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標題: 一個簡單問題的困惑 [打印本頁]
作者: wang_ky    時間: 2023-10-19 10:41
標題: 一個簡單問題的困惑
本帖最后由 wang_ky 于 2023-10-19 10:43 編輯 3 n$ M* s& e* E
1 z6 C3 v- q. C, R. u! {4 K% }& a( ^- E
下圖中，物體放入水中排開水的體積 V排=V④+V⑤，還是 V排=V④？8 M$ {# b6 M. X9 M' v
我是這樣想的，
- a7 q8 P; G% v$ @物體放入水中之前，水的體積是 V①+V④；: M" N% b) a1 \7 w. }3 d9 X
      放入水中之后，水的體積是 V①+V②+V③；排開水的體積為 V排 = V②+V③；  [  ^( A0 O8 u3 Z% {

9 z/ O7 |8 I3 X8 R$ |( j而物體放入前后，水的體積是不變的，所以有  V①+V④ = V①+V②+V③9 Q' s' i4 g5 K+ d
所以就有 V④ = V②+V③ = V排; z7 U; X7 |8 Q# l: @
. M+ M2 G3 z& @) y( q; O1 G
這樣就有 V排=V④。
+ {. t5 ]# d2 E. ?' R8 o& m# {# i5 E5 ~
這個結果跟以前學的浮力計算不一樣啊，我記得是直接用物體侵入水中的高度來計算排出水的體積的，那就是說應該是 V排=V④+V⑤4 O, f3 F) i0 i& ^( v

1 C1 U' x0 w# ~5 f. J( B我現在也很迷惑，到底是哪里有問題呢？請各位大佬指點迷津。謝謝。+ U, D& }+ F. {3 n4 v

9 L0 p3 ]; e. l. F$ _( y' I  ^" s
6 c6 D' X. _# d8 l; @1 w

1 d, D/ ]1 a* W6 X4 c" y0 o. M8 i  B% s0 U
作者: sgxap666    時間: 2023-10-19 11:02
V排=V④+V⑤
作者: 魚丸粗面館    時間: 2023-10-19 11:04
思考了一下，你學的和大家學到浮力計算方式，是沒有問題的。; P/ i- }  x% M* m
% \5 N  J8 v5 F! W# t( a3 v
排開的水的體積=浮力=物體的重力。
$ V) L3 v# h! z2 ^* W" @1 G關鍵在于正確理解V排。0 Z$ K; v& ?3 O& E5 d0 Q1 w( Z* X

3 ~# w& X7 G: x: w/ x
& ]- f6 ~" f: c  K, U% ?1 i試想一下：7 ]! y* _* k& S. W+ N! o' i, s$ [
如果容器是滿的，排開的水會流出容器，是不是很好理解上面的相等關系。5 L! k& P. q: D. g2 z! C' R
$ g& z+ @) H# a1 ~) O0 u
1 b/ ^0 Q: T4 O9 ~- ]8 A
現在你的容器中，水面遠低于容器邊緣。
1 i4 c1 ]$ d: O! ]放入物體，排開水的同時，水面也在升高，這部分“升高”同樣也在貢獻浮力。' w! _3 S% ~1 ]) F3 D5 T' Q' e0 H
8 z# ^8 u, k0 X: f4 b3 t

" _* b1 h9 s+ n- M& ~5 h) u很顯然，如果只排開4區域的水量，浮力是不夠的浮起物體的。7 u, p9 ?5 N" A# K. o6 s6 l6 R
你不能夠按照區域4來計算浮力。6 S) Q& o9 [5 L$ r* _$ |- s
作者: 微光axi    時間: 2023-10-19 11:10
如果水一開始是滿的，就沒有V5了，V5旁邊應該是空氣，他就不是排開水的體積了
作者: 魚兒雷    時間: 2023-10-19 11:11
2+3 < V 排) X0 P2 d' e( b$ X

) u1 f. m! w+ Z$ [0 Y$ H9 n
; f% C" L! S" H' X$ P  `老了，花了10分鐘才跳出來
作者: sh1017lwd    時間: 2023-10-19 11:16
阿基米德：我當年洗澡的時候水可是放滿的
作者: wang_ky    時間: 2023-10-19 11:17
魚丸粗面館 發表于 2023-10-19 11:049 l: \6 J: G% i( ?$ @2 E' d
思考了一下，你學的和大家學到浮力計算方式，是沒有問題的。
6 U3 t3 K9 [9 r5 q* b
$ i3 x8 I- @; P/ I# T7 I- d7 X; f  K排開的水的體積=浮力=物體的重力。
: L" `, Y# W' v/ H' r  g" s2 ?
這是容器裝滿水的情況，很明顯，物體侵入水的體積為V④，溢出水的體積為 V②+V③，這就正好說明 V④ = V②+V③
作者: 魚兒雷    時間: 2023-10-19 11:34
驗證理論最好的方法是實踐。) Q& Y4 S! U0 R* a6 n# F
你可以用幾個實際數字舉例
作者: 專搞機械設計    時間: 2023-10-19 11:55
有一個步驟說法是不對的，V4=V2+V3，這里是不對的，物體放入水中V4部分時物體并不是浮在水上，還未達到平衡，只有V4+V5都放到水里了，才達到平衡，所以是V4+V5=V2+V3，而不是V4=V2+V3。
$ f6 {5 z2 l, }7 v; E1 ^9 f
作者: ccgk2017    時間: 2023-10-19 12:36
下圖中，物體放入水中排開水的體積 V排=V④+V⑤，還是 V排=V④？4 Q/ _2 P( w6 t3 @' P9 _
我是這樣想的，: |- B& k  L6 q
$ e6 Z! }+ N" y% A物體放入水中之前，水的體積是 V①+V④；, g. w) K0 k- ~
      放入水中之后，水的體積是 V①+V②+V③；排開水的體積為 V排 = V②+V③+V⑤；; @$ I7 [1 f) B2 |; O9 V
8 _+ q! f, G1 b, \  u0 U. C' B' m1 W8 V& N( S( Y
而物體放入前后，水的體積是不變的，所以有  V①+V④ = V①+V②+V③; J6 p/ q$ l: T
所以就有 V④ = V②+V③ 0 b3 \! D2 M0 ?
4 v# e* o4 R7 k3 ^. s0 l' X" K7 V/ t4 k$ |* G$ g6 A1 [! D8 f% x. u0 W% q2 v  q$ G9 C
這樣就有 V排=V④+V⑤。+ [) L0 p( c. F: J. E" D. J& J

# ]8 n1 S0 w; h9 ~" S7 ]* Y這個結果跟以前學的浮力計算一樣，看看哪里和你不一樣
. F) N- Q! n! _% u& c; d, U6 O
作者: wang_ky    時間: 2023-10-19 13:21
ccgk2017 發表于 2023-10-19 12:36
0 z% N: K4 C) J/ l下圖中，物體放入水中排開水的體積 V排=V④+V⑤，還是 V排=V④？) q+ D5 L  s+ A
我是這樣想的，: |- B& k  L6 q
0 H) \* i# I/ k# I- Q6 \0 f& f物體放 ...

5 D$ t3 x9 I8 a" R你這里的 V排 = V②+V③+V⑤，顯然是把V⑤定義為被物體遮擋部分水的體積，如果是這樣的話，那就有：( a8 p4 G0 L3 z) X) p, g) R

, P) W* y) }0 V' ?, c, ?' h放入前水的體積為 V①+V④， 放入后水的體積為 V①+V②+V③+V⑤，于是有 V④ = V②+V③+V⑤
8 v4 m) L& D/ N8 Y8 Q- b
  g1 [; B: ]  t結果還是 V排 = V④% M$ I" j& [% Q
作者: 熱青茶    時間: 2023-10-19 13:31
本帖最后由 熱青茶 于 2023-10-19 13:48 編輯 - I0 X& _7 G3 C
% k- C! v* s) ~& T1 {
原水：1+4# R. b% f1 ?( l
物體排水：4+54 `3 P0 w9 y/ k6 Y' z
物在水中平衡的總體積：1+4  +  4+5  + 5=1+2+3+4+5) b6 W8 N4 e" }/ l
∴4+5=2+3* @: ?: L% u% q5 S5 `9 q
注意左式后面一個5，是水面上升淹沒物體的部分。
作者: ccgk2017    時間: 2023-10-19 13:56
wang_ky 發表于 2023-10-19 13:21
" P9 p2 j6 H) w' |' L你這里的 V排 = V②+V③+V⑤，顯然是把V⑤定義為被物體遮擋部分水的體積，如果是這樣的話，那就有：
7 a+ x9 C7 u1 p8 l" |! j, M9 ~$ f+ d3 Z$ m
...
* L6 k# a5 P8 k7 k" U
什么叫遮擋，5這里的水也被排開了啊，哪里來的水的體積。你在想想先放物體4，再放物體5，V排分別是什么+ a: A/ [* B+ i/ O( |: F& O) W9 s
作者: sh1017lwd    時間: 2023-10-19 14:18
wang_ky 發表于 2023-10-19 11:17
+ \1 w" J; a2 n* C這是容器裝滿水的情況，很明顯，物體侵入水的體積為V④，溢出水的體積為 V②+V③，這就正好說明 V④ = V ...

1 m6 p% `6 J( c: N8 `: L( ?& b# x你這2和3不流出去啊？7 ?4 g8 L$ m6 E! s
作者: sh1017lwd    時間: 2023-10-19 14:35
sh1017lwd 發表于 2023-10-19 14:183 x1 |) v8 t0 S, f6 \4 _& r
你這2和3不流出去啊？

& B" t9 N8 {$ r+ |1 c2 c, T2345體積物體尺寸水高度什么參數都一樣的話，你這圖的物體和第一張圖的物體就不是同一個物體% V9 f7 A+ {  u# O3 A
作者: 綺羅羅    時間: 2023-10-19 14:58
物體放入水中之前，水的體積是 V①+V④( M4 e1 h6 o) M
物體放入水中之后，水的體積是 V①+V②+V③；9 m) J$ f  @) _9 s* U- c8 J5 b
排開水的體積為 V排 = V②+V③；錯誤就在這里的V排是錯的，后面自然也錯了! b& @1 y2 |% h2 V8 d2 l9 V
作者: 綺羅羅    時間: 2023-10-19 15:49
@wang_ky 關于對于我的回復的回復
6 j0 ]# k% E( ~7 M這樣理解V排不對。因為按照這樣想的話，放入物體后，水還減少了V4的體積啊7 C: X5 N' b$ @/ v3 _
V排稍微有些迷惑人，但實際上是物理常識，物體浸沒于水中的體積等于物體排開的水的體積
% Y) D% p4 I; R$ b' ]4 Z9 `$ ^: pV排本質上是變化的體積，或者“增多的體積”& @' ^! i/ V! M4 i
而水的體積為什么會“增多”，是因為多了浸入水中的物體體積，這部分自然要加進去5 a* J% k; x) @" s' \1 l9 A
那么思考過程就是：物體浸入水中之前，水體積V1+V4；物體浸入水之后，現在的總體積是V1+V2+V3+V4+V5, E* G+ c* ~: a) m' |6 z1 u0 B
易得變化的體積就是V排=V2+V3+V5
作者: trongtrongtrong    時間: 2023-10-19 15:54
http://www.360doc.com/content/21/1029/12/77522271_1001786658.shtml; M+ [' W1 L1 I- G( }% y/ d  O+ T
+ I+ H2 _" y+ z
如果是滿水，那么物體浸入多少就排出多少水，所以v排 = 4 + 5 ，現在看本題的情況，又因為5處原本是空氣，所以5排不了水，所以4 = 2 + 3 ，那么 v排 = 4 + 5 = 2 + 3 + 5
作者: 鑫之助    時間: 2023-10-19 16:05
對V排的概念沒有搞清。浮力等于排開液體的重力，排開液體的體積是液面下的物體體積，與容器沒有關系，與液面前后變化也沒有關系
作者: wang_ky    時間: 2023-10-19 16:22
綺羅羅 發表于 2023-10-19 15:49: {5 T  y+ H$ L, _( v6 _
@wang_ky 關于對于我的回復的回復+ F) i) o# F$ A9 B. M  {+ h
這樣理解V排不對。因為按照這樣想的話，放入物體后，水還減少了V4的體積 ...
# P$ {- i$ y7 Y5 p) [# X
感謝指點，我大概明白你的意思了。/ G6 D: [$ k6 z" ]
9 @; g* I7 f! `; f# Z* m& J
問題的關鍵是V排的意義，V排是指物體浸入水中的體積，不是 水上升的體積。
' S& p1 W5 n8 }6 ^
3 h+ @2 A& {6 M5 U% l
3 K: d! n7 e1 e+ [但是問題還是沒有完全解決。我換一種問法，“水上升的體積”是 V④+V⑤？還是V④？
# P/ E- p9 J8 H9 ~1 f9 N" d& {# q2 L
作者: 綺羅羅    時間: 2023-10-20 08:31
wang_ky 發表于 2023-10-19 16:22
8 b4 i% ?  _. z$ U( }8 N' N- t感謝指點，我大概明白你的意思了。
; l  W. O7 t0 Q* T, g/ e4 H
1 E' H1 g) m4 s8 b# b問題的關鍵是V排的意義，V排是指物體浸入水中的體積，不是 水上升 ...

0 |6 A9 ~1 f1 c3 ]- R5 Q水“上升”的體積就是原水＋物體-原水，不然水本身體積不變，哪來的“上升的體積”呢？
5 m  }) E6 h2 p% h- a% I9 t' S; p5 |
作者: 綺羅羅    時間: 2023-10-20 08:35
@熱青茶 回復“排水體積明顯只是V4+V5，你這個結論仍是推出V4=V2+V3，不對的 ”
) L5 r! @1 g$ R, B8 j$ V$ ?V排=V4+V5沒錯，V4=V2+V3也沒錯啊。這都是常識$ B2 G; M: |- Q3 i
錯誤的是V排=V2+V3，所以推不出V排=V2+V3; V排=V4+V5；V4=V2+V3這樣的悖論
作者: liuxiaoran    時間: 2023-10-20 09:47
wang_ky 發表于 2023-10-19 16:22
2 O9 Q0 V, R1 p9 f9 ?& E感謝指點，我大概明白你的意思了。
( e) ~4 t# B9 D+ g* x' @" g' `/ v8 E1 S8 v
問題的關鍵是V排的意義，V排是指物體浸入水中的體積，不是 水上升 ...

/ U( V4 J- o* ~- C' e1 K沒細看，中學生的問題，有標準答案的理論問題，你為什么能繞來繞去繞錯了。。



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