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標題: 求正弦曲線y=R*sin(a),當從a1點移到a2點在y方向走過的路程 [打印本頁]
作者: 林圓    時間: 2011-5-7 08:27
標題: 求正弦曲線y=R*sin(a),當從a1點移到a2點在y方向走過的路程
本帖最后由 林圓 于 2011-5-7 13:02 編輯 3 w% @+ p3 }2 c- `

; X, q8 }2 Y( Y) _  d# D求正弦曲線y=R*sin(a),當沿著曲線從a1點移到a2點在y方向走過的路程.    注意:是路程不是距離
7 E' A0 Q; M! Q) N3 ~7 o' ja1,a2為任意二點,a1<a2.$ ]! |% z9 ^4 |
[attach]212118[/attach]
% Q$ d8 M" G; ~7 p/ D1 V! n1 s  T% d' E' T+ B

; h) y% z0 A  E( G
作者: 未完不續(xù)    時間: 2011-5-7 09:40
代入公式中算不就行了嗎，樓主想問什么？
作者: jh20081223    時間: 2011-5-7 10:07
這個還真不清楚了  問問一般的數(shù)學老師都知道
作者: 林圓    時間: 2011-5-7 12:57
本帖最后由 林圓 于 2011-5-7 12:58 編輯
: _4 Q& G. }. \6 M! O- Y
7 R$ ^) g# M$ ~/ K* Z注意:沿著曲線在y方向走過的路程,不是兩點間在y方向的垂直距離.
作者: 無能    時間: 2011-5-7 18:52
你問的是a1到a2的曲線長度吧？  L7 r1 k! R; W5 D# N
Q(x) = ∫ sqrt(1+y'^2) dx ，這個是求曲線長度的經(jīng)典積分式。1 U: N' h2 }3 v- @  r
L = Q(x2)-Q(x1)  n1 D9 j& I: h) T) ~  i$ _2 h
' y9 I+ }, o* V
L：曲線長度# s4 U% A' ^2 Z
∫：積分符號5 [( Q* c- P0 `  {: T3 {  j( i
sqrt： 平方根
5 ?0 t# x" t0 S  v# r0 }y'：y的一階導數(shù)，即 dy/dx
作者: wangchw_2010    時間: 2011-5-7 21:02
1. 先計算點在1/4周期在y方向的路程s，此時路程與位移相等，直接用公式即可；7 Q% B& K" }$ {# ^/ F: J
2.再計算點在一個周期內(nèi)y方向的路程，為4s；
6 f9 u4 m) I0 t. O3.計算從a1到a2共有幾個周期（設為n個），則在y方向的總路程即為 n*4s。
作者: 林圓    時間: 2011-5-8 09:12
求在Y軸方向走過的路程與轉角a1,a2的關系的通用公式
作者: 未完不續(xù)    時間: 2011-5-8 09:25
本帖最后由 未完不續(xù) 于 2011-5-8 09:25 編輯 / ^; `! t+ @4 d% P+ P' o
wangchw_2010 發(fā)表于 2011-5-7 21:02 " P3 G5 V  R/ k: ~
1. 先計算點在1/4周期在y方向的路程s，此時路程與位移相等，直接用公式即可；2 p$ H5 f7 Z3 q, t
2.再計算點在一個周期內(nèi)y方向 ...

* I# D$ Q2 L" {9 s; x6 N* }. D* i" {& |
嗯，算路程的話按樓上的方法可以，- E5 |4 {# d# J+ e% Y& l6 _* E2 y! f
其中：n=(Xa2-Xa1)/2π
作者: 動靜之機    時間: 2011-5-8 09:28
由于求的是路程不是距離，因此從速度來理解較好。! w% J% t9 v: E2 }2 i* G

  A- k$ [: s" o. |6 g  n, R% t正弦運動的速度是余弦，走過的距離如果寫成最簡4 z9 ?: E( E+ O; U. \* Y
式，只能這樣： ∫ Abs[Cos[x]] dx    然而這樣積不出來。" N2 G7 b  K& _2 ~9 o% `

/ A9 e) Q7 T2 {0 S2 C" w. ~作圖：" x3 }3 Q% B% k9 g, ^" |/ ^0 u
6 W3 k" w% z1 U9 F, v# D* I
[attach]212180[/attach]
; r# `2 p5 j" E6 \  u9 m( E, L' N, {+ n
則任意一點走過的Y方向的總長為：: T6 Y5 Z* ], V& Z9 o
第一周期內(nèi)，第一象限積分：即當前點Ｙ值本身, w7 W* Z- W8 v, y0 T8 _# h
第一周期內(nèi)，第二象限積分：即２Ｒ－Ｙ
$ {& Q$ d& A+ ~8 N* r: _4 V% v; q第一周期內(nèi)，第三象限積分：即２Ｒ＋Ｙ
$ W  |" f" g( ?8 K, j2 v4 a第一周期內(nèi)，第四象限積分：即４Ｒ－Ｙ3 r4 x- \  a9 C# j" q+ t' e  g& w

; S" C% e- k$ o/ X! `第二周期內(nèi)，第一象限積分：即４Ｒ＋Ｙ　　?。ū鹊谝恢芷冢矗遥?br /> ( c$ x2 e8 E8 K6 A, {; h第二周期內(nèi)，第二象限積分：即４Ｒ＋２Ｒ－Ｙ（比第一周期＋４Ｒ）
8 t( M" Z- H2 ^) M, R4 L% K第二周期內(nèi)，第三象限積分：即４Ｒ＋２Ｒ＋Ｙ（比第一周期＋４Ｒ）; V: x/ ]: T* \8 ]# e6 S. _4 E6 b
第二周期內(nèi)，第四象限積分：即４Ｒ＋４Ｒ－Ｙ（比第一周期＋４Ｒ）. y$ `  P: y+ n
( Q8 H, V( x" N/ m: D2 d
第3周期比第二周期再加４Ｒ 3 \- A: q, G4 o
。。。
0 x8 @: ^7 P* U& r: S7 `/ P7 X7 j; a; U& H% x$ v

# s+ D/ k/ ?# n
0 y2 b2 @, u4 ~
% e6 s% G0 T9 [) y) L
作者: 未完不續(xù)    時間: 2011-5-8 09:51
不需要是完整周期，任意兩點都可以啊，“n=(Xa2-Xa1)/2π"計算出來的n 即是1/4周期路程（R）的倍數(shù)。要注意將角度轉換成弧度就是了。
作者: 無能    時間: 2011-5-8 14:36
帶絕對值的積分要專門討論。
6 R5 \  L8 m% S# j2 }0 Q你首先要明確自己的問題，是要求“路程”，還是求一個“解析式”？
2 U' _' y* Q& X3 o6 M  H如果是前者，有很多辦法；如果是后者，恐怕比較困難，有些函數(shù)無法用僅僅一個解析式來表達。( l3 H9 ~' ]& H1 m7 ^
若是前者，將路程分為主次兩部分來求，令 a / 2π = p.q，其中p是整數(shù)部分，q是小數(shù)部分，一個2π周期的y向路程為4R，則主路程為p*4R；小數(shù)部分再細加分析。
作者: 無能    時間: 2011-5-13 20:03
不過就是個絕對值積分，整起來這么復雜，樓主看滿足你要求不。3 u" v8 q  @" P1 F
據(jù)我看來，∫|y|的值不存在一個簡單的解析式。% x$ k: o& _# t. j
[attach]212807[/attach]
) S5 G2 A6 f- W# Z. E- b( Y1 A; @0 G% l1 z6 n" v" `' d9 m& _
作者: Mr.諾    時間: 2011-5-31 00:03
這題要按a1,a2處的位相的情況來進行討論的，所得的分段函數(shù)就是樓主要的通式
作者: 貓王001    時間: 2012-6-9 11:08
這個很好求啊，用微分就可以求解啊
作者: aniljiang    時間: 2012-6-9 21:20
9樓的回答應能解決
作者: 子子61961    時間: 2012-6-10 14:14
一年前的帖子了。$ w1 [0 e/ y) f+ v" T
不過感覺沒那么麻煩的東西，給弄得挺不透流。
# |" u; H% v3 ?a1-a2，除以2pi，等于a，余數(shù)b# h7 d6 n$ S; K6 ?+ L2 l) B
則路程等于a*2R+sin（a1）-sin（a1-b）。
* q6 I5 u( \8 T4 Q, p1 W. z最后兩項需要推敲討論。但思路應該是這個。



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