 @
rho = 8 * t
' g5 t9 l" r8 L* h6 `+ l2 Ttheta = 360 * t * 4   W% y/ l3 Z: f( J/ W. N
phi = -360 * t * 8 ) t  q$ M% [$ }  u
3 s; Y0 _- ~* l8 i: L, T7 x

& @/ i4 ^/ T! {- G! M! d# h$ C5.漸開線   g1 p. n/ }$ G+ A3 D; `. J; T8 ^

# B7 l8 ?- Y- ^! H# j% G; y. d; v/ p
; Z0 M$ r( f2 f7 o6 ~1 ]4 D笛卡爾坐標系 ! R* M4 b6 i% f, Q! {) l. a
1 \2 {  l7 K& u3 ?' y
r=1 2 L8 v: j' w5 D6 c  o( x. ^
ang=360*t 9 _6 G' n/ W4 t4 W. J
s=2*pi*r*t
7 v3 `2 h# T  |1 ^' ax0=s*cos(ang) 1 `5 s. D+ u# C7 A. H+ u, N
y0=s*sin(ang)
9 B2 x2 ~1 D5 O' p* i5 px=x0+s*sin(ang) ) E0 \$ ^4 b; r& u1 d
y=y0-s*cos(ang)
1 `, F8 c7 W* d/ r5 Bz=0   
* X" W* z4 @) f$ c0 H0 c
# x# {* e( R" i/ U) @/ D" A4 k1 i8 M
  h; |# Q1 a: }1 O# u# m6.螺旋線.
- }4 I* S* s$ q. @2 x- k
; x9 E$ r7 h/ X" J
# E. H5 Z0 b2 }2 w  \" U/ p( l  R笛卡兒坐標 * p$ W5 c4 Q' k& ^1 I& I! g/ e1 x9 ?

# C% r: U! a. d  o8 z1 C0 Z% [x = 4 * cos ( t *(5*360)) 7 _# P. R" T. {  L% S
y = 4 * sin ( t *(5*360)) - J: _& E, z4 ^6 f! W3 s- k2 |
z = 10*t   : E& E" x3 h0 y: i1 i. \: c

8 w  n9 F  \6 S7 S# B% F# k$ J- X0 Q8 b1 b0 Q6 t. ?: }' ]
7.對數曲線 & i, @3 H+ C8 q4 q) M% ]3 g3 K4 S

/ }0 l) y, \- H2 R$ j' V5 k5 s2 r* i0 s' @% p" i1 r
笛卡爾坐標系 0 ~+ V$ S0 W' M$ A, P; q

: ]& F' d3 w% o5 b$ E6 V$ |9 {: tz=0 + h! Q0 N$ t/ L6 `( i  V
x = 10*t ' I3 j# l, w8 o+ }. ?
y = log(10*t+0.0001)   3 ?' S" X& ^$ p' w) \1 w2 a0 K

" E7 M6 I& _6 a; f% B( N, g; G1 d; S1 E0 S+ E
8.球面螺旋線 ! g% v+ Q! U+ q/ _

9 v8 ~% `  D) o5 P5 a1 I+ A
5 B  t' e" v- f0 V- ^  W$ m& ^球坐標系
" p) Y9 `: w/ n$ J8 i# }! W  H7 v* l# p- V
rho=4
* j# E4 D! ?! Y) z4 s8 d/ @theta=t*180 ( D5 b- Y* k- j' t0 J" H
phi=t*360*20 - U% S6 Z8 ~, A+ z6 `. F
" d! T0 s1 k9 s$ d8 H$ E% d
: n4 `6 G8 ^: W% R6 p
9.雙弧外擺線
" r4 G& Q' s$ U2 Z* s9 t4 R+ J! L9 b. @/ P/ r. F

0 n1 K5 n: z  _+ G3 [8 }& x卡迪爾坐標
$ V& e9 F. q5 {6 C  v; ]1 Y9 u  p/ k: \# c, T$ {$ h% ^
l=2.5
6 P) |" `+ e2 m6 |b=2.5
1 Y0 E: p0 w7 ?x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360)
! U8 s* `& p( ]8 lY=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360) - M& o* O% U5 D  T$ X6 O

3 l6 B( |/ V* y4 f6 d) e* S" {3 a) v- R3 F! b' {0 z7 w
10.星行線
9 n" W9 r: z, u; a% b0 Y  g+ }
6 A6 j9 U- g6 _7 Y/ \- V; k; Y, B
卡迪爾坐標 2 q( L; ^, v' \

5 A" t3 Y3 P' g8 fa=5 & X" b0 D7 a( T5 X( g  w& e+ X& [
x=a*(cos(t*360))^3 . C; ~- R" U. d$ D4 T
y=a*(sin(t*360))^3 5 ?2 z/ d3 M- c. O( M9 D
  N% L5 p4 x; a
* I4 v4 Q( V  u$ L/ X
11.心臟線
3 n: f2 Y) M9 S' ^$ i# v( v7 n6 \5 x  z& s
圓柱坐標
9 [8 n3 o9 i" Z  s/ q" R5 n; [! b& a4 Z. j$ `* D/ |  o; z
a=10
  {# _* \% K  o) yr=a*(1+cos(theta))
* ]6 u# U8 F7 T! Q0 u/ C& n  n; wtheta=t*360   ' H9 T7 ?$ O- K
8 Y7 U* ^4 @% i4 `: }. m
$ x6 Q! n' [, Z/ X0 I* @" B8 A/ N
12.圓內螺旋線
2 X3 r' o! D" I+ n1 c0 \
! `! C, @9 _: `  U柱座標系 ! u) ^. O' |& [* \, h
: `' `; s" l  v3 z1 V
theta=t*360 4 b: I2 m1 }4 r* k: M! h, a& N2 N
r=10+10*sin(6*theta)   j' W5 R5 ]  J7 p
z=2*sin(6*theta)
, v8 [( Q+ Q, S. m& i6 O, p! }0 {- y6 E
# e0 V: a+ r- z: W; x8 O8 W- ]
13.正弦曲線 ( N4 k, I+ B: C6 B

- d7 x4 O4 M+ ?4 i笛卡爾坐標系
2 O% c2 a# y. T, B4 k6 j, m. c9 J! d+ J8 B
x=50*t $ Z. k; v( q* h+ F3 g- I
y=10*sin(t*360)
- @0 {' Z. k1 w% M( O9 i, fz=0
, r" v9 ?+ ], v3 y0 I
( \! H3 w- L6 V0 H. |' y. Z6 j  M' l) l& S5 }( R
14.太陽線
& c  @4 ?% ^$ F3 h' c& W% ~6 w& t* a+ A$ B. Z9 D
柱坐標2 f0 M0 {! j6 ]
r=1.5*cos(50*theta)+1
, f- [/ x: R  }( _9 F" Itheta=t*360 7 Y9 ~9 @) P+ z! k9 i
z=0. p+ A2 q3 k) ]$ L+ N

" l/ b2 \4 K" E& S, B
9 Q7 x- ~- S8 |3 g1 w  b  X5 \& x
15.費馬曲線（有點像螺紋線） 4 |" K) }5 Z$ C$ q4 s; `3 {9 _- h

. d1 |, w; z1 H! n1 P" \* p, }5 H& `6 S$ I/ e" I0 q
數學方程：r＊r = a*a*theta / ?9 Y$ t. ^. {$ ^( Q* V
圓柱坐標
! l! K- z% M. G7 s2 _% y" B* m2 v; Z3 i5 P. t6 @8 D
方程1: theta=360*t*5 8 @  z4 W  \5 s  O# K! i
a=4 - S& ^) ^8 I3 B2 ~% r2 \6 g8 o; J
r=a*sqrt(theta*180/pi) 2 h2 J6 e/ L' X; m4 `6 C1 l4 q# c

; f$ O& f: h3 o, v5 K1 k) V0 G方程2: theta=360*t*5 ' f% m4 a; r. T, w  X5 E  u
a=4
" ^  \" w0 c2 @' g* b# v2 q" Y: pr=-a*sqrt(theta*180/pi)
. G1 F4 C- Z0 v/ q0 @, f由于Pro/e只能做連續的曲線，所以只能分兩次做
8 @1 S2 R% k5 j0 Q
' |0 n4 y) p4 _- i7 L& A
5 X2 J! n# G/ k2 j) y16.Talbot 曲線 4 Y9 x0 A# Z3 z3 K# X
卡笛爾坐標
7 s8 t# }/ B8 }: u7 Q; \; J
4 L% }5 g8 M. i: |! Itheta=t*360
: h$ u, o8 a* q4 Ha=1.1
# h3 H/ t0 a4 X3 B/ G2 E1 I  {b=0.666 / f2 I( H- \, s" @# N- l
c=sin(theta) 1 f! I! @4 K# y7 z; @
f=1
8 j* k# }$ k; @8 @x = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/a
' ^; `: t3 K7 E4 U( _6 My = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b
7 e) v/ N' s: o6 _0 O! y1 U4 I" D; V. z+ s0 i- J0 {' I8 I+ ^, I$ e% i0 A

& L* `, F  u" ~% Z8 {/ T. Y18.Rhodonea 曲線
6 t, m6 |, }  t+ P笛卡爾坐標系 ; R: a% o) d; I- {0 ?8 d

( v/ x! i* y/ M- Ztheta=t*360*4
5 G8 T" t6 B, m: F3 Bx=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta)
2 }& u2 w2 O4 y4 ty=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
9 k9 T4 X# Z0 b: Y1 p) v6 y: \  j3 h+ A4 ~4 M

- k0 s9 Z; i. h0 h: H# _1 k8 P19. 拋物線
1 g$ z% n* @  q/ W笛卡兒坐標
9 i4 u4 I7 H5 N) G! ]) L& Q; u$ {' B
x =(4 * t) - t' a5 g$ C0 c: z1 P
y =(3 * t) + (5 * t ^2) ; O; ^' H) O5 S5 C. S! o
z =0 / n0 }) \. k2 X1 w- ]
8 f& J- _3 G# B" i6 `5 F

' w% p( J  X3 t9 ^1 J$ m8 x20.螺旋線
/ y7 x; |1 p" ?; q圓柱坐標
! E7 J# H0 P$ R" O: V$ J6 f; c: s! N% Z+ T: x
r = 5
% ~, x; g: E: h- Mtheta = t*1800
2 }3 }- d: ^+ T' M0 B+ X; |+ O3 r0 Vz =(cos(theta-90))+24*t # I; w9 O) X7 N0 l: q* [: H
" q. H7 P. ~1 g! G  ~$ ~

) l& E' }( T7 V. i$ U21.三葉線 * P( a9 ^, |( v! o. A! a4 a
圓柱坐標
% C+ u8 ?& ?& G# D0 M! G  w/ Q5 }0 Z  X: r$ d! }
a=1 - d' g- u+ K8 @" n6 y5 N
theta=t*380 . o" Y. ~* u5 }/ S5 p; C+ d) V, |
b=sin(theta) , t! `* P" J; j- ?8 w  n  y* f
r=a*cos(theta)*(4*b*b-1)
. K8 X$ d" l: p5 @7 B, m; j1 x9 s

. y  w+ l1 w& I9 c0 G22.外擺線 ' M" a* q1 F5 I8 E9 H
迪卡爾坐標 7 _$ d0 V* q" P0 y+ a$ W& H) ]: j

2 i: k6 A9 m  Ttheta=t*720*5 , T! f" i( F# S5 b0 |# j
b=8
2 w" Q2 R# j8 N- sa=5
, j" a; Z8 N1 I0 B+ c% wx=(a+b)*cos(theta)-b*cos((a/b+1)*theta) 5 ^$ S/ V7 S9 J; b- x$ X# X
y=(a+b)*sin(theta)-b*sin((a/b+1)*theta)
" [# M# \* v& lz=0 - L; \5 u- ?8 j5 S: U

9 ]' ?  F; l5 N1 W! }" F$ F+ T2 h
23. Lissajous 曲線
% m7 W0 [. E% _5 S3 _, Q% u2 H) O7 C  i6 I* ]9 T
theta=t*360
" v! O# y0 m& d, Fa=1 2 u; Z0 v$ O3 L; J
b=1
# `* V2 x2 g! f5 P2 S: L& {) d$ ac=100 / c( _% X2 m$ @( ?
n=3 / x0 c& f1 v( g- R- Q3 Z: W
x=a*sin(n*theta+c) * o- Q/ G1 ^( G, q/ \7 d$ z+ d8 ^! k! D
y=b*sin(theta) # d, @+ G% P  z9 }( R$ x5 y0 o
* O/ [; ^& v, t  j
0 K, Z6 k( Y* e! }" g
24.長短幅圓內旋輪線
5 J2 _! d$ t$ W7 b8 t8 s2 l) A8 q卡笛爾坐標 + x, }7 k2 E  K9 Y' g1 R2 w
: Y4 |$ m# I9 o9 R& a
a=5
7 [, F8 A, b/ Q) C4 db=7
% ^0 E+ a, g6 L9 M. @& W, q) _* n6 Ec=2.2 / p% d% B6 }/ i1 L) J9 M; {
theta=360*t*10
- m9 ]" E; [  z0 i3 [7 Nx=(a-b)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta) 3 }8 s7 K, l0 g, _5 T
y=(a-b)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta) 2 d3 Y7 ^) }* w/ ^0 n# X! p! O7 z
0 A/ U9 |' I( {
! i& T  ?4 a. w; J2 Z5 x
25.長短幅圓外旋輪線
- U9 c8 `, |" C7 N) L$ {5 I卡笛爾坐標 & O2 X7 o* S; R+ U/ l# r
$ T# @: G6 H3 ]
theta=t*360*10 : c1 t" X' j/ Q& j) }( H5 ~
a=5 ) T5 s; h9 W6 b4 O, }1 R/ \( g$ ^1 v
b=3 + v" g* S# \# K
c=5
& `! Q1 W( z( r& V. |) px=(a+b)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta) * ]- ]+ r6 z5 `) ?6 e# Q; a
y=(a+b)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta)
0 o& Q+ F+ j" P6 Y1 |( j
2 Y2 @4 s& y' R) b) M, h) h0 s5 K
26. 三尖瓣線   U: m! p7 Z7 R% [( S
" i) Q$ O# G' t% i( i
a=10
6 m5 ?  n& e0 e, K! p; n& T) x9 px = a*(2*cos(t*360)+cos(2*t*360)) & O5 T% x* A9 Q: ]! S
y = a*(2*sin(t*360)-sin(2*t*360)) 1 O' g: U: j! t3 M* q$ V7 O

1 S: @0 `; t5 U6 D' B, o; O! [
6 }' W! E' e* e: a% L/ E/ J" h% m- N27.概率曲線！ ) C  P- G6 A; X9 F
笛卡兒坐標
0 x1 o& {5 `4 }" P
+ \; R5 A0 W0 z# W" j+ |1 Xx = t*10-5
  z3 T2 r' N' |, cy = exp(0-x^2) " l) i" P9 }" r
! g% a: W8 D6 B

. c# p; @* R6 I; i# G; Z4 K28.箕舌線
0 {  a. e& i: G6 R: O笛卡兒坐標系
) |+ X, ?8 x! V; B0 y$ x/ u
0 \5 o2 X- C. t' q1 o4 h- Sa = 1
! I( H" g: j/ M# z) ox = -5 + t*10 7 q% i! f1 n9 k6 \3 Q( |3 }
y = 8*a^3/(x^2+4*a^2)
# F6 q8 A3 ?( J. |+ d# z( c) X/ @! J' j4 y" F

5 q' l5 R+ M9 N  n4 F29.阿基米德螺線 0 J# h  R& `2 w+ q- m
柱坐標 5 o4 d# Y8 Y& t* w

3 u7 ^; `+ e. N& o& l+ [8 F8 L% Y2 sa=100
; ?; }: q: A/ E) L! Xtheta = t*400
0 Y; ?" w  t% Y, \r = a*theta   
7 b4 A( T. ]% G, l
  A9 m8 [( a! x4 g8 e7 I0 k5 j) R% n
30.對數螺線 8 w' k; A; s: P) P! l1 B$ H
柱坐標
+ t; }- L! s$ C7 |$ _
  b( y7 t% [* z- L  q9 |, ~, Wtheta = t*360*2.2
* B8 M) ?/ L9 ?5 \& Z5 qa = 0.005
, {4 F; ]0 i9 U9 {  xr = exp(a*theta)
5 ]  f7 _6 v/ i( Y5 b: N! H7 W5 a) `
+ k, K& c7 ]5 V( I
# g3 R* ~, J' |+ C" S( N31.蔓葉線
# P* m3 p2 f4 [6 C" @4 ]6 p/ M笛卡兒坐標系
/ ~1 q- h% g" F: [7 o
6 n6 M5 }3 ]8 ^1 Y" G4 Ba=10
  v3 ^% u% e9 C' {y=t*100-50 2 `/ y- m2 _9 p
solve + Q" G* W' t9 _/ ]0 a" u9 r/ `
x^3 = y^2*(2*a-x) $ n: j% P9 P- i, Y4 T3 u. [
for x
- G3 ^0 h# [* K: ^/ l
: J3 X( ^, h: g7 O! n9 y; U' J% N) B0 \/ R
32.tan曲線
7 |8 |6 Y- k/ N+ v4 v' O笛卡兒坐標系 / }/ e) d; l* V' Q( A
5 e% y$ V9 y7 q) Y
x = t*8.5 -4.25 - Z6 f$ z# F4 H& `% e" B# i
y = tan(x*20) % O* N' L, S# @- [! g, h
8 @9 x$ k; u4 x/ @9 J% r
. E1 [1 u7 e7 N3 L0 i# Y
33.雙曲余弦
( u6 J* R8 D0 P2 x8 e. t8 o
2 Z, y  f7 z: \x = 6*t-3
( V  ]6 h/ Q# k5 T: R; l+ Iy = (exp(x)+exp(0-x))/2
  E' e  m  P/ h- W; P( ~$ Q
& K( ~" c( a4 S- V+ e
6 e3 I( c" d5 Y34.雙曲正弦 , U* F  m# A% H; _/ }6 n
2 ^! \3 q, X# Q4 z. w; r' N
x = 6*t-3
4 E0 l6 k3 J" O' H* J9 x4 R* Yy = (exp(x)-exp(0-x))/2 " H* B, f0 R2 o0 e; I
, `0 G1 e: Z4 B2 `' g7 ~* Z# S

6 {0 a: ^9 G: G; k1 I35.雙曲正切 ' J. y6 k" c5 F* o$ S8 F/ M: J1 G

* _( p. Q+ J- i! P9 _! Vx = 6*t-3
& z* P7 a: }6 n9 C7 M4 I  Hy = (exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x)) - |: z( S* ^0 ^5 Z0 b
/ z" X' V: J0 l& a' `0 z3 F/ j
- t5 e# c4 M2 Z5 |! f) m
36.一峰三駐點曲線
+ P- m8 k3 i, K8 @5 O$ l9 d& y6 ^
/ P" W% u1 W, H/ r. ?/ cx = 3*t-1.5
# e% m" |% L# Oy=(x^2-1)^3+1 * q" S/ o/ f6 A4 j  Y. L

1 }6 Q: L+ J- d7 x2 Z2 K3 f& @& p/ C! w
37.八字曲線
3 Z  W0 k& |9 z1 C0 P( Q/ E* u; p; o9 d9 u
x = 2 * cos ( t *(2*180)) , X9 x$ A- e# l
y = 2 * sin ( t *(5*360))
- S+ ^/ g  l' S6 ]0 c, L- kz = 0 ' ]4 X# ?; p( N  L
) ]9 o8 q8 y6 E" j% L# D- o
8 N2 g9 t, f: y- W& F
38.螺旋曲線
- |: u% Y$ G( ]0 p
8 c8 S7 v; P5 D! Y5 j* ?r=t*(10*180)+1
# G& F% V0 [! x* B8 D) l/ V( rtheta=10+t*(20*180) 3 b1 i3 _+ c( M5 y5 {3 O
z=t 0 q- X: P% Y0 X; ^& v: F

8 H5 C$ v; C$ E3 S$ ?! |7 L0 Q6 \5 q2 Z
39.圓 / Y0 ~# l  @' {! {$ K$ ]! d1 W

( Y! I7 Y  _+ j9 g' Gx = cos ( t *(5*180)) 1 T) f" ~; r0 V5 C' H
y = sin ( t *(5*180))
3 V) s4 k8 Y6 @; hz = 0 : M" \, b. ]; o  S  I1 T$ y& @2 o. b
9 J8 i, o# o) }6 T
4 ^, N& ]$ t8 m
40.封閉球形環繞曲線
, a  D! P- z  G- s- m, o" e+ c9 T$ N0 c
rho=2
7 o6 s" r: [0 r; K6 wtheta=360*t / U5 v5 e* G/ _* o- P1 S
phi=t*360*10   
( D. D; [1 ]5 e5 n) N% J
$ b9 _/ F: I( y# v* k
6 R7 X) Q3 G! W1 ^& w1 `, F41.柱坐標螺旋曲線 % ]% H7 B+ ?$ o- n# i

9 O( M: B' H" k# Gx = 100*t * cos ( t *(5*180)) & M# o! h8 B( h8 J) s# |" Q$ @
y = 100*t * sin ( t *(5*180)) : l- p/ \  @7 K+ d( p
z = 0 9 B" b/ m2 S, ?. A' x- r& g
, U# I6 H& t5 D$ V; h1 f

6 b/ m% [9 o" e' C, s42.蛇形曲線
7 j# N, w5 S, V$ I7 A( f) V/ y) F- S+ m
x = 2 * cos ( (t+1) *(2*180))
" |/ `+ `' v: l  Uy = 2 * sin ( t *(5*360))
7 G2 U( z- `, V; c; A3 p) L/ Jz = t*(t+1)
! t$ C5 V6 S9 {/ D  {1 V. g4 K6 L9 |; Q0 Z" y2 A3 c0 z# \: {, [

4 k$ J: a; @: T3 T# [0 O43.8字形曲線
8 r) V# J* W1 {/ a1 X. D8 O柱坐標
; f8 K) M0 Z* G7 U& c! r6 s
1 q1 @7 `4 w: P$ Ntheta = t*360 ! S( r5 H9 C8 U
r=10+(8*sin(theta))^2 ; Y6 R2 W) r3 O9 F+ y$ A

' [5 v/ s3 m+ |6 g# E
* }; e( n+ \: m44.橢圓曲線
" v1 Y' O/ @6 N/ X3 F笛卡爾坐標系
& x  }1 k3 o/ a9 W
* z  i+ W" O  X$ e5 ]& ^& Va = 10
+ G: w" S( m: [: Db = 20 + v& G  `+ Y! H, g  q! T" l
theta = t*360 ( y8 l& x" F" t6 p: B0 [7 U
x = a*cos(theta)
- m( M0 U+ `2 H3 U0 gy = b*sin(theta)
9 f( Z( y0 z/ z! N% R5 W; w& G  `3 q1 ]- d0 h8 f! a" ?! o/ d( _% {
: D) g$ i: }8 {8 {, r
45.梅花曲線
8 F' s) y! q& s' X0 w0 ~# p5 z柱坐標 ( j9 {! J% I: P; A( m5 }
6 ]: G$ I8 ?, k+ a/ J2 U0 R7 V
theta = t*360
: P! ?$ E) Q) F0 X/ Fr=10+(3*sin(theta*2.5))^2 % J' [* W! ^7 d

7 p% A) u/ N% v. H  G
+ l6 g1 s6 L. [  J# ^6 ?46.另一個花曲線
0 `/ `5 p3 i" u) V/ U9 {( g% U8 x6 y0 `( m  r; E/ `
theta = t*360
; w) k5 S% O& l- G# p5 Ir=10-(3*sin(theta*3))^2
& Y; V" ]8 j% q0 x) E+ D' E9 L6 k/ Az=4*sin(theta*3)^2 ) m3 `) V  o. o( l% G: ?. _. ~2 E
2 _7 b9 V7 e/ J/ x; n" [- S
/ f8 D) p8 h* W9 X6 C
47.改一下就成為空間感更強的花曲線了;)
; ~/ r( V8 e5 b4 l9 Z
7 @4 a3 V, w8 _7 x' o" {' B( ^theta = t*360   d1 o: w( q6 P( {* D, h$ M
r=10-(3*sin(theta*3))^2 4 _, W9 O- s0 W) J
z=(r*sin(theta*3))^2 3 ]. X, B8 O9 d3 Y

5 I0 ~2 A. f/ F2 t3 D5 D; U; {9 |8 |6 D: w1 v# B- d
48.螺旋上升的橢圓線
' q5 M0 G- E; \# f9 f
" |. r7 y  ]: \* N) ?- m5 X7 ~a = 10 $ J( G. R  ]( ]  ]2 m) B1 G
b = 20 ( Q. J; _& j! t4 I% r$ U
theta = t*360*3
" \% K& O3 k2 e% ~! T* |7 zx = a*cos(theta) 8 b' M2 i9 Y2 u2 y( \9 R  q. v
y = b*sin(theta) , T7 R- A' G4 k2 m0 @6 D9 s
z=t*12 ; i+ y) R& x0 N' b( g

7 J0 C' s" ^" T# u3 s) S0 g- `" X# z  b, S
49.甚至這種螺旋花曲線 + X' p( O; N  Y' V3 s
! M  I( Z: N  `  y2 D, j( {
theta = t*360*4 ; `% w4 U# _! u2 W" |2 {0 ^: Z
r=10+(3*sin(theta*2.5))^2
$ q$ X& }; H& ~" Zz = t*16 , H- o  c. W2 H- `
* X4 ?+ f  h/ Z/ `* j( d" u

+ s5 I% \. a# E3 C50 鼓形線
1 S! \: k8 Z: P0 |% A( Q笛卡爾方程 , }) K+ S! U2 i, m7 ?& m: s
2 O' G5 u- |6 e7 W
r=5+3.3*sin(t*180)+t
3 C8 g, x" C/ a, r  c, S: wtheta=t*360*10 , Q& X# T# Q6 A. _
z=t*10 8 s6 t3 _* a7 k; W3 _9 t- A* E; P

3 H. U' f8 }' H& d1 s% W5 ^4 y( S  b% r$ U& d7 o
51 長命鎖曲線 & }- ^' G0 B! Z2 V& J  V" E3 V
笛卡爾方程： + c- |" `3 Q( r! w& _

8 i( C: @* S3 A- Ba=1*t*359.5 2 W3 Z# ^3 H0 ~7 ?' ]
b=q2*t*360
) S3 [. x" A1 @$ K& ^& u3 q7 Qc=q3*t*360 2 \0 X& R; ]2 D& A, r
rr1=w1   I! o8 Z# p# c. g4 G& a( w; A
rr2=w2 - o7 Z2 f+ Q1 ^' [) p2 P# D$ ?
rr3=w3 2 ~# {% L1 V& T
x=rr1*cos(a)+rr2*cos(b)+rr3*cos(c) , k/ @' y# J6 q1 o- w2 U4 h  @
y=rr1*sin(a)+rr2*sin(b)+rr3*sin(c) - V5 \- o& P! i: `3 d5 J9 s
# R( B! Z& a$ L" N) Q  S0 ]

7 u3 ^9 Q5 ?; [0 v" U52 簪形線
% N$ r2 U' r- ?- L2 i+ u6 R
" q) K, d& P; w# t' @+ |2 c7 p( d球坐標
2 ^+ x# S0 c+ |1 O4 x+ M1 x& erho=200*t
, S) g1 u; W1 s% ]4 `# Vtheta=900*t 0 r1 X% a: ~9 q+ u6 {5 q* W9 s1 A
phi=t*90*10 % G  P0 {6 B$ |# i
9 W, v. [3 Y9 p: A
& q9 X4 ]3 c3 ]' b6 E6 {
53.螺旋上升曲線
; t6 S* M( D" d" s6 v8 E' J  M4 l% B0 a
r=t^10
3 u. z" q5 _5 V  j# D5 x8 Htheta=t^3*360*6*3+t^3*360*3*3 , ]! e* m8 T  v! z- s% Y7 R
z=t^3*(t+1)
$ k, y/ E+ T' [$ z2 _
+ H. q+ A/ s( P1 T! P; N! T
8 X0 a; G! B* D* n! n2 O1 U54.蘑菇曲線 ) Q2 R/ F$ X- H
球坐標 9 I, d" n: |7 r. n7 m8 O
$ k, V. A3 X+ T! r; T6 T* G
rho=t^3+t*(t+1)
! k  O' T  L7 J% h: rtheta=t*360
' e7 x$ q! c6 k1 Xphi=t^2*360*20*20 " B3 ?/ I( y$ D% n0 ?7 l
( j6 ^* Z6 R. I% f6 \1 p$ D
# m$ Q7 G. w  c% e9 l9 Y9 L6 p
55. 8字曲線
; O. S, X) j7 \' h! V1 ]! C0 L) E6 ^# j" j- p  s
a=1
$ b8 a) c- {. w7 Sb=1
$ g4 ~3 V; n+ N, p% y; zx=3*b*cos(t*360)+a*cos(3*t*360)   ?- T7 g) g! _4 C; n/ {0 i
Y=b*sin(t*360)+a*sin(3*t*360) * O$ j0 Q6 ?! v! G# D4 x
; m& L2 y) A- s- g6 M  p& Y
9 o* H; E8 N" ]9 p2 D' q  r8 F
56.梅花曲線
' s4 f: _1 Z4 b! ]: B
3 s, i2 o/ P0 ?2 J. H& X% X2 Btheta=t*360 . W) n# p3 H2 O) T7 P6 U
r=100+50*cos(5*theta)
0 M3 A& A7 z6 ?z=2*cos(5*theta) / ?! b8 Q* W# c: h9 \. ?
! `7 X+ i( K% \6 c' W- h
& x2 _. T1 V' _
57.桃形曲線 5 N2 F+ C/ }) T0 {
  R# w& Z" h$ h8 }
rho=t^3+t*(t+1) % `2 j9 p) X( _) e" k  j. D
theta=t*360 " l$ ~9 H8 I+ ?" O) ]2 V
phi=t^2*360*10*10 - y& N3 ~& R# G( F: X
+ m; P' A& \7 C- J  r$ `; _
( M# Z+ o8 H7 \3 G# k" A9 o
58.碟形彈簧 2 M$ ?$ k, o5 U) E% N5 N6 Y
圓柱坐 ( T0 C/ D- I& c6 `; \  D2 w
, _$ n6 s5 C  K2 o+ |* R: j
r = 5 8 ^' Z* {1 R% i( T
theta = t*3600
9 o9 {6 K$ d: b1 K; ?5 uz =(sin(3.5*theta-90))+24
5 p' Q$ w" j; a
; ~5 h  A( `0 d! s  K
- }" \" l# `1 p0 F" T: ?* n2 u59 環形二次曲線 5 S1 v! F# y6 U
笛卡兒方程：
9 r8 E7 }* v- [% ~: B
3 v$ G6 z8 I& ]3 u- T6 Ex=50*cos(t*360)
- f3 B7 O! S* f' xy=50*sin(t*360)
/ t9 K: {3 X1 l  R2 |0 e2 rz=10*cos(t*360*8)
0 ~0 l; [) l. G0 j. l
" h4 f3 P! d( x/ D& V- H8 e$ J+ q
60 蝶線
5 V/ C" `; A6 J( \, S% e球坐標： * X3 h* c$ u* e5 c* R5 c+ r

6 K% H: D- e. z: J; `% A8 E, _rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2)
% R$ v& z, C' q# l$ mtheta=t*360 - I2 p# P7 K! {
phi=log(1+t*360)*t*360
5 M* ?3 c0 X7 I5 n: D. q! P' L/ P. s5 w

: K: t4 X) k# A( C7 ~61.正弦周彈簧 1 R  Z' R: ?( q! `: {
笛卡爾： " R9 M. u; k3 R. e
) ?7 c7 k/ C% [/ X8 Z
ang1=t*360
1 w% E( X3 V! O; G' ~. S' J+ ?$ Xang2=t*360*20 2 \5 ?, e9 R0 ?  Y( P
x=ang1*2*pi/360 7 J- J+ |3 Y, e8 i3 o* ?
y=sin(ang1)*5+cos(ang2) . Y5 \  A9 _2 j
z=sin(ang2) 0 K" Y9 V& h- I/ V
' y- r" J4 J4 `

; ^7 s, H0 F& Z0 F3 }% r& o& b62.環形螺旋線 $ J/ r2 \1 K; L% m2 H: f
笛卡爾：
! |* a- f& v0 x5 P. Y+ J. k- I+ y6 s3 t% a+ v7 ?) V' z
x=（50+10*sin(t*360*15))*cos(t*360)
. O! ]) O1 A( K; u- c7 }6 Sy=(50+10*sin(t*360*15))*sin(t*360) 0 G& V2 N/ z8 s* _' h: ]4 U. n
z=10*cos(t*360*5)
: u" D& v. p$ W$ C6 B0 W. C0 k
4 D& Q# u, i2 z8 U9 U; y9 p9 Q; v
' S5 ~$ }  ~' M+ |- M, l& i1 k63.內接彈簧
5 A: J- y0 I$ A9 p& n2 O- k5 J笛卡爾：
0 W3 L' S# U& E' S" h3 e, `6 _% d
+ L. y: K( C  ]7 Px=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10) $ g; f5 F) C$ T0 D
y=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10) 9 X& i1 z. e, M: ^' {2 D- K
z=t*6 % C6 w) N, I2 }. X) u& E

8 C7 a% W" I! m
! M( g" c  z. J1 P: _6 ~64.多變內接式彈簧
9 ?% e: v4 Y4 J* ?笛卡爾： % T  Y6 }1 _- t

) H% f4 T' o9 W. v! M: h3 P" ?x=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8)
$ y4 E/ R( ]9 ~/ G, B, N$ ny=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8)
9 `4 |1 S6 [/ h" G. Cz=t*8 3 @0 t$ [2 O, D. [( g0 u2 Q& T9 U

6 X% G/ ~2 B8 S! T( I! A) w: T, y/ l( J
65.柱面正弦波線 ( O: S( J" b* A
柱坐標
3 X' @0 J: [2 \. X1 e; \6 q9 w/ n
r=30 ; K% H' O" H. z5 c/ I5 u2 Q
theta=t*360 & ]0 m5 }: K& d& K0 j
z=5*sin(5*theta-90) * O6 u6 r; V2 `. r2 J
- m/ w' X. v, s7 U) s

# v. R5 j5 [7 P+ t# f3 K66.漩渦線
& x9 B/ F+ g9 F" i) b球坐標： ) O) G8 H3 X) n. y% H

6 T  n& [: @% z4 n5 E# D# L% Frho=t*20^2 ' h9 Y% Q7 u- s( }$ S" c
theta=t*log(30)*60
9 ^% v" u0 A) h/ b" q9 Qphi=t*7200 ( A( Y3 C" B( }. n5 ^! f4 h
+ {) Y; {+ Y: R4 N
5 B0 @, s  @! U' N8 j
67. 手把曲線
' K5 ~3 ^3 c5 s1 T! t1 \笛卡爾： ' y1 W( O+ K( U! x+ S3 G2 ?7 n

6 p; D" `9 s# B. n! lthta0=t*360
( K* E) }! n) ]1 Z' m, _2 gthta1=t*360*6
# b8 ]# S, y2 p6 G0 r" fr0=400
6 K* B4 A0 o4 J. ?/ b6 z! Qr1=40 & A+ N- C; w5 f' c% r- o4 B
r=r0+r1*cos(thta1)
  i" D8 h( G3 z  e+ Q4 K( ], |x=r*cos(thta0) , B2 O! N1 q6 v
y=r1*sin(thta1)
- F( O  I4 x# r% Z. lz=0 / {% V$ m3 N: V" K; m
# B/ j. M- c5 b- `! f  J3 _

% M) Z6 _" g4 ?8 F68.籃子 * \- i* h2 g; t/ `8 n
圓柱坐標 , f- Z: \6 J& O0 Z0 S% w. Z& |
' I5 ?7 f% E. e% j4 l* Z
r=5+0.3*sin(t*180)+t 8 G2 ~: p" e8 w4 o" W
theta=t*360*30
/ L- m1 {1 L, T* jz=t*5 % n6 G; J( _1 [  H
) S) A, Y1 g) @4 {* C9 d+ W

$ d8 v; X/ g+ b1 o# I5 b69. 圓柱齒輪齒廓的漸開線方程： $ i. h6 T! W1 g. I3 E+ a
笛卡爾坐標
% R# j6 k/ U/ j$ U+ _1 @8 j9 S3 [3 L# }2 A( H
afa=60*t " t- y8 w% H6 b8 C: N- ?
x=10*cos(afa)+pi*10*afa/180*sin(afa) : |9 u" O3 R, H; q& b
x=10*sin(afa)-pi*10*afa/180*cos(afa) / s. W& A. C4 }$ ^3 k$ e
z=0
5 j8 S1 o$ h, p& e- G( {8 v3 d5 k注：afa為壓力角，取值范圍是0到60，10為基圓半徑。 ( B7 P% T- @% f  r% {1 d6 M! @

3 E- W* K0 B# |  P. U% M5 d  H
/ V6 N/ B5 e1 i& ?! z; N8 u70.對數螺旋曲線 - w7 b- k8 r% g( y% _( C
柱坐標：
7 @9 z5 x) a( a; {* r9 h$ Q
$ O6 Y4 b0 U9 Cr=sqrt(theta)
$ j9 `' O% p* E6 `& ^5 qtheta=t*360*30 1 f3 M0 b% r+ x" G* S% E
z=0 , c- P4 f* h* G) F! w/ \4 ?. L
% R# u6 L- I. v; e2 J
" w) Q  |+ U; x! ~9 P  R
71. 罩形線 0 p! {7 P7 B& l6 r4 F" q
球坐標:
1 }5 j, C6 X8 {$ D6 s8 {* I
2 V- @  O0 }; Q) x2 E( @8 m3 o" Q" Hrho=4 2 l+ z4 G+ m0 I8 u
theta=t*60 ) \* S' Q: i* v6 M$ r
phi=t*360*10 ' H4 N9 ?# Y- H1 {

- P: {4 t" o& j2 E8 {
( d1 ^2 f0 u& @) T% F3 s" j8 B72. 向日葵線
: w: y& x& }; d* l# J. s笛卡爾： . g( [# P0 C1 N3 ~5 \0 \

0 D# z7 P' e) Z1 a9 o  @theta=t*360
) f5 [' N! }  ]6 k: ^r=30+10*sin(theta*30) ( i4 n1 \$ F$ m2 i* q# u) h
z=0 + B% l+ E! r1 |" M' V) f
! N$ U( m9 K9 ?  |$ W  ^1 N) Y: ?/ k# |

% j/ }* V$ l9 z) O73. 太陽線
7 Y8 s* W2 O9 p8 t笛卡爾： # L4 N. [, o3 r+ I" y+ l

6 B) h3 q$ {! U0 H( |7 y* mr=1.5*cos(50*theta)+1
, T* @2 A; d4 B* Q8 t/ C- X5 dtheta=t*360
2 b) A3 ]8 _1 i; X) I. nz=0
4 q/ Q  C8 W4 {4 {0 A$ @8 t# R+ h$ }- I, p
" [6 g& j5 D/ Y2 `0 y
74 塔形螺旋線
. ?  ]" ~) {+ W+ e% C笛卡爾： 9 c$ U' w4 _+ N# U+ m+ X5 y

; r* I- a, C  {( n) or=t*80+50
" f5 m1 Q( X0 P2 y' ^% s! a. {theta=t*360*10 $ R* q) ]5 n5 T1 M$ K* J5 U
z=t*80 % X/ A/ C4 M- v  V
3 F1 D# ~4 O' Q. D& `3 u5 q6 [
3 g$ T. x3 _- ?% |/ o; B
75 花瓣線 ( G1 z$ M9 R* I
球坐標： & c) z# Y6 b: C8 ~) D

* x* B( i1 {1 ~) vrho=t*20 0 v' D) O: y+ v3 I8 z; Q
theta=t*360*90   [6 ?9 k* t8 v6 ^+ _& D6 {( O
phi=t*360*10 0 s0 q5 \6 a, q% u5 V: @

' F4 L9 X/ \0 M7 \# n  }$ F% ]: p0 s
$ L$ ~" c) U$ @2 s+ ?" w4 j76 雙元寶線 . ^$ U  I, I& f7 s9 x
笛卡爾：
1 o" t. Y6 e4 s9 r- ?$ M* k# n1 U0 f7 F5 c5 n
r=sin(t*360*10)+30
) k$ i2 r- a* K2 n/ h( Q1 v' L; etheta=sin(t*360*15)
. J4 h0 {/ j7 W5 Yz=sin(t*3) ; f9 {& p3 W& |9 o/ [/ {) w- q# q
% X8 z3 T6 S% q0 W+ G6 }$ a
4 }+ h3 r- O, x1 W5 f, F
77 阿基米德螺線的變形
" u: Y3 @! p  ~: Y柱坐標 7 |4 y; S: f0 t% y* K( u: ?$ y

. U* I, s/ @  Ztheta=360*2*(t-0.5) $ o! y# D/ C9 u4 s+ O" ~  N6 H) S8 L
r=10*theta 1 T' S+ i2 G, ^! d/ `
z=0
8 ?1 n0 p1 t/ v( s) F9 m; e2 N: e4 M
4 ~0 L0 ^; U3 d7 n
78 改過來的漸開線方程 ' y0 M3 a  Y) u
, r$ T8 Z% r( h& I/ D" ~2 g4 \  l
r=20
% X0 {1 x, p5 J/ j* Nang = t*360
7 N( }) P" H7 c4 T8 p, Yx=r*cos(ang)+2*pi*r*t*sin(ang)
2 F7 g; E! G# X7 T" v( j. i6 H+ b  n( iy=r*sin(ang)-2*pi*r*t*cos(ang)
: u( V. f3 B$ m6 t7 B: hz=0 - c5 `  g1 ]" m+ ?7 K+ t
前面的方程是這樣的：（對比研究一下兩者有什么不同） : {4 n+ [/ H4 ?& z$ g
1 A& s' v5 c" M5 S+ T
采用笛卡爾坐標系 * ^! u+ b; Z; r, z1 I

" B- m' z, {4 ^  Y- n5 v1 Nr=1 : y! f% H! K6 q: Y* V
ang=360*t
: [: g+ O9 t) H8 L! os=2*pi*r*t 4 @6 g1 x5 }+ v# O" q- T4 F- G! ~
x0=s*cos(ang)
6 G5 R, U  t( y& F( G; R2 Ty0=s*sin(ang) 3 b( s& m1 D$ b. t/ G# K/ x
x=x0+s*sin(ang) 7 \: [' z1 f5 W% E# {' x* ^
y=y0-s*cos(ang)
' J  K5 \% Y$ `) Az=0 2 Z% ?) J) p. M/ p: s# g% [" {

, M# m, `) W3 c9 e' ^' V+ i5 x$ M/ A* \
79 雙魚曲線 - H1 N. c& c! r" {4 u. e
球坐標系
9 p+ U" u) y+ e! a- l3 n+ y) B: e, D! m" j2 B2 ]
rho=30+10*sin(t*360*10) ; o! C0 }' o$ ^! E% l) n) D
theta=t*180*cos(t*360*10)
- }( L& v, z4 v2 Wphi=t*360*30
1 J3 I, ]- j& k" s: X; V1 e4 o* y9 F9 t& Z  b7 c
+ j' i" n* \, m) k5 I
80 蝴蝶結曲線 : f! ~# r1 z4 i5 `! M  h
迪卡爾坐標
2 v% {3 m% c4 i
# _: e; f$ E* t6 l2 x* mx=200*t*sin(t*3600)
+ r' i' l  t4 H0 E2 F' Hy=250*t*cos(t*3600) & t& j9 ?1 ^2 |* b: \
z=300*t*sin(t*1800)
7 ^7 t, c1 _# A$ J9 l  P. f" f
3 v: n2 V; g# o/ _* {
5 G2 [( {: h/ S7 G+ G, H- k9 q81 ”兩相望“曲線 : n: Q4 U* U0 S% y/ [
球坐標系 ; X% N- W  h% a, h% s2 I2 Z* N
9 [8 W$ |7 I5 J# L9 f
rho=30
+ u! _& c+ N% P7 Gtheta=t*360*cos(t*360*20) & b( F# O  m' @8 H3 `" r, Z' N2 s
phi=t*360*20
# v3 b! N1 i5 s0 v* u2 Z
% ?- m7 N/ m5 @2 ^
& l3 u/ ^' _6 c& Z4 @9 h7 s6 W+ E82 小蜜蜂 + [- F6 T+ J: Z3 n
笛卡爾坐標系：
2 d1 L& `7 B- n) Z) R  Z, y
$ [8 h% _5 i, F- a3 x+ n* r! Hx=cos(t*360)+cos(3*t*360) ! h8 r3 D* w' O+ c
Y=sin(t*360)+sin(5*t*360) 2 D) l# l* @( r. X

0 c. B. j( l, ]8 W6 t* c# Y+ p
83 彎月
: h: X& z% p- j
% L4 ~% t  h, L) I0 C& jx=cos(t*360)+cos(2*t*360)
0 o; w0 @( ]" S" `, {  S  EY=sin(t*360)*2+sin(t*360)*2
5 E1 D# n4 j! ?4 i* z6 ?7 F6 U: W! O0 h2 n9 X/ C

8 V2 n4 o5 r/ z' ]0 K84 熱帶魚
3 Y$ k$ y( R$ \8 C4 \  ^
8 A2 _0 \4 D) @, O! pa=5 6 @6 {, w* x$ z: x$ c0 Y& z
x=(a*(cos(t*360*3))^4)*t # l' v0 t/ D9 E! ^/ i, T6 b$ r. O
y=(a*(sin(t*360*3))^4)*t
) k' q6 l& F5 n- b1 K- ?. b7 K: R: \( `$ T* O

* _( ~( `- t- C9 g85 燕尾剪
1 e' B8 w8 p+ q% ^& u( w. k8 m" ^7 S. F( t  Y0 A
x=3*cos(t*360*4)
6 T5 I, B9 Z: I0 z/ t) ay=3*sin(t*360*3) & H* ]- P! P; G' m5 }
z=t
9 @+ R+ j7 I9 K0 K* j' n8 |7 g
+ v0 W8 c  V4 x! j
  @: v( e+ y4 O, y% F86 天蠶絲 * G- F9 z5 q0 q. v7 Q8 J1 J
柱坐標 $ E( |" N+ L! L
0 {3 d& C, }3 Y" ^* s+ o4 r
theta=t*3600 7 C* v5 E7 ^! \
r=(cos(360*t*20)*.5*t+1)*t 7 L0 r7 {* @* a- ]. ~; ^: j
( D2 ~) N# y2 E: @/ o

$ u8 Q7 V, q! B* v: {. c7 g6 M) W9 o87 心電圖 5 y- c" }, c- ^- q) h
圓柱坐標系：
' N, \" e( a1 n) \
  x) X( L7 j9 ~& n4 nr=sin(t*360*2)+.2 3 C* T; N: x3 S9 f6 O* |3 c
theta=10+t*(6*360) # |1 j; T" S8 B, o' i. p" J
z=t*3 " J/ h! I( I, K
+ t( R  d( E. U  C; W' V
5 `9 o* y+ a8 x% E# L
88 變化后的星形線 3 n9 u( d% J: h/ U
迪卡爾坐標系
+ i2 G$ b& x5 o! {5 U2 L
; j2 w7 N) u, [7 ]$ L- btheta=t*360 2 }. j/ q* B  \! I4 j- P: L& @
x=10*cos(theta)^3
/ N% T* c" c) Z- J; y6 k) D  r4 V; iy=10*sin(theta)^3
& H5 ~" _. e4 \; bz=cos(theta) - V! C$ Z- i: b8 i5 v( X

$ F: }4 O3 i6 [$ s& n9 ]" N% z4 j
+ ?' E+ K! ]8 u* N+ B0 p  V89 小白兔 & k& R  H9 x$ |
$ T6 Y- T  U* F9 f
theta=t*360-90
7 z7 S) ?# L" k9 g: ur=cos(360*(t/(1+t^(6.5)))*6*t)*3.5+5 + W6 F/ T! v; h6 ]. L

% B5 Q2 t% [7 ~1 c7 B
5 ~! `0 h* [( l3 S' X90 大家好 0 @2 i( E3 W9 J1 }5 _% M' g
柱坐標
% s0 X  h; W1 K1 @
9 s0 g3 S+ O( e+ j. rtheta=t*360+180
: x' I1 g8 H! Rr=cos(360*t^3*6)*2+5 ; M: y) D, w- c8 p2 g
, e, b; u* b, D0 m. w. Z4 U& R

0 u$ y, k8 E* J1 g91 蛇形線 + P8 Y1 r# ]$ F; J
笛卡爾坐標系：
2 j, K. @7 _' ^- T2 m+ i$ @3 {. O+ `3 M
x=2*cos(t*360*3)*t   q0 }4 D$ C: D$ @
y=2*sin(t*360*3)*t : M1 D% t8 l6 p) N, z
z=(sqrt(sqrt(sqrt(t))))^3*5 $ P) D. L0 P( o; X# p' h

4 V$ g- j- B0 {! ^/ w6 L$ g2 z2 O; ^  N0 u) ?6 m4 f' R
92 五環 ; S9 C- a# m1 y7 m
柱坐標： - f, f( f: I- h
  G: z0 g, S- e( W/ P
theta=t*360*4 % ~$ A% E: o# `0 Q' c' Y
r=cos(t*360*5)+1 $ c9 v- \; t  S+ W0 y5 P
! Z$ p; `0 ~& }  W4 ]  n8 G

! A; b$ s4 C4 w7 D' U93 蜘蛛網
' p5 ?2 w9 o4 W柱坐標： ( @/ x1 d- n5 p& i* }# y' U
" B5 s9 Z( D6 ^5 ~
theta=t*360*5 $ W" I" M4 \+ D# U% a
r=t*sin(t*360*25)*5+8
' `9 W$ i6 l5 K2 b+ C0 v. U  M8 e4 F6 J* s- m
& Y- f. Z1 p( i& s1 A4 F) Y
94 次聲波 4 _9 [5 u9 n  X/ @+ V" I
笛卡爾:
! c* _' I0 w, R* D; G# n  s" V2 }/ ^0 i& q* n8 S. N9 B
x=t*5 ! G1 {" }+ J8 i
y=t*cos(t*360*8) . G. p: B( d* P2 e

6 }+ h  k  ?$ J2 b9 b3 [0 |3 }
: X6 j! c9 s+ K) m95 十字漸開線 7 Y/ h: y0 L4 |2 C4 A( L$ Z! E+ z, ^
柱坐標： 7 S8 S- B# i* t) n: ^) T# N
; y' p) [& M- y2 d  q" J
theta=t*360*4
  [4 K$ F, b. k+ y- s* gr=(cos(t*360*16)*0.5*t+1)*t
0 h% p2 F" q6 W3 }
# i, Y1 Q6 n) V7 L8 H: A" ]+ P1 v, B2 w! }& s0 Y) l
96 內五環
) J% T* l: d4 f8 o- |1 U笛卡爾 . O. Y0 U# O% t

0 h! x  l2 H5 x1 y4 h- j" Ttheta=t*360*4 # ?8 f% U5 C# P5 [, z
x=2+(10-5)*cos(theta)+6*cos((10/6-1)*theta) 6 g$ d$ i! }9 }* x$ B! l
y=2+(10-5)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
$ v% \" R% i6 ?5 o# T# d
1 l6 U8 }# ^/ f8 U% v- d$ p8 M0 e$ s8 a+ U" M3 d) a  P
97 蝸軌線 % E7 T5 S  d( e: N* [
柱坐標;
% F; M0 N3 n% q  H! w) W" K! _: O+ r7 x: u
theta=t*360*2
8 p  d) E+ `2 m2 T( r" _( ^  V4 D$ rr=cos(t*360*30)*t*0.5+t*2
8 u) e4 h6 T) F: f" l/ @( n; L3 X3 k8 W. f

6 S7 ^- R) @8 c7 q$ B9 j  X* i98.鼓鼓形線 9 c' ]/ @- e& }+ a; ]2 B5 T1 G8 ?
/ Q! ]2 u, I7 F
r=6*sin(t*360)+t " M6 |* l9 N! Q
theta=t*360*20
/ v1 s1 n7 y6 J. \9 F* ]z=t*20 + B/ W; D4 ~+ _6 j
, l3 Q, o# G. G7 J, ~. E4 h

( w8 ^: I( q( f3 M9 K99.笛卡爾坐標系的圓內螺旋線 2 ~' |, i% l7 V* N

. {# ]0 u9 Y( f1 ]6 R' @a=5 0 q: J6 D! o2 g
b=3 . z& w4 H+ t" a/ S: B' g- r. |
x=(a-b)*cos(t*360*180/pi)+b*cos((a/b -1)*t*360*180/pi) 7 x2 Z* I; j- o" i$ O! v) \
y=(a-b)* sin(t*360*180/pi)-b*sin((a/b -1)*t*360*180/pi) 5 D1 |: W3 W2 a- ~# d) \/ |+ K
z=0
% u+ L/ w& a# n8 N, O) B3 a5 V% p0 |5 v6 r3 c; O' u2 S$ _, E7 w2 h

) T( b$ `2 _7 b0 h" S+ J& X, D1 j100.腎形線
( [$ j6 `1 \. m! s柱坐標系 - g/ H: I( s& u9 w; ?) S

+ E9 ?/ a/ n% e  U8 Z1 D8 {a=2
# e; k: E0 D9 D$ K/ Ctheta=t*360*180/pi 4 }5 l" t' C1 D
r=a*(1+2*sin(theta/2))
  t" k- t  J: y# k1 Oz=0 8 q0 _+ p3 F8 n) ?. E
3 {, C0 @; D, b/ h+ g6 C

4 G7 k: L/ ^# a9 C7 S! U4 y101.花形
# l8 U  S. A" d5 [6 {  |柱坐標
0 d, A' u, [) t. Y! R' f4 w( x
5 O1 E6 N% W- ~  y  P7 ^theta = t*360
0 u/ H' V) \" h8 Ur=5-(3*sin(theta*3))^2 2 J: q" \+ p8 @' b
z=(r*sin(theta*3))^2 : u) I) D7 ~8 ?& K: v0 b, M" q
the=t*360 $ _  _. B5 h' k+ x$ @5 h
r=10+(3*sin(the*2.5))^2
% l! \% t; {8 @- Nz=5*sin(6*the)* p) R6 {( R- \- H
) a) F- y9 W0 [7 G% o9 c, q

; o, @5 x: Z4 C4 C/ a7 X3 f, P/ }102.一朵小花$ c, h" r; S# c% t$ O
圓柱坐標系
9 h: ?# @, g0 a7 n, y. w+ p8 |8 K6 f9 X6 [: B& j; u0 x
theta= -t*360+180
6 X! ]$ S/ K. E' ?4 K5 Xr=cos(360*t/(1+t^8)*7)*3+6
( a1 O9 O! P2 |3 d/ t. V& [8 T7 F1 A( C; R

. z# X( l* \0 s7 P  Q2 g103. 人民幣$ A! {* P5 _$ e. i* ~+ I
* J6 ]# d# g2 |' T& Y) h
theta=-t*360+180
* J$ S1 i2 S; N+ p7 b9 ir=cos(360*(t/(1+t^6))*6)*3+5
9 U/ z5 s9 o7 b
8 s  c5 D" t6 v7 A* S% J: h6 Q$ D2 N. i
104. 天蠶絲
% Z6 b* {1 S! G) l  p+ D. U: o* _9 l7 l
theta=t*3600 6 ?9 Y& d6 M- L1 }; {' @
r=(cos(360*t*20)*.5*t+1)*t
3 q# x% B, k, Z0 Z
. b) s. K5 O& d- n# P+ k" R
" |; h; R1 `- ]* L105. 紅十字
: k9 J, G0 |7 J0 _4 ~
+ i9 N) z% c( pr=cos(360*t*4)*.5+1
; L( l9 g" ~# o6 ?  }theta=t*360+90+ n; \. Y$ z; B* Z; L2 A9 D4 Y

' H3 Z, R; t0 U
' Q4 _. Z  L' k' ^106. 波浪花帶
7 c0 i6 a. \6 m: q& ^/ g. Y圓柱坐標系： , i% @+ J" o, I6 j, ]& E6 }! F
2 }3 }; s- ~6 @9 \7 N, X/ a
r = 5 9 w3 y. B9 U% H1 g
theta = t*720
, c, E$ g/ F/ Y# xz =(sin(3.5*theta-90))+2
5 {) ~, e* H% ]& A! b( G# w! Y( Q+ i" [& ]; E% S  i

, l7 s. b7 i* ~& f107. 正弦波! T' \5 j; r. G  t5 f
笛卡爾坐標系：) g% x: o) N4 ~1 j& M% }

& A7 X' s* v4 Jx=5*t*t
, l$ W$ k5 i& Q0 ~1 Gy=sin(t*8*360)*0.5
* H: p3 t" s* P' F
作者: 駿虎    時間: 2012-1-15 17:18
附個圖就好啦，，，，，，，，，，，，，，
作者: leagand    時間: 2012-1-16 10:50
在別處看的時候也沒圖，電腦上用這些公式時經?？ㄋ?，不是太好用



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