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標(biāo)題: 請(qǐng)教一四點(diǎn)支撐平臺(tái)各支點(diǎn)承重量計(jì)算的問題 [打印本頁(yè)]

作者: easylife 時(shí)間: 2009-9-28 15:22
標(biāo)題: 請(qǐng)教一四點(diǎn)支撐平臺(tái)各支點(diǎn)承重量計(jì)算的問題
如下面的俯視圖，

平臺(tái)為一剛性水平臺(tái)，由彈性支撐件P1,P2,P3,P4支撐。工作臺(tái)重心為圖中W點(diǎn)。總質(zhì)量為W.
幾何尺寸如圖中所示.
請(qǐng)問怎樣計(jì)算各個(gè)支撐件P1,P2,P3,P4的受力大小？

[attach]148123[/attach]

作者: 李贛 時(shí)間: 2009-9-28 15:51
1、受力
2、力矩
平衡

作者: easylife 時(shí)間: 2009-9-28 15:55

1、受力! Y' ^8 q" ~& r
2、力矩6 I2 g; ^) d) w
平衡
! c$ c. o! B5 j; F* F+ Qlit_hiker 發(fā)表于 2009-9-28 15:51

不知道怎么建立力矩平衡方程，能詳細(xì)講下么？
謝謝

作者: 小白菜 時(shí)間: 2009-9-28 16:35
可以先把同一側(cè)的兩點(diǎn)當(dāng)成一點(diǎn)，算出來(lái)后再把合成一點(diǎn)的兩點(diǎn)的力再算一次，高中的同向平行力。

作者: 李贛 時(shí)間: 2009-9-28 18:07
把旋轉(zhuǎn)軸設(shè)定在兩個(gè)支點(diǎn)上，這兩點(diǎn)的力的力臂為零。

作者: 草原蒙狼 時(shí)間: 2009-9-28 19:24
樓主需要補(bǔ)補(bǔ)課  上述用平面匯交力系可解  授人與魚不如授人與漁

請(qǐng)看下面  力學(xué)教材

2.1 平面匯交力系

平面匯交力系的工程實(shí)例：

2.1.1 力的分解

按照平行四邊形法則，兩個(gè)共作用點(diǎn)的力，可以合成為一個(gè)合力，解是唯一的；

但反過來(lái)，要將一個(gè)已知力分解為兩個(gè)力，如無(wú)足夠的條件限制，其解將是不定的。

2.1.2 力在坐標(biāo)軸上的投影

注意:力的投影是代數(shù)量，它的正負(fù)規(guī)定如下：如由a到b的趨向與x軸（或y軸）的正向一致時(shí)，則力F的投影Fx（或Fy）取正值；反之，取負(fù)值。

2.1.3合力投影定理

合力投影定理——合力在某一軸上的投影等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。

2.1.4 平面匯交力系的平衡條件

平面匯交力系可以合成為一個(gè)合力，即平面匯交力系可用其合力來(lái)代替。顯然，如果合力等于零，則物體在平面匯交力系的作用下處于平衡狀態(tài)。平面匯交力系平衡的必要和充分條件是該力系的合力F等于零。即

即

力系中所有各力在兩個(gè)坐標(biāo)軸中每一軸上投影的代數(shù)和都等于零。這是兩個(gè)獨(dú)立的方程，可以求解兩個(gè)未知量。

例2-1 如圖所示為一吊環(huán)受到三條鋼絲繩的拉力作用。已知F1=2000N，水平向左；F2=5000N，與水平成30度角；F3=3000N，鉛直向下，試求合力大小。（僅是求合力大小）

例2-2 圖示為一簡(jiǎn)易起重機(jī)裝置，重量G=2kN的重物吊在鋼絲繩的一端，鋼絲繩的另一端跨過定滑輪A，繞在絞車D的鼓輪上，定滑輪用直桿AB和AC支承，定滑輪半徑較小，大小可忽略不計(jì)，定滑輪、直桿以及鋼絲繩的重量不計(jì)，各處接觸都為光滑。試求當(dāng)重物被勻速提升時(shí)，桿AB、AC所受的力。

解因?yàn)闂UAB、AC都與滑輪接觸，所以桿AB、AC上所受的力就可以通過其對(duì)滑輪的受力分析求出。因此，取滑輪為研究對(duì)象，作出它的受力圖并以其中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系。由平面匯交力系平衡條件列平衡方程有

解靜力學(xué)平衡問題的一般方法和步驟：

1.選擇研究對(duì)象所選研究對(duì)象應(yīng)與已知力（或已求出的力）、未知力有直接關(guān)系，這樣才能應(yīng)用平衡條件由已知條件求未知力；

2.畫受力圖根據(jù)研究對(duì)象所受外部載荷、約束及其性質(zhì)，對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析并得出它的受力圖。

3.建立坐標(biāo)系，根據(jù)平衡條件列平衡方程在建立坐標(biāo)系時(shí)，最好有一軸與一個(gè)未知力垂直。

在根據(jù)平衡條件列平衡方程時(shí)，要注意各力投影的正負(fù)號(hào)。如果計(jì)算結(jié)果中出現(xiàn)負(fù)號(hào)時(shí)，說(shuō)明原假設(shè)方向與實(shí)際受力方向相反。

2.2 力矩與平面力偶系

2.2.1 力對(duì)點(diǎn)之矩?(簡(jiǎn)稱為力矩)

1.力對(duì)點(diǎn)之矩的概念

為了描述力對(duì)剛體運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，引入力對(duì)點(diǎn)之矩的概念。

力對(duì)點(diǎn)之矩用Mo（F）來(lái)表示，即 Mo(F) = ± Fd

一般地，設(shè)平面上作用一力F，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O——矩心，O點(diǎn)到力作用線的垂直距離d稱為力臂。

Mo( F ) = ± 2△OAB

力對(duì)點(diǎn)之矩是一代數(shù)量，式中的正負(fù)號(hào)用來(lái)表明力矩的轉(zhuǎn)動(dòng)方向。

矩心不同，力矩不同。

規(guī)定：力使物體繞矩心作逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，力矩取正號(hào)；反之，取負(fù)號(hào)。

力矩的單位是Nmm。

由力矩的定義可知：

（1）若將力F沿其作用線移動(dòng)，則因?yàn)榱Φ拇笮　⒎较蚝土Ρ鄱紱]有改變，所以不會(huì)改變?cè)摿?duì)某一矩心的力矩。

（2）若F=0，則Mo(F) = 0；若Mo(F) = 0，F(xiàn)≠0，則d=0，即力F通過O點(diǎn)。

力矩等于零的條件是：力等于零或力的作用線通過矩心。

2.合力矩定理

設(shè)在物體上A點(diǎn)作用有平面匯交力系F1、F2、---Fn，該力的合力F可由匯交力系的合成求得。

計(jì)算力系中各力對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)O的矩，令OA=l，則

Mo(F1)=-F1d1=-F1lsina1=F1yl

Mo(F2)=F2yl

Mo(Fn)=Fnyl

由上圖可以看出，合力F對(duì)O點(diǎn)的矩為

Mo(F)=Fd=Flsina=Fyl

據(jù)合力投影定理，有

Fy=F1y+F2y+---+Fny

Fyl=F1yl+F2yl+---+Fnyl

即

Mo(F)=Mo(F1)+Mo(F2)+---+Mo(Fn)

合力矩定理：平面匯交力系的合力對(duì)平面內(nèi)任意一點(diǎn)之矩，等于其所有分力對(duì)同一點(diǎn)的力矩的代數(shù)和。

3.力對(duì)點(diǎn)之矩的求法(力矩的求法)

（1）用力矩的定義式，即用力和力臂的乘積求力矩。

注意：力臂d是矩心到力作用線的距離，即力臂必須垂直于力的作用線。?

（2）運(yùn)用合力矩定理求力矩。力分解

例2-3 如圖所示，構(gòu)件OBC的O端為鉸鏈支座約束，力F作用于C點(diǎn)，其方向角為 α ，又知OB= l ，BC= h ，求力F對(duì)O點(diǎn)的力矩。

解（1）利用力矩的定義進(jìn)行求解

如圖，過點(diǎn)O作出力F作用線的垂線，與其交于a點(diǎn),則力臂d即為線段oa 。再過B點(diǎn)作力作用線的平行線，與力臂的延長(zhǎng)線交于b點(diǎn)，則有

（2）利用合力矩定理求解

將力F分解成一對(duì)正交的分力

力F的力矩就是這兩個(gè)分力對(duì)點(diǎn)O的力矩的代數(shù)。即

Mo(F)=Mo(Fcx)+Mo(Fcy)=Fhcosa-Flsina=-F(lsina-hcosa)

2.2.2力偶及其性質(zhì)

1.力偶的定義

在工程實(shí)踐中常見物體受兩個(gè)大小相等、方向相反、作用線相互平行的力的作用，使物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)。例如，用手?jǐn)Q水龍頭、轉(zhuǎn)動(dòng)方向盤等。

力偶——大小相等、方向相反、作用線相互平行的兩力，如圖中的力F與F'構(gòu)成一力偶。記作(F，F(xiàn)')

力偶作用面——兩個(gè)力所在的平面

力偶臂——兩個(gè)力作用線之間的垂直距離d

力偶的轉(zhuǎn)向——力偶使物體轉(zhuǎn)動(dòng)的方向

力偶只能使物體轉(zhuǎn)動(dòng)或改變轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)。怎樣度量？

力使物體轉(zhuǎn)動(dòng)的效應(yīng)，用力對(duì)點(diǎn)的矩度量。

設(shè)物體上作用一力偶臂為d的力偶(F，F(xiàn)')，該力偶對(duì)任一點(diǎn)O的矩為

Mo(F)+Mo(F')=F(x+d)-F'x=Fd

由于點(diǎn)O是任意選取的，故力偶對(duì)作用面內(nèi)任一點(diǎn)的矩=力偶中力的大小和力偶臂的乘積（與矩心位置無(wú)關(guān)）

力偶矩——力偶中力的大小和力偶臂的乘積，記作M(F,F')或M

M(F,F')=±Fd 規(guī)定：力偶逆時(shí)針轉(zhuǎn)向時(shí)，力偶矩為正，反之為負(fù)。

力偶矩的單位是Nmm。力偶同力矩一樣，是一代數(shù)量。

Mo(F) = ± Fd

力偶的三要素——大小、轉(zhuǎn)向和作用平面

2.力偶的性質(zhì)

（1）力偶無(wú)合力。

力偶不能用一個(gè)力來(lái)等效，也不能用一個(gè)力來(lái)平衡。

可以將力和力偶看成組成力系的兩個(gè)基本物理量。

（2）力偶對(duì)其作用平面內(nèi)任一點(diǎn)的力矩，恒等于其力偶矩。

（3）力偶的等效性力偶的等效性——作用在同一平面的兩個(gè)力偶，若它們的力偶矩大小相等、轉(zhuǎn)向相同，則這兩個(gè)力偶是等效的。

力偶的等效條件：

1）力偶可以在其作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)而不改變它對(duì)物體的作用。即力偶對(duì)物體的作用與它在作用面內(nèi)的位置無(wú)關(guān)。

2）只要保持力偶矩不變，可以同時(shí)改變力偶中力的大小和力偶臂的長(zhǎng)短，而不會(huì)改變力偶對(duì)物體的作用。

2.2.3平面力偶系的合成與平衡

平面力偶系——作用在剛體上同一平面內(nèi)的多個(gè)力偶。

1.平面力偶系的合成

例兩個(gè)力偶的合成

M=M1+M2+---+Mn

————力偶矩等于各分力偶矩的代數(shù)和

2.平面力偶系的平衡

平面力偶系合成的結(jié)果為一個(gè)合力偶，因而要使力偶系平衡，就必須使合力偶矩等于零，

例2-4 梁AB 受一主動(dòng)力偶作用，其力偶矩M=100Nm ，梁長(zhǎng)l=5m ，梁的自重不計(jì)，求兩支座的約束反力。

解（1）以梁為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析并畫出受力圖

FA必須與FB大小相等、方向相反、作用線平行。

（2）列平衡方程

2.3 平面一般力系

平面一般力系——作用在物體上的各力作用線都在同一平面內(nèi)，既不相交于一點(diǎn)又不完全平行。

上圖起重機(jī)橫梁AB受平面一般力系的作用

2.3.1平面一般力系的簡(jiǎn)化

1.力的平移定理力的可傳性——作用于剛體上的力可沿其作用線在剛體內(nèi)移動(dòng)，而不改變其對(duì)剛體的作用效應(yīng)。

問題：如果將力平移到剛體內(nèi)另一位置？

將作用在剛體上A點(diǎn)的力F平移動(dòng)到剛體內(nèi)任意一點(diǎn)O，

附加力偶，其力偶矩為

M(F,F'')=±Fd=Mo(F)

上式表示，附加力偶矩等于原力F對(duì)平移點(diǎn)的力矩。

于是，在作用于剛體上平移點(diǎn)的力F′和附加力偶M的共同作用下，其作用效應(yīng)就與力F作用在A點(diǎn)時(shí)等效。

力的平移定理——作用于剛體上的力，可平移到剛體上的任意一點(diǎn)，但必須附加一力偶，其附加力偶矩等于原力對(duì)平移點(diǎn)的力矩。

根據(jù)力的平移定理，可以將力分解為一個(gè)力和一個(gè)力偶；也可以將一個(gè)力和一個(gè)力偶合成為一個(gè)力。

2.平面一般力系向平面內(nèi)任意一點(diǎn)的簡(jiǎn)化

α——主矢與x軸的夾角

Mo——平面一般力系的主矩

主矩=各附加力偶矩的代數(shù)和。

（由于每一個(gè)附加力偶矩等于原力對(duì)平移點(diǎn)的力矩，所以主矩等于各分力對(duì)簡(jiǎn)化中心的力矩的代數(shù)和，作用在力系所在的平面上。）

Mo=M1+M2+---+Mn=Mo(F1)+Mo(F2)+---+Mo(Fn)

平面一般力系向平面內(nèi)一點(diǎn)簡(jiǎn)化，得到一個(gè)主矢 F'R 和一個(gè)主矩 Mo，

主矢的大小等于原力系中各分力投影的平方和再開方，作用在簡(jiǎn)化中心上。其大小和方向與簡(jiǎn)化中心的選擇無(wú)關(guān)。

主矩等于原力系各分力對(duì)簡(jiǎn)化中心力矩的代數(shù)和，其值一般與簡(jiǎn)化中心的選擇有關(guān)。

3. 簡(jiǎn)化結(jié)果分析

平面一般力系向平面內(nèi)任一點(diǎn)簡(jiǎn)化，得到一個(gè)主矢 F' R 和一個(gè)主矩 M o ，但這不是力系簡(jiǎn)化的最終結(jié)果，如果進(jìn)一步分析簡(jiǎn)化結(jié)果，則有下列情況：

F'R =0, M o ≠0

F'R≠0, M o =0

F'R ≠0, M o ≠0

F'R=0, M o =0(力系平衡)

2.3.2 平面一般力系的平衡

1.平面一般力系的平衡條件

平面一般力系平衡的必要與充分條件為：



2.平面平行力系的平衡條件

平面平行力系的平衡方程為

平面平行力系只有兩個(gè)獨(dú)立的平衡方程，因此只能求出兩個(gè)未知量。

例2-6 塔式起重機(jī)的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖所示。設(shè)機(jī)架重力 G =500kN ，重心在C點(diǎn)，與右軌相距 a =1.5 m 。最大起吊重量 P =250kN ，與右軌 B 最遠(yuǎn)距離 l =10 m 。平衡物重力為 G 1 ，與左軌 A 相距 x =6 m ，二軌相距 b =3 m 。試求起重機(jī)在滿載與空載時(shí)都不至翻倒的平衡重物 G 1 的范圍。

解：取起重機(jī)為研究對(duì)象。

是一平面平行力系

3.物體系統(tǒng)的平衡條件

物系——由多個(gè)構(gòu)件通過一定的約束組成的系統(tǒng)。

若整個(gè)物系處于平衡時(shí)，那么組成這一物系的所有構(gòu)件也處于平衡。因此在求解有關(guān)物系的平衡問題時(shí)，既可以以整個(gè)系統(tǒng)為研究對(duì)象，也可以取單個(gè)構(gòu)件為研究對(duì)象。對(duì)于每一種選取的研究對(duì)象，一般情況下都可以列出三個(gè)獨(dú)立的平衡方程。3n

物系外力——系統(tǒng)外部物體對(duì)系統(tǒng)的作用力

物系內(nèi)力——系統(tǒng)內(nèi)部各構(gòu)件之間的相互作用力

物系的外力和內(nèi)力只是一個(gè)相對(duì)的概念，它們之間沒有嚴(yán)格的區(qū)別。當(dāng)研究整個(gè)系統(tǒng)平衡時(shí)，由于其內(nèi)力總是成對(duì)出現(xiàn)、相互抵消，因此可以不予考慮。當(dāng)研究系統(tǒng)中某一構(gòu)件或部分構(gòu)件的平衡問題時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)其它構(gòu)件對(duì)它們的作用力就又成為這一研究對(duì)象的外力，必須予以考慮。

作者: 草原蒙狼 時(shí)間: 2009-9-28 19:28
上面沒有高級(jí)回復(fù)，所以不顯示圖形，請(qǐng)管理員刪除。看下面

2.1 平面匯交力系

平面匯交力系的工程實(shí)例：

2.1.1 力的分解
按照平行四邊形法則，兩個(gè)共作用點(diǎn)的力，可以合成為一個(gè)合力，解是唯一的；
但反過來(lái)，要將一個(gè)已知力分解為兩個(gè)力，如無(wú)足夠的條件限制，其解將是不定的。
2.1.2 力在坐標(biāo)軸上的投影

注意:力的投影是代數(shù)量，它的正負(fù)規(guī)定如下：如由a到b的趨向與x軸（或y軸）的正向一致時(shí)，則力F的投影Fx（或Fy）取正值；反之，取負(fù)值。

2.1.3合力投影定理

合力投影定理——合力在某一軸上的投影等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。
2.1.4 平面匯交力系的平衡條件
平面匯交力系可以合成為一個(gè)合力，即平面匯交力系可用其合力來(lái)代替。顯然，如果合力等于零，則物體在平面匯交力系的作用下處于平衡狀態(tài)。平面匯交力系平衡的必要和充分條件是該力系的合力F等于零。即

即

力系中所有各力在兩個(gè)坐標(biāo)軸中每一軸上投影的代數(shù)和都等于零。這是兩個(gè)獨(dú)立的方程，可以求解兩個(gè)未知量。
例2-1 如圖所示為一吊環(huán)受到三條鋼絲繩的拉力作用。已知F1=2000N，水平向左；F2=5000N，與水平成30度角；F3=3000N，鉛直向下，試求合力大小。（僅是求合力大小）

例2-2 圖示為一簡(jiǎn)易起重機(jī)裝置，重量G=2kN的重物吊在鋼絲繩的一端，鋼絲繩的另一端跨過定滑輪A，繞在絞車D的鼓輪上，定滑輪用直桿AB和AC支承，定滑輪半徑較小，大小可忽略不計(jì)，定滑輪、直桿以及鋼絲繩的重量不計(jì)，各處接觸都為光滑。試求當(dāng)重物被勻速提升時(shí)，桿AB、AC所受的力。

解因?yàn)闂UAB、AC都與滑輪接觸，所以桿AB、AC上所受的力就可以通過其對(duì)滑輪的受力分析求出。因此，取滑輪為研究對(duì)象，作出它的受力圖并以其中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系。由平面匯交力系平衡條件列平衡方程有

解靜力學(xué)平衡問題的一般方法和步驟：
1.選擇研究對(duì)象所選研究對(duì)象應(yīng)與已知力（或已求出的力）、未知力有直接關(guān)系，這樣才能應(yīng)用平衡條件由已知條件求未知力；
2.畫受力圖根據(jù)研究對(duì)象所受外部載荷、約束及其性質(zhì)，對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析并得出它的受力圖。
3.建立坐標(biāo)系，根據(jù)平衡條件列平衡方程在建立坐標(biāo)系時(shí)，最好有一軸與一個(gè)未知力垂直。
在根據(jù)平衡條件列平衡方程時(shí)，要注意各力投影的正負(fù)號(hào)。如果計(jì)算結(jié)果中出現(xiàn)負(fù)號(hào)時(shí)，說(shuō)明原假設(shè)方向與實(shí)際受力方向相反。

2.2 力矩與平面力偶系

2.2.1 力對(duì)點(diǎn)之矩?(簡(jiǎn)稱為力矩)

1.力對(duì)點(diǎn)之矩的概念

為了描述力對(duì)剛體運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，引入力對(duì)點(diǎn)之矩的概念。

力對(duì)點(diǎn)之矩用Mo（F）來(lái)表示，即 Mo(F) = ± Fd
一般地，設(shè)平面上作用一力F，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O——矩心，O點(diǎn)到力作用線的垂直距離d稱為力臂。

Mo( F ) = ± 2△OAB
力對(duì)點(diǎn)之矩是一代數(shù)量，式中的正負(fù)號(hào)用來(lái)表明力矩的轉(zhuǎn)動(dòng)方向。
矩心不同，力矩不同。
規(guī)定：力使物體繞矩心作逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，力矩取正號(hào)；反之，取負(fù)號(hào)。
力矩的單位是Nmm。
由力矩的定義可知：
（1）若將力F沿其作用線移動(dòng)，則因?yàn)榱Φ拇笮　⒎较蚝土Ρ鄱紱]有改變，所以不會(huì)改變?cè)摿?duì)某一矩心的力矩。
（2）若F=0，則Mo(F) = 0；若Mo(F) = 0，F(xiàn)≠0，則d=0，即力F通過O點(diǎn)。
力矩等于零的條件是：力等于零或力的作用線通過矩心。
2.合力矩定理
設(shè)在物體上A點(diǎn)作用有平面匯交力系F1、F2、---Fn，該力的合力F可由匯交力系的合成求得。

計(jì)算力系中各力對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)O的矩，令OA=l，則
Mo(F1)=-F1d1=-F1lsina1=F1yl
Mo(F2)=F2yl
Mo(Fn)=Fnyl
由上圖可以看出，合力F對(duì)O點(diǎn)的矩為
Mo(F)=Fd=Flsina=Fyl
據(jù)合力投影定理，有
Fy=F1y+F2y+---+Fny
Fyl=F1yl+F2yl+---+Fnyl
即
Mo(F)=Mo(F1)+Mo(F2)+---+Mo(Fn)

合力矩定理：平面匯交力系的合力對(duì)平面內(nèi)任意一點(diǎn)之矩，等于其所有分力對(duì)同一點(diǎn)的力矩的代數(shù)和。
3.力對(duì)點(diǎn)之矩的求法(力矩的求法)
（1）用力矩的定義式，即用力和力臂的乘積求力矩。
注意：力臂d是矩心到力作用線的距離，即力臂必須垂直于力的作用線。?
（2）運(yùn)用合力矩定理求力矩。力分解
例2-3 如圖所示，構(gòu)件OBC的O端為鉸鏈支座約束，力F作用于C點(diǎn)，其方向角為 α ，又知OB= l ，BC= h ，求力F對(duì)O點(diǎn)的力矩。

解（1）利用力矩的定義進(jìn)行求解

如圖，過點(diǎn)O作出力F作用線的垂線，與其交于a點(diǎn),則力臂d即為線段oa 。再過B點(diǎn)作力作用線的平行線，與力臂的延長(zhǎng)線交于b點(diǎn)，則有

（2）利用合力矩定理求解
將力F分解成一對(duì)正交的分力

力F的力矩就是這兩個(gè)分力對(duì)點(diǎn)O的力矩的代數(shù)。即
Mo(F)=Mo(Fcx)+Mo(Fcy)=Fhcosa-Flsina=-F(lsina-hcosa)
2.2.2力偶及其性質(zhì)
1.力偶的定義
在工程實(shí)踐中常見物體受兩個(gè)大小相等、方向相反、作用線相互平行的力的作用，使物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)。例如，用手?jǐn)Q水龍頭、轉(zhuǎn)動(dòng)方向盤等。

力偶——大小相等、方向相反、作用線相互平行的兩力，如圖中的力F與F'構(gòu)成一力偶。記作(F，F')
力偶作用面——兩個(gè)力所在的平面
力偶臂——兩個(gè)力作用線之間的垂直距離d
力偶的轉(zhuǎn)向——力偶使物體轉(zhuǎn)動(dòng)的方向
力偶只能使物體轉(zhuǎn)動(dòng)或改變轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)。怎樣度量？
力使物體轉(zhuǎn)動(dòng)的效應(yīng)，用力對(duì)點(diǎn)的矩度量。
設(shè)物體上作用一力偶臂為d的力偶(F，F(xiàn)')，該力偶對(duì)任一點(diǎn)O的矩為

Mo(F)+Mo(F')=F(x+d)-F'x=Fd
由于點(diǎn)O是任意選取的，故力偶對(duì)作用面內(nèi)任一點(diǎn)的矩=力偶中力的大小和力偶臂的乘積（與矩心位置無(wú)關(guān)）
力偶矩——力偶中力的大小和力偶臂的乘積，記作M(F,F')或M
M(F,F')=±Fd 規(guī)定：力偶逆時(shí)針轉(zhuǎn)向時(shí)，力偶矩為正，反之為負(fù)。
力偶矩的單位是Nmm。力偶同力矩一樣，是一代數(shù)量。
Mo(F) = ± Fd
力偶的三要素——大小、轉(zhuǎn)向和作用平面
2.力偶的性質(zhì)
（1）力偶無(wú)合力。
力偶不能用一個(gè)力來(lái)等效，也不能用一個(gè)力來(lái)平衡。
可以將力和力偶看成組成力系的兩個(gè)基本物理量。
（2）力偶對(duì)其作用平面內(nèi)任一點(diǎn)的力矩，恒等于其力偶矩。
（3）力偶的等效性力偶的等效性——作用在同一平面的兩個(gè)力偶，若它們的力偶矩大小相等、轉(zhuǎn)向相同，則這兩個(gè)力偶是等效的。
力偶的等效條件：
1）力偶可以在其作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)而不改變它對(duì)物體的作用。即力偶對(duì)物體的作用與它在作用面內(nèi)的位置無(wú)關(guān)。
2）只要保持力偶矩不變，可以同時(shí)改變力偶中力的大小和力偶臂的長(zhǎng)短，而不會(huì)改變力偶對(duì)物體的作用。
2.2.3平面力偶系的合成與平衡
平面力偶系——作用在剛體上同一平面內(nèi)的多個(gè)力偶。
1.平面力偶系的合成
例兩個(gè)力偶的合成

M=M1+M2+---+Mn

————力偶矩等于各分力偶矩的代數(shù)和

作者: 草原蒙狼 時(shí)間: 2009-9-28 19:29
2.平面力偶系的平衡
平面力偶系合成的結(jié)果為一個(gè)合力偶，因而要使力偶系平衡，就必須使合力偶矩等于零，
例2-4 梁AB 受一主動(dòng)力偶作用，其力偶矩M=100Nm ，梁長(zhǎng)l=5m ，梁的自重不計(jì)，求兩支座的約束反力。

解（1）以梁為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析并畫出受力圖
FA必須與FB大小相等、方向相反、作用線平行。
（2）列平衡方程

2.3 平面一般力系

平面一般力系——作用在物體上的各力作用線都在同一平面內(nèi)，既不相交于一點(diǎn)又不完全平行。

上圖起重機(jī)橫梁AB受平面一般力系的作用
2.3.1平面一般力系的簡(jiǎn)化
1.力的平移定理力的可傳性——作用于剛體上的力可沿其作用線在剛體內(nèi)移動(dòng)，而不改變其對(duì)剛體的作用效應(yīng)。
問題：如果將力平移到剛體內(nèi)另一位置？
將作用在剛體上A點(diǎn)的力F平移動(dòng)到剛體內(nèi)任意一點(diǎn)O，

附加力偶，其力偶矩為
M(F,F'')=±Fd=Mo(F)
上式表示，附加力偶矩等于原力F對(duì)平移點(diǎn)的力矩。
于是，在作用于剛體上平移點(diǎn)的力F′和附加力偶M的共同作用下，其作用效應(yīng)就與力F作用在A點(diǎn)時(shí)等效。
力的平移定理——作用于剛體上的力，可平移到剛體上的任意一點(diǎn)，但必須附加一力偶，其附加力偶矩等于原力對(duì)平移點(diǎn)的力矩。
根據(jù)力的平移定理，可以將力分解為一個(gè)力和一個(gè)力偶；也可以將一個(gè)力和一個(gè)力偶合成為一個(gè)力。

2.平面一般力系向平面內(nèi)任意一點(diǎn)的簡(jiǎn)化

α——主矢與x軸的夾角
Mo——平面一般力系的主矩
主矩=各附加力偶矩的代數(shù)和。
（由于每一個(gè)附加力偶矩等于原力對(duì)平移點(diǎn)的力矩，所以主矩等于各分力對(duì)簡(jiǎn)化中心的力矩的代數(shù)和，作用在力系所在的平面上。）
Mo=M1+M2+---+Mn=Mo(F1)+Mo(F2)+---+Mo(Fn)
平面一般力系向平面內(nèi)一點(diǎn)簡(jiǎn)化，得到一個(gè)主矢 F'R 和一個(gè)主矩 Mo，

主矢的大小等于原力系中各分力投影的平方和再開方，作用在簡(jiǎn)化中心上。其大小和方向與簡(jiǎn)化中心的選擇無(wú)關(guān)。

主矩等于原力系各分力對(duì)簡(jiǎn)化中心力矩的代數(shù)和，其值一般與簡(jiǎn)化中心的選擇有關(guān)。

3. 簡(jiǎn)化結(jié)果分析

平面一般力系向平面內(nèi)任一點(diǎn)簡(jiǎn)化，得到一個(gè)主矢 F' R 和一個(gè)主矩 M o ，但這不是力系簡(jiǎn)化的最終結(jié)果，如果進(jìn)一步分析簡(jiǎn)化結(jié)果，則有下列情況：

F'R =0, M o ≠0

F'R≠0, M o =0

F'R ≠0, M o ≠0

F'R=0, M o =0(力系平衡)

2.3.2 平面一般力系的平衡

1.平面一般力系的平衡條件

平面一般力系平衡的必要與充分條件為：

2.平面平行力系的平衡條件
平面平行力系的平衡方程為

平面平行力系只有兩個(gè)獨(dú)立的平衡方程，因此只能求出兩個(gè)未知量。

例2-6 塔式起重機(jī)的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖所示。設(shè)機(jī)架重力 G =500kN ，重心在C點(diǎn)，與右軌相距 a =1.5 m 。最大起吊重量 P =250kN ，與右軌 B 最遠(yuǎn)距離 l =10 m 。平衡物重力為 G 1 ，與左軌 A 相距 x =6 m ，二軌相距 b =3 m 。試求起重機(jī)在滿載與空載時(shí)都不至翻倒的平衡重物 G 1 的范圍。

解：取起重機(jī)為研究對(duì)象。
是一平面平行力系

3.物體系統(tǒng)的平衡條件

物系——由多個(gè)構(gòu)件通過一定的約束組成的系統(tǒng)。

若整個(gè)物系處于平衡時(shí)，那么組成這一物系的所有構(gòu)件也處于平衡。因此在求解有關(guān)物系的平衡問題時(shí)，既可以以整個(gè)系統(tǒng)為研究對(duì)象，也可以取單個(gè)構(gòu)件為研究對(duì)象。對(duì)于每一種選取的研究對(duì)象，一般情況下都可以列出三個(gè)獨(dú)立的平衡方程。3n

物系外力——系統(tǒng)外部物體對(duì)系統(tǒng)的作用力

物系內(nèi)力——系統(tǒng)內(nèi)部各構(gòu)件之間的相互作用力

物系的外力和內(nèi)力只是一個(gè)相對(duì)的概念，它們之間沒有嚴(yán)格的區(qū)別。當(dāng)研究整個(gè)系統(tǒng)平衡時(shí)，由于其內(nèi)力總是成對(duì)出現(xiàn)、相互抵消，因此可以不予考慮。當(dāng)研究系統(tǒng)中某一構(gòu)件或部分構(gòu)件的平衡問題時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)其它構(gòu)件對(duì)它們的作用力就又成為這一研究對(duì)象的外力，必須予以考慮。

作者: 無(wú)能 時(shí)間: 2009-9-28 20:39
依圖為空間平行力系，其平衡條件是：
P1+P2+P3+P4=W
WB=(P2+P4)A
WD=(P1+P2)C
3個(gè)平衡方程，4個(gè)未知量，此為一次靜不定結(jié)構(gòu)，必須得知各個(gè)桿件的E，補(bǔ)個(gè)變形協(xié)調(diào)方程，方可求解。
對(duì)鋼而言，因?yàn)槠鋸椖高達(dá)200Gpa，在靜不定的情況下，某一構(gòu)件長(zhǎng)或短若干微米，受力情況就面目全非（比如Φ50X4長(zhǎng)100的鋼管，其彈變10微米，外力變動(dòng)就達(dá)1噸多，不可謂不大）。所以此題若將支撐改為3個(gè)，即變身為靜定結(jié)構(gòu)，求解就易如反掌了。

作者: w9049237 時(shí)間: 2009-9-28 21:00
8# 草原蒙狼
佩服.......無(wú)言!!

作者: rabitzh 時(shí)間: 2009-9-28 21:02
頂，我也發(fā)現(xiàn)用普通的力學(xué)平衡只能列三個(gè)方程，所以是靜不定結(jié)構(gòu)。

如果是理論力學(xué)范疇的話，這無(wú)解的，但從材料力學(xué)變形協(xié)調(diào)的角度還是可以求出的，就是樓上所說(shuō)的那樣。
9# 五更雞

作者: 草原蒙狼 時(shí)間: 2009-9-29 15:21
看來(lái)是空間力系解決的

空間力系——各力的作用線不在同一平面內(nèi)的力系。

3.1 力的投影和力對(duì)軸之矩

3.1.1力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影

1.一次投影法

設(shè)空間直角坐標(biāo)系的三個(gè)坐標(biāo)軸如圖所示，已知力 F 與三個(gè)坐標(biāo)軸所夾的銳角 , 則力 F 在三個(gè)軸上的投影等于力的大小乘以該夾角的余弦，即

2.二次投影法

有些時(shí)候，需要求某力在坐標(biāo)軸上的投影，但沒有直接給出這個(gè)力與坐標(biāo)軸的夾角，而必須改用二次投影法。

反過來(lái)，若已知力在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影Fx、Fy、Fz，也可求出力的大小和方向，即

例3-1 斜齒圓柱齒輪上 A 點(diǎn)受到嚙合力 F n 的作用， F n 沿齒廓在接觸處的法線方向，如圖所示。 a n 為壓力角， β 為斜齒輪的螺旋角。試計(jì)算圓周力 F t 、徑向力 F r 、軸向力 F a 的大小。

解建立圖示直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz,先將法向力 F n 向平面Axy投影得 F xy ，其大小為

F xy =F n cos a n

向z軸投影得徑向力

F r =F n sin a n

然后再將 F xy 向 x、y 軸上投影，如圖所示。因 q =β ，得

圓周力 F t =F xy cos β =F n cos a n cos β

軸向力 F a =F xy sin β =F n cos a n sin β

3.1.2力對(duì)軸之矩

在平面力系中，建立了力對(duì)點(diǎn)之矩的概念。力對(duì)點(diǎn)的矩，實(shí)際上是力對(duì)通過矩心且垂直于平面的軸的矩。

以推門為例，如圖所示。門上作用一力 F ，使其繞固定軸z轉(zhuǎn)動(dòng)。現(xiàn)將力 F 分解為平行于z軸的分力 F z 和垂直于z軸的分力 F xy （此分力的大小即為力 F 在垂直于z軸的平面A上的投影）。由經(jīng)驗(yàn)可知，分力 F z 不能使靜止的門繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)，所以分力F z 對(duì)z軸之矩為零；只有分力 F xy 才能使靜止的門繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)，即 F xy 對(duì)z軸之矩就是力 F 對(duì)z軸之矩。現(xiàn)用符號(hào) M z（ F ）表示力 F 對(duì)z軸之矩，點(diǎn)O為平面A與z軸的交點(diǎn)， d 為點(diǎn)O到力 F xy 作用線的距離。因此力 F 對(duì)z軸之矩為

式表明：力對(duì)軸之矩等于這個(gè)力在垂直于該軸的平面上的投影對(duì)該軸與平面交點(diǎn)之矩。力對(duì)軸之矩是力使物體繞該軸轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量，是一個(gè)代數(shù)量。其正負(fù)號(hào)可按下法確定：從z軸正端來(lái)看，若力矩逆時(shí)針，規(guī)定為正，反之為負(fù)。

力對(duì)軸之矩等于零的情況：（1）當(dāng)力與軸相交時(shí)（此時(shí)d=0）；（2）當(dāng)力與軸平行時(shí)。

3.1.3合力矩定理

如一空間力系由 F 1 、 F 2 、…、 F n 組成，其合力為 F R ，則可證明合力 F R 對(duì)某軸之矩等于各分力對(duì)同一軸之矩的代數(shù)和。寫為

3.2空間力系的平衡

3.2.1空間力系的簡(jiǎn)化

力偶矩矢

設(shè)物體上作用空間力系 F 1 、 F 2 、…、 F n ，如圖所示。與平面任意力系的簡(jiǎn)化方法一樣，在物體內(nèi)任取一點(diǎn) O 作為簡(jiǎn)化中心，依據(jù)力的平移定理，將圖中各力平移到 O 點(diǎn)，加上相應(yīng)的附加力偶，這樣就可得到一個(gè)作用于簡(jiǎn)化中心 O 點(diǎn)的空間匯交力系和一個(gè)附加的空間力偶系。將作用于簡(jiǎn)化中心的匯交力系和附加的空間力偶系分別合成，便可以得到一個(gè)作用于簡(jiǎn)化中心 O 點(diǎn)的主矢 F' R 和一個(gè)主矩 M O 。

3.2.2空間力系的平衡方程及其應(yīng)用

空間任意力系平衡的 必要與充分條件 是：該力系的主矢和力系對(duì)于任一點(diǎn)的主矩都等于零。即 F' R ＝ 0 ， M O ＝ 0 ，則

由上式可推知，

空間匯交力系 的平衡方程為： 各力在三個(gè)坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和都等于零 。

空間平行力系 的平衡方程為：各力在某坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和以及各力對(duì)另外二軸之矩的代數(shù)和都等于零。

3.3 空間力系平衡問題的平面解法

當(dāng)空間任意力系平衡時(shí)，它在任意平面上的投影所組成的平面任意力系也是平衡的。因而在工程中，常將空間力系投影到三個(gè)坐標(biāo)平面上，畫出構(gòu)件受力圖的主視、俯視、側(cè)視等三視圖，分別列出它們的平衡方程，同樣可解出所求的未知量。這種將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的研究方法，稱為空間問題的平面解法。這種方法特別適用于受力較多的軸類構(gòu)件。

例3-3 帶式輸送機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)中的從動(dòng)齒輪軸如圖所示。已知齒輪的分度圓直徑d=282.5mm，軸的跨距L=105mm，懸臂長(zhǎng)度L 1 =110.5mm，圓周力F t =1284.8N，徑向力F r =467.7N，不計(jì)自重。求軸承A、B的約束反力和聯(lián)軸器所受轉(zhuǎn)矩M T 。

解（1）取從動(dòng)齒輪軸整體為研究對(duì)象，作受力圖。

（2）作從動(dòng)齒輪軸受力圖在三個(gè)坐標(biāo)平面上的投影圖。

（3）按平面力系（三個(gè)投影力系）列平衡方程進(jìn)行計(jì)算

作者: fengjianzjg 時(shí)間: 2009-10-1 18:29
nihaoa hehe

作者: p_p_5566 時(shí)間: 2009-10-1 23:03
樓上的搞得這么復(fù)雜呢，應(yīng)該不是搞實(shí)務(wù)的吧，既然平臺(tái)為一剛性水平臺(tái)又有重心W與各支撐點(diǎn)的相對(duì)位置，那么各點(diǎn)受重力關(guān)系為(P1+P2)

P3+P4)=D ：（C-D） ; (P1+P3)

P2+P4)= (A-B) :B .......當(dāng)然樓主沒講明是哪種彈性支撐件，如果是豎直的首先根據(jù)上述受重力關(guān)系式算出對(duì)邊兩點(diǎn)的力，再算出一邊兩點(diǎn)的各點(diǎn)受力值。

作者: p_p_5566 時(shí)間: 2009-10-1 23:04
是“：”真么出表情了？？？？？？？？

作者: easylife 時(shí)間: 2009-12-22 10:55

依圖為空間平行力系，其平衡條件是：" X; B3 ?3 B- r, @+ C
P1+P2+P3+P4=W
- N$ G; R6 x7 P5 Z9 ~! G4 oWB=(P2+P4)A( Q; e1 Z% `- m
WD=(P1+P2)C* V# _9 x x" @
3個(gè)平衡方程，4個(gè)未知量，此為一次靜不定結(jié)構(gòu)，必須得知各個(gè)桿件的E，補(bǔ)個(gè)變形協(xié)調(diào)方程，方可求解。
6 C( Z% R# ^1 G, }7 I) s/ o對(duì)鋼而言，因?yàn)槠鋸椖高達(dá)200 ...) y5 {) k! |1 j$ \! Z" T% ]
五更雞發(fā)表于 2009-9-28 20:39

感謝大家的熱心解答，這個(gè)問題的由來(lái)是：
某機(jī)器安裝4個(gè)空氣彈簧減震器，需要為每個(gè)獨(dú)立的減震器充氣，各減震器氣壓需要根據(jù)其受載大小確定。
減震器如下圖--其結(jié)構(gòu)外部為橡膠材料.
[attach]159462[/attach]
http://search.newport.com/?sku=SLM-1A

下面是我們的解決辦法：
計(jì)算各支點(diǎn)受力時(shí)，假設(shè)支撐件為普通橡膠柱（受載后變形為彈性變形），各橡膠體變形為x1,x2,x3,x4，橡膠剛度K,
變形協(xié)調(diào)方程為(x1+x3)/2=(x2+x4)/2，其他方程前面大俠有介紹.

也可以通過使用有限元軟件求各點(diǎn)反力來(lái)求解.

作者: 無(wú)能 時(shí)間: 2010-1-7 18:47
樓主把工程問題整成了數(shù)學(xué)問題，弄一堆代數(shù)再加上未知的彈性，難怪大家忙活死了。
直接給出數(shù)值，問題就大大簡(jiǎn)化了。
看樣子重物居中，則p1=p3，p2=p4。
p1+p2=w/2
WB=p2*A*2
倆方程倆變數(shù)，搞定。

作者: zyz4190 時(shí)間: 2012-6-5 08:42
可惜呀，討論就結(jié)束了！

作者: oliver97 時(shí)間: 2012-6-22 22:25
說(shuō)得詳細(xì)　謝謝

作者: hunter914 時(shí)間: 2024-6-6 11:32
四點(diǎn)支撐平臺(tái)各支點(diǎn)承重量計(jì)算的問題.樓主分析的相當(dāng)棒。學(xué)習(xí)了

作者: 溺水的咸魚 時(shí)間: 2024-6-20 11:42
可以參考導(dǎo)軌滑塊的設(shè)計(jì)計(jì)算

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