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標題: 求封閉曲線的函數(shù)或可能性 [打印本頁]
作者: datafield    時間: 2011-12-3 20:11
標題: 求封閉曲線的函數(shù)或可能性
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1 U/ r& m; Y& w# Q* ^! _6 F
' }$ g. g; z8 f+ L' }: b求圖中藍色封閉曲線f(x,y)=0的函數(shù)的一般形式。7 Y" S5 X3 K0 f8 _( b
說明：在xy平面里，直線l1、l2是藍色封閉曲線f(x,y)=0的任意兩條平行外切線，且此兩平行線距離H1H2為恒定值。
& z: G0 v4 S$ h' p; G, s9 m就是說，無論這兩條與曲線相切的平行線怎么放，它們之間的距離都是相等的。
" t: X0 c6 ]/ Z! X, A. u/ \比如：如果此藍色封閉曲線f(x,y)=0是圓的話，那么兩平行切線之間的距離，永遠等于圓的直徑。
, @' g' r' i( k2 F) h1 e! u: Y* n
但是，藍色封閉曲線f(x,y)=0不一定是圓，還有可能是其它形式的封閉曲線。5 U! k. k; w/ n3 ]6 m; S
有沒有哪位知道，會是哪些封閉曲線，有沒有f(x,y)=0的一般形式（數(shù)學(xué)表達式）？
2 G- W7 U/ `/ a; _
1 l9 W4 F+ D0 L- R! Q+ E
作者: datafield    時間: 2011-12-3 20:14
其實，可以把兩條平行切線理解為卡尺的兩爪，把封閉曲線理解為一支車床車出來的“圓”棒。
/ U6 n0 n6 U& ]+ }; ?8 w# |- y0 w/ _. ]8 `6 ?
當我們用卡尺來檢驗此“圓”棒的外徑時，如果我們測量的“直徑”處處相等，可能我們就會認為這是一個合格的“圓” 棒，但實際上，它也有可能不是一個完美的”圓“。
作者: datafield    時間: 2011-12-3 20:17
我是想從數(shù)學(xué)角度來理解一下這樣的封閉曲線，會有哪些可能；還有，為什么會加工出非圓曲線出來，影響因素是什么，要用什么樣的測量方法，才可以從根本上（原理上）避免誤判。
作者: 風(fēng)追云    時間: 2011-12-3 20:22
等寬凸輪？函數(shù)一般表達式需請高人出馬。
作者: crazypeanut    時間: 2011-12-3 20:38
分段圓弧擬合不行？？
" b# [* t( x: T2 s
0 C2 f; `  f. H) y8 O, ?從數(shù)學(xué)的角度來說，如果一個封閉曲線能用一個單獨的解析式來描述，那么這個曲線一定是左右對稱
作者: datafield    時間: 2011-12-3 20:43
我現(xiàn)在知道有如下可能：+ Z- ~  {2 |* z- ~" D
1. 圓; l* f9 ^( X+ @" B
2. 奇數(shù)棱圓（車床用三爪夾工件，夾住的時候車出來的是圓，松開三爪后，工件可能會就成三棱圓）。
. O9 D$ N5 r# E3 ^5 e# s# [3. 偶數(shù)棱圓？
作者: datafield    時間: 2012-7-9 20:44
我在網(wǎng)絡(luò)上，看到了一種可能，在數(shù)學(xué)上，存在著“定寬曲線”的曲線族。
+ p4 Y- [' S$ W. G) l6 u! ]% }) Z$ D5 m  D
[attach]254708[/attach]% B2 [3 q8 W! x$ v* i0 i2 m" S

4 I& o" U, f6 O" e+ f3 @1 Q, z  H. y7 M2 c! W' b7 V% d
$ p4 m! d+ I& ]% M- J& n! s
[attach]254709[/attach]
( }7 h  d2 I. x! P% r! w; j8 G7 B' D/ w! z1 F! s; `
7 V. @& L5 m; K- c; `7 L6 O
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# N. Z7 X* h+ R. K3 p
9 n/ e' d$ C! n2 a$ @
& e$ i5 M: t* I; S
# w& S. Z9 Z  ^! b3 m9 T1 f
作者: datafield    時間: 2012-7-9 20:47
可以參考這個帖子：http://www.guokr.com/article/93390/
* V9 {% {6 b5 `$ f& _. ]% a4 L2 W) y% {8 o. K
和圓一樣的三角形
* C/ H5 R3 [9 [2 G1 T2 U4 @% x% y& f( Y/ E2 H! r& K
如果說三角形和圓是一家，你大概不信。但確確實實，一個以19世紀德國工程師命名的三角形，勒洛三角形，就和圓有很多相同之處。并且，它還經(jīng)常出現(xiàn)在制造業(yè)中，無數(shù)奇怪或者常用的東西，按照它的樣子被造出來。

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" R: K" \- W4 @
不識勒洛三角形，NASA都要犯錯誤/ R- {, x; z0 K* ~! A/ c
歷史上，一枚美國火箭的發(fā)射流程是這樣的：先在工廠完成推進器的組裝，然后用駁船運至佛羅里達的肯尼迪航天中心進行整體吊裝，最后在發(fā)射臺上點火發(fā)射。然而，一些 NASA 的工程師發(fā)現(xiàn)一個問題：在運抵總裝車間之前，推進器需要橫躺著跋涉數(shù)千公里（例如在加利福尼亞組裝的土星 -5 的第二級推進器甚至需要繞道巴拿馬運河），但在這一過程中，由于其本身的巨大重量，推進器有可能會發(fā)生變形。對于液體燃料火箭來說，輕微的變形也可能導(dǎo)致燃料泄漏造成發(fā)射事故。為了檢驗火箭截面是否是正圓， NASA 的技術(shù)人員們提出了一個標準，每隔 60° 測量一次火箭的直徑（該方向上界面內(nèi)兩點距離的最大值），如果 3 次測得的直徑都相等，那火箭的截面即使不是標準的圓形也差不多了。
$ X8 @) @; K. u' D; F  X1 f
' \  {9 F* W! q5 K' U3 O然而這個方案真的靠譜么？很不幸，一種叫做定寬曲線的曲線族粉碎了他們的幻想。定寬曲線是這樣的一種幾何圖形，它們在任何方向上的直徑（或稱寬度）都是定值。當然，圓也是一種定寬曲線，但是定寬曲線可遠遠不止這么一種，其中最具有代表性的當屬勒洛三角形




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