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標題: 負載轉動慣量折算的問題 [打印本頁]
作者: 昨日明月    時間: 2025-4-3 17:38
標題: 負載轉動慣量折算的問題
      最近看了松下、安川、精研伺服電機的樣本里，研究了一下里面的電機選型案例計算過程，發現水平運動和垂直運動的負載慣量折算都是同樣的公式，J=m*r²/2，我覺得這兩者的慣量折算應該還是有點區別的。去翻了一下大學物理關于轉動慣量章節，根據轉動定律，繞定軸轉動剛體對轉軸的轉動慣量與角加速度的成績，等于作用在剛體上所有外力對轉軸之矩的代數和。按這個定理理解，垂直提升運動負載轉動慣量折算用J=m*r²/2我覺得沒問題，但如果是水平運動的話，水平運動的負載主要是與導軌的摩擦力，這個公式應該改為u*m*r²/2，只考慮摩擦力折算，而不是按完全的重力折算。以上基于個人見解，拿出來和大家討論一下。
3 z% \( g% d5 M[attach]573116[/attach][attach]573117[/attach][attach]573118[/attach]
# k  ]' B) B$ |- {7 h! M3 z/ d( y7 U

; z/ F4 h- F3 W, J
作者: happilly    時間: 2025-4-4 14:40
在計算絲杠系統的負載慣量時，負載的水平或豎直受力方向本身**不會直接影響慣量計算**，但會影響**負載轉矩的計算**和**電機的選型**。以下是具體分析：
" F/ [4 s7 I! i1 r/ m; `
% y2 I( {  t' _" z  S8 W---& T) m% R: n" [8 @: O

* V$ I$ H1 I6 {  a% ~# N### 1. **慣量計算與受力方向無關**
7 S: Y! S9 O4 H9 W( u負載慣量（\( J_{\text{load}} \)）的計算公式為：
: o3 ~+ a8 S1 r, L( r\[, ]0 z+ f8 y$ w/ J* t7 L
J_{\text{load}} = m \cdot r^2; g. e' [- U' V3 n6 @: i( p' ?; \
\]0 C. m) V& _# u( Z! N) m
其中：  
" b5 J/ K  c$ K- \( m \) 是負載質量（kg），  2 A+ s+ w7 X. _/ N* {+ r% A
- \( r \) 是絲杠導程對應的等效半徑（\( r = \frac{\text{導程}}{2\pi} \)，單位：m）。  ' T3 E8 ]& f9 z' d" t, t1 s
7 @* V2 O) u6 ~- i1 t9 U% @
**關鍵點**：  
* G% g7 U  [2 l) L$ H+ o) Q0 h- 慣量僅取決于質量（\( m \)）和運動部件的幾何參數（如導程），與負載的受力方向（水平/豎直）無關。  1 H5 E3 V% `0 }  k$ I- f$ m- ~9 c
- 無論負載是水平移動、豎直升降還是傾斜，慣量計算方式相同。
$ b  t2 S" W0 Y1 F  y
8 e0 Z! ~3 `6 y# R$ @6 V---
9 I6 {9 b. W$ T$ b. ^
8 f. Q8 z9 D/ w4 ~4 o### 2. **受力方向影響轉矩計算*** b+ n& V# B' Y
雖然慣量計算不受影響，但負載的受力方向會顯著影響**所需驅動轉矩**，進而影響電機選型：
8 `0 x% W$ ~$ {% F
! B7 [2 ~# P9 a- @" h9 s#### **(1) 水平運動**, c/ W' D( M, |9 g8 f: U
- **主要阻力**：摩擦力（導軌摩擦、絲杠效率等）。  
* R; n. i2 l4 e) o1 u! d0 O8 e- **所需轉矩**：  4 i- A# s+ R  \4 {; _( g8 A7 ^1 g
  \[
8 A6 r. g4 Y) B& t  T_{\text{horizontal}} = (F_{\text{friction}} + m \cdot a) \cdot r4 p* j1 o/ g  c/ P& O
  \]  
( n8 ~: F8 i2 E! E! Z  其中 \( F_{\text{friction}} = \mu \cdot m \cdot g \)（\( \mu \) 為摩擦系數），\( a \) 為加速度。  o; X! _# k0 @2 u4 I6 L* p) G
; X0 {% s7 b. C7 H) [
#### **(2) 豎直運動**
8 G2 J8 ~7 l; b! H* k. y- **主要阻力**：重力（需額外克服） + 摩擦力。  
( B( B+ Q# s$ G8 s2 h' ^- **所需轉矩**：  
" s# p  q$ T( r5 [5 O% S  \[# d$ {0 x5 B, Y( k! r
  T_{\text{vertical}} = (m \cdot g + F_{\text{friction}} + m \cdot a) \cdot r
. [$ j1 [" X: ?0 z- j: t4 v  \]  7 ~% ^3 G" B6 G( m/ m$ ~
  重力（\( m \cdot g \)）成為主要負載，通常遠大于水平運動的摩擦力。
. s/ q0 M: s& P( A7 H4 `
, y6 _! q+ l; k% s4 d& \---
# B3 F/ \) d5 \
/ S) |2 Y0 R6 W, K6 P" r! a### 3. **實際設計中的注意事項**
/ {: Z2 v+ x3 V, d$ }- **慣量匹配**：無論方向如何，需確保負載慣量（\( J_{\text{load}} \)）與電機轉子慣量（\( J_{\text{motor}} \)）的比值在合理范圍內（通常建議 \( J_{\text{load}} / J_{\text{motor}} < 10 \)）。  
* ]' [! H7 e5 w4 ?8 O2 H, Q- **轉矩需求**：豎直運動需要更大的轉矩（尤其是保持轉矩，防止負載下落），可能需要選擇更大扭矩的電機或增加制動裝置。  ; r8 [8 A4 S( s- E) K$ s
- **效率與背隙**：豎直應用中，絲杠反向效率（自鎖性）需額外考慮，可能需選擇滾珠絲杠+制動或梯形絲杠。
' q* G9 @2 t0 ~( O, J# I
/ j! D/ D7 c- g& ?---
! R" b1 R. w0 u) R. x9 u
. G, [( Q! a; r1 w1 \2 |### 總結' Q$ D9 u9 r8 N
| **項目**         | **水平運動**                | **豎直運動**                  |
& }3 s4 E/ c* @& a|------------------|----------------------------|------------------------------|
( @- M6 B+ d$ e0 J| **慣量計算**     | 與豎直相同                 | 與水平相同                   |
8 m  V- Y3 s3 q& X| **主要負載力**   | 摩擦力                     | 重力 + 摩擦力                |
8 D* X1 r0 c/ z$ R' ]9 I- g, p# x| **轉矩需求**     | 較小                       | 較大（需克服重力）           |
: [" m( t$ Z) N| **特殊考慮**     | 通常無需制動               | 可能需要制動或自鎖機構       |
% f- k2 S: w$ V( r4 A  O5 ]1 K. }3 C7 E3 b# d
**建議**：  
& e0 w" ^9 o5 H' G5 d1. 先按統一方法計算負載慣量。  
* a3 G# O' {: x: ?3 r, B2. 根據受力方向計算所需轉矩，結合加速度和摩擦力驗證電機容量。  
; T+ t) L# K. m! L3. 豎直應用時，需校核電機失電時的負載安全性（如是否加制動器）。  1 \8 K$ {0 s/ C! F5 E
* m7 i$ [$ l+ T" ]5 u
若有進一步的具體參數（如質量、導程、加速度等），可更詳細分析。
作者: happilly    時間: 2025-4-4 14:41
happilly 發表于 2025-4-4 14:40
5 r+ g7 R3 @/ {在計算絲杠系統的負載慣量時，負載的水平或豎直受力方向本身**不會直接影響慣量計算**，但會影響**負載轉矩 ...

; K' H+ Y3 _& Y& K7 uDeepsee回復的7 U8 S/ {# D! g, I
作者: 小表哥    時間: 2025-4-5 10:31
慣量可以等效為慣性，慣量只是一個物體保持原來的運動狀態的物理屬性，和摩擦力有什么關系呀。
作者: 努力學技術    時間: 2025-4-5 12:06
你慣量的折算公式是不是抄錯了
作者: 17854315448    時間: 2025-4-7 14:50
慣量是物體本身具有的性質，和重量類似，不是力，你在重量上去乘摩擦系數沒有意義。這個m是物體本身的重量，不是力，不能混淆。
作者: 昨日明月    時間: 2025-4-7 15:05
17854315448 發表于 2025-4-7 14:50
- e" _3 {5 |; G$ q/ U慣量是物體本身具有的性質，和重量類似，不是力，你在重量上去乘摩擦系數沒有意義。這個m是物體本身的重量 ...
& v3 q% K% X8 |' e4 T( ?' E/ b
你說的是剛體轉動慣量的性質，我說的是負載力等效為慣量的計算。至于u*m是因為u*m*g/g消除了g,是負載力等效為質量力轉換過程。% R4 N, b- @/ g8 k: s5 q
作者: 17854315448    時間: 2025-4-7 15:21
昨日明月 發表于 2025-4-7 15:05. p, @4 Z) x; J) x5 _- k$ a
你說的是剛體轉動慣量的性質，我說的是負載力等效為慣量的計算。至于u*m是因為u*m*g/g消除了g,是負載力等 ...
9 r; O6 R! _) d& \& b
我的理解是，在這個等效計算的時候，因為是將負載等效在帶輪上，這樣就是在帶輪邊緣上增加了一個重量m而已，負載的計算也是增加mr&#178;，這個計算是不牽扯力的計算的。 2 K2 Z( `; f0 ]6 v+ H. q
作者: 昨日明月    時間: 2025-4-7 15:33
17854315448 發表于 2025-4-7 15:21( f3 V% o! p$ R# f
我的理解是，在這個等效計算的時候，因為是將負載等效在帶輪上，這樣就是在帶輪邊緣上增加了一個重量m而 ...

, C) `. f/ \, J1 c  @4 D$ ]按物理知識對轉動慣量的定義：繞定軸轉動剛體對轉軸的轉動慣量與角加速度的乘積，等于作用在剛體上所有外力對轉軸之矩的代數和。作用在轉軸上的外力水平就是摩檫力，垂直就是重力。5 Y1 I9 f5 J; |( J

: e: Q/ y1 S& N" Q8 V# G
作者: 17854315448    時間: 2025-4-7 15:47
昨日明月 發表于 2025-4-7 15:33
, M$ R# v( c% u' a! m按物理知識對轉動慣量的定義：繞定軸轉動剛體對轉軸的轉動慣量與角加速度的乘積，等于作用在剛體上所有外 ...

" q# Q: Q9 `* F, k- K你這個是角動量計算，不是轉動慣量計算。
* N$ ?. @. t9 M# ~, i
作者: DaedraMech    時間: 2025-4-7 18:49
本帖最后由 DaedraMech 于 2025-4-7 18:58 編輯
) C( r( k: W) J$ m' b/ c/ u  J; x. t# Y9 X9 \
樓主其實沒搞明白這個“慣量折算”到底是在折算啥。
" H4 D5 x) c- T, y手冊這一步是為了把物體的平動慣量等效為主動輪（主動軸）的轉動慣量，而等效原則是等效前后動能相等。就是說等效完后，傳送帶上的東西都沒有了，我假想直接往電機軸上插一個大圓盤，任意時刻這個圓盤所具有的動能都應該等于原本傳送帶上物體的動能。根據下面的推導即可得到手冊中的公式：2 j/ q( B, \; _/ |9 x. L( n/ p: {
[attach]573203[/attach]' a1 E. g1 I" i2 [9 c

: f: ^* `/ P3 g* `這本質上是在描述物體慣性對電機的影響，慣性是物體的內在屬性，跟其受什么外力乃至受什么方向的外力都沒有關系。
% @: U2 ~, k1 a1 ~另外樓主圈出來的公式是1/4*m*D^2，換算下來是m*R^2，不是1/2*m*R^2。
- l9 Z4 B0 z5 u# C6 _
5 Q) \5 a5 i$ t+ R+ a: }  w* H
' y3 ?" ]9 v; o7 ~4 f
$ I# z! T" y; p/ y$ d; x+ T9 w% c& t  V" Z
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) h5 k; m; A7 F) w9 m2 x

% C' C) A# Y/ F/ }" J. i- l
作者: QQ_DEE123    時間: 2025-4-9 10:53
DaedraMech 發表于 2025-4-7 18:49; X! g) P" i4 G5 A
樓主其實沒搞明白這個“慣量折算”到底是在折算啥。
7 K: _6 ?- ^+ B# d9 W$ T& N手冊這一步是為了把物體的平動慣量等效為主動輪（主動 ...

2 d8 z: O+ u5 \長知識了，
, x7 @5 V9 |: g) W* ?



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